江苏省句容市九年级数学下册第5章二次函数5.5用二次函数解决问题(2)学案(无答案)(新版)苏科版

1、 5.5 用二次函数解决问题（3） 【学习目标】 基本目标：探索由“形（函数图象） ”到“数（函数关系式）”的实际问题，并能运用二次函数的知 识解决实际问题。 提升目标：准确理解题意，将实际问题转化为二次函数 模型。 【重点难点】 重 点：应用二次函数解决生活中的问题. 难点：正确理解题意，找准数量关系，建立直角坐标系转化为二次函数模型。 【预习导航】 1 1、一名男生推铅球，铅球行进高 度y （单位：m m 与水平距离x （单位：m m 之间的关系是 A Q Q C C y x2 -x 5 .则他将铅球推出的距离是 m m 12 3 3 6m6m 时，水面离桥孔顶部 3m.3m.因降暴雨水位

2、上升 1m,1m, 此时水面宽为多少（精确到 0.1m0.1m）? 设计意图： 给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望. 【新知导学】 思考：1 1.如何解决生活中呈抛物线形建筑的有关问题? 2.2. 建立平面直角坐标系的方法有几种？哪种最简单?- -. .河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 2 建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤: (1)(1) 恰当地建立直角坐标系; (2)(2) 将已知条件转化为点的坐标； (3)(3) 合理地设出所求函数关系式； 代入已知条件或点的坐标，求出关系式; (5)(5)利用关系式求解问题. 【典型例题】 例 1 1:河上有一座桥孔为抛物线形的拱

3、桥, 此时水面宽为多少(精确到 0.1m0.1m) ? ? 变式: 根据例 1 1 给出的条件，一艘装满物资的小船, 暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 设计意图： 二个问题层层深入，通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作 交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面在解答结束后，总结用二次函数解决实际问题 的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔。水面宽 6m6m 时，水面离桥孔顶部 3m.3m.因降暴雨水位上升 1m,1m, 露出水面部分的高位 0.5m0.5m、宽为 4 4(横断面如图 5 5- -13 13 ). . 3 【课堂检测】 1.1. 一个涵洞成抛物线形，它

4、的截面如图 ，现测得，当水面宽 AB= 1.1.6 m6 m 时，涵洞 顶点与水面的距离为 2.4 m 2.4 m .这时，离开水面 1.5 m1.5 m 处，涵洞宽ED是多少？是 否会超过 1 1 m m ? 2.2. 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物， 如图所示，大门地面宽 AB=4m4m顶部C离地面高度为 4.4m.4.4m.现 有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面 2 2. 8m8m 装货宽 度为 2 2. 4m.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门. 20 3.3. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为 8 8 米, 9 当球出手后

5、水平距离为 4 4 米时到达最大高度 4 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面 3 3 米。 问此球能否投中？ 在出手角度和力度都不变的情况下，小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈 4T 琳 J 4 【课后巩固】 一、基础检测 1 1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m,20m,拱顶距离水面 4m.4m. （1 1） 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式 （2 2） 在正常水位的基础上，当水位上升 h（ m m）时，桥下水面的宽度为 d（m m），试求出用d表示h的函 数关系式； （3 3） 设正常水位时桥下的水深为 2m,2m,为保证过往船只顺利航

6、行，桥下水面的宽度不得 小于 1818m, m, 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 3 3、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线 . .正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 A助 6 6 米，到 地 面的距离A（和BD匀为 O. O. 9 9 米，身高为 1.41.4 米的小丽站在距点 O的水平距离为 1 1 米的点F处，绳子甩到 最高处时刚好通过她的头顶点 E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析 2 2 2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，8m,8m,宽是 2m,2m, 5 式为 y=ax +bx+0.9.0.9. （1 1）求该抛物线的解析式

7、； 如果小华站在O之间，且离点O勺距离为 3 3 米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， 请你算出 小华的身高；6 8 bi 如果身高为 1.41.4 米的小丽站在ODd间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶, 请结合图像，写出t自由取值范围 _ 二、拓展延伸 4.4. 如图，一单杠高 22米，两立柱之间的距离为 1.61.6 米, 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂 呈抛物线状。一身高 0.70.7 米的小孩站在离立柱 0.40.4 米处， 其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。 5.5. 如图，某公路隧道横截面为抛物线， 其最大高度为 6 6 米，

8、底部宽度OM为 1212 米.现以O点为原点, OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)(1) 直接写出点 M及抛物线顶点P的坐标； (2)(2) 求这条抛物线的解析式； 若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB,使C D点在抛物线上，A B点在地面OM上，则这 个“支撑架”总长的最大值是多少？ D 7 6.6. 某跳水运动员进行 1010 米跳台跳水训练时， 身体（看成一点）在空中的运动路线是 如图所示坐标系 下经过原点0的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件） 。在跳某个规定动作 时，正常情况下，该 5 5 米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1 1）求这条抛物线的解 析式; （2 2）在某次试跳中，测得