第七章图象增强之平滑与锐化

1、北京大学遥感所1第七章 图象增强之平滑与锐化目录引言 图象平滑空域法 频域法图像锐化空域法 频域法北京大学遥感所2引言北京大学遥感所3图象增强的基本内容图像增强是数字图像处理的基本内容。 图像增强技术的主要目的是对一幅给定的图像，突出图像 中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，使它的结 果对某种特定应用来说比原始图像更合适。 图象增强只能为满足某一特定目的而改善图像质量，并不 能增加原图像的信息，甚至可能会损失一些信息。 图像增强的结果能加强对特定信息的识别能力，使图像更 适合于人的视觉特性或机器的识别系统。引言图象处理技术 主要包括空域法和频域法两类 空域法直接对图像中的像素进行处理，基

2、本上是以灰度映射变换为基础 的，所用映射变换的类型取决于增强的目的。点处理：增强过程是对每个像素的处理，与其它像素无关 模版处理：每次处理是基于图像中某个小区域进行的。频域法频域法的基础是卷积定理。利用图像的频率特性对图像进行处理。北京大学遥感所4引言图象增强的主要部分如下图象增强处理对象处理方法处理策略空域方法 频域方法全局处理 局部处理灰度图像 彩色图像北京大学遥感所5图象平滑图象平滑 消除或减少图像中各种噪声的处理方法。图象平滑的目的在于消除各种噪声，这些噪声可能是在图像采集、量 化等过程中产生的，也可能是图像传送过程中产生的。其表现是图像 信息被干扰噪音所污损。这类噪音的特点是离散性和

3、随机性。图像平滑包括空域法和频域法两大类。北京大学遥感所6图象平滑图象平滑主要内容图象平滑空域法频域法多图像平均法邻域平均法 梯度倒数加权法中值滤波法 最大均匀法 自适应滤波 局部统计滤波法 理想低通滤波器 Butterworth滤波器 指数低通滤波器梯形滤波器北京大学遥感所7图象平滑空域法多图像平均法对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声的方法。以噪声干扰的统计学特征为基础。即如果一幅图像包含有噪音，可以假 定这些噪音相对于每一个坐标点（x,y）是不相关的，随机的。其数学期 望为零。均值为零。设g(x,y)是有噪声的图像，它是由噪声图像(x,y)和原始图像f(x,y)叠加 而成。g(x, y)

4、 f (x, y) n(x, y)M北京大学遥感所8M gi (x, y)i11对M幅有噪声的图像平均后有：f (x, y) g(x, y) 图象平滑空域法多图像平均法 方差为：表明对M幅图像取平均可把噪声方差减少M倍。M北京大学遥感所9ng 2 (x, y) 1 2 (x, y)图象平滑空域法邻域平均法 采用此法的前提：图像是由许多灰度恒定的小块组成的，相邻像素间存在很高的空 间相关性，而噪声则是统计独立的。基本思想：用图像上点（x,y）及其邻域像素的灰度平均值来代替点（x,y） 的灰度值。方法：采用33、55或77邻域不等，以33邻域为例e* = 1/9(a+b+c+d+e+f+g+h+i

5、)北京大学遥感所10abcdefghi图象平滑空域法邻域平均法 有时为体现各个邻域像素的重要程度，可以赋予权值，比如如果认为e应有较大贡献，则可如下以上方法也称模版卷积 这种方法使颗粒噪音得到了平滑，但整幅图像都变得模糊起来。北京大学遥感所11AB=1/10 1/10 1/101/10 1/5 1/101/10 1/10 1/10abcdefghi图象平滑空域法中值滤波法采用此法前提：在消除和减少噪声的同时，保持边缘少受损。基本思想：用像素邻域内的中间灰度值 代替该像素原来的灰度值。是一种非 线性平滑方法。方法：开一个小窗口，以一维小窗口为例1、将像素灰度值进行排序2、取中间值110代替要处理

6、的像素值200北京大学遥感所1280 90 110 120 200 80 90 200 110 120 80 90 110 110 120 图象平滑空域法中值滤波法 中值滤波方法可以实现抑制随机噪声的同时保持边缘较少受模糊。 正确选择窗口尺寸大小是用好中值滤波器的重要环节。原始图像北京大学遥感所1333中值滤波加入10%的噪声图象平滑空域法中值滤波与邻域平均法的比较(a)北京大学遥感所14(d)(c)(b)(a)(c)邻域平均：33 55(b)(d)中值滤波：33 55图象平滑频域法北京大学遥感所15频域法图像经过二维傅立叶变换后，噪声频率一般位于空间频率较高的区域，而 图像本身的频率分量处于

7、空间频率较低的区域内，因此可以通过低通滤波的方 法使高频分量受到抑制，而让低频分量通过，实现图像的平滑G(u, v) H (u, v)F (u, v)F(u,v)：是原始图像的傅立叶频谱 G(u,v):是平滑后图像的傅立叶频谱； H(u,v):滤波器的转移函数（即频谱响应）。图象平滑频域法理想低通滤波器 理想二维传递函数：D(u, v) D0D(u, v) D0H (u, v) 1,0,D0：是截止频率；D(u,v)=（u2+v2）1/2，是点(u,v)到频率平面原点的距离。理想低通滤波器的平滑效果是明显的，但所带来的是图像模糊的现象总是存在 的。并且随着D0减小其模糊程度将更严重。这表明图像

8、中的边缘信息包含 在高频分量中。一种解释是由所谓“振铃”效应引起的。这种效应是由传 递函数H(u,v)的性质决定的。H(u,v)D(u,v)D0北京大学遥感所16图象平滑频域法理想低通滤波器 时、频对应曲线北京大学遥感所17图象平滑频域法理想低通滤波器 振铃效应f(t)是一个输入信号，h(t)是f(t)通过一冲击响应为g(t)的线性系统 后的输出。由于g(t)的两个负边带的存在，导致g(t)f(t)卷积后，在输出 图像上信号的两侧出现过冲现象，即称为振铃效应。北京大学遥感所18图象平滑频域法理想低通滤波器原图北京大学遥感所19处理后图像频谱图处理后频谱图图象平滑频域法Butterworth滤波

9、器 传递函数D0为截止频谱。当H(u,v)下降到原 来的1/2时的D(u,v)值为截止频率D0由于H(u,v)在通过频率和滤去频率 之间没有明显的不连续，更无阶跃 或突变，而是存在一个平滑的过渡 带，因而平滑图像不存在振铃现 象，较低通滤波器好。H(u,v)D(u,v)D01北京大学遥感所202 nD 0H (u , v ) 1 D (u , v ) 图象平滑频域法理想低通滤波器与Butterworth滤波器的比较理想低通滤波器北京大学遥感所21Butterworth滤波器图象平滑频域法梯形滤波器 传递函数性能介于理想低通滤波器和 Butterworth滤波器之间，有一定的模 糊和振铃效应H(

10、u,v)D(u,v)D0D1北京大学遥感所221,D(u, v) D1, D0 D(u, v) D1D0 D10, D(u, v) D1D(u, v) D0H (u, v) 图象平滑频域法图像模糊程度比Butterworth更严 重，无振铃效应。D 0 D ( u ,v ) n指数形滤波器传递函数H (u, v) eH(u,v)D(u,v)D0北京大学遥感所23图象平滑频域法北京大学遥感所24四种滤波器比较低通滤波器类型振铃平滑效果模糊理想ILPF严重最好严重梯形TLPF较轻好轻指数ELPF无一般较轻巴氏BLPF无一般很轻图像锐化北京大学遥感所25图像锐化图像锐化的目的是为了突出图像的边缘信息

11、，加强其图像的轮廓 特征，以便于人眼和机器的识别。因此，从增强的目的看它是与图象 平滑相反的一类处理。与图像平滑处理方法一样，锐化处理也分空域 处理方法和频域处理方法。图像锐化空域法空域锐化方法 平滑： 锐化： “积分”“微分”一阶导数二阶导数北京大学遥感所26图像锐化空域法空域锐化方法 图像中对象（或目标）信息的边缘像素都是亮度变化较大的地方。而边缘模糊、线条不清是由于减少了边缘亮度差异的缘故。从数学观点 来看，检查某区域内灰度的变化大小就是微分。图像函数在某处的微 分值大，表明灰度变化率大，边缘明显（边缘锐化）；反之则变化率 小，边缘不明显甚至模糊。常用方法：梯度法、拉普拉斯算子梯度法：对

12、于图像函数f(x,y)，在点(x,y)处的梯度为图像在(x,y)处，沿x方向的灰度变化率；图像在(x,y)处，沿y方向的灰度变化率； f/ y f/ x Gradf ( x, y ) f / xf / y北京大学遥感所27图像锐化空域法空域锐化方法梯度法梯度模：方向角：梯度模近似式：22 y f x f | G f (x, y) | Gradf (x, y) tg 1 f / y/ f / x G ( f ( x , y ) f (i, j ) f (i 1, j 1) f (i 1, j ) f (i, j 1)北京大学遥感所28G f ( x, y ) f (i, j) f (i 1, j

13、 1)2 f (i 1, j ) f (i, j 1)2罗伯特梯度算子：图像锐化空域法空域锐化方法梯度法 例子：梯度算子、Robert算子、Prewitt算子、Sobel算 子等。一些加快运算速度的方法：（1）（2）G f f ( x 1, y ) f ( x, y )2 f ( x, y 1) f ( x, y )21 / 2（3）G f max | f ( x, y ) f ( x, y) |G f | f ( x, y ) f ( x 1, y 1) | | f ( x 1, y ) f ( x, y 1) |北京大学遥感所29图像锐化空域法空域锐化方法拉普拉斯算子拉普拉斯算子：差分形式

14、：简化为：2北京大学遥感所3022 f f f x2y22G f (x, y) f (x, y)2 f (x, y)f ( i , j ) f ( i 1, j ) f ( i 1, j ) f ( i , j 1 ) f ( i , j 1 ) 4 f ( i , j )则： G f (i, j) 5 f (i, j) f (i 1, j) f (i 1, j) f (i, j 1) f (i, j 1)图像锐化空域法北京大学遥感所31空域锐化方法拉普拉斯算子10 x-1,y0X,y-1x,y x,y+0 x+1, y 001 01-4 101 0图像锐化空域法北京大学遥感所32空域锐化方法

15、模版卷积锐化（拉普拉斯算子扩展） 与拉普拉斯算子一样，采用模版卷积的方法，我们可以根据需要设置模版的结构得到期望得到的图象0-10-1-4-10-10-1-1-1-1-8-1-1-1-11-21-24-21-212-1-1-12-1-1-12-12-1-12-1-12-1-1-1-1222-1-1-1图像锐化空域法空域锐化方法比较原始图像RobertPrewitt北京大学遥感所33Sobel图像锐化空域法空域锐化方法北京大学遥感所34图像锐化空域法北京大学遥感所35空域锐化方法由于Prewitt、Sobel算子是一阶微分算子，对噪声有 一定的抑止作用，其中Sobel算子比Prewitt算子对梯度的 灵敏度高些，检测效果要好。而Laplacian算子是二阶微 分算子，对梯度变化很敏感同时对噪声也非常敏感，如图 所知，边缘检测后，噪声和边缘混在一起