第六章-稳恒磁场

1、教学基本要求教学基本要求基本概念基本概念例题分析例题分析第六章第六章 真空中稳恒电流的磁场真空中稳恒电流的磁场一、教学基本要求一、教学基本要求:讨论了稳恒电流（或相对参考系以恒定速度运动的电荷）激发磁场的规律和性质。1、掌握毕奥-萨伐尔定律，并能够计算典型载流导体的磁场分布.2、掌握磁场的高斯定理和安培环路定理，能计算特殊载流导体的磁场分布. 第六章第六章 真空中稳恒电流的磁场真空中稳恒电流的磁场二、基本概念二、基本概念毕奥毕奥萨萨伐尔定律伐尔定律磁场叠加磁场叠加原理原理磁场的高磁场的高斯定理斯定理安培环路安培环路定理定理二、基本概念二、基本概念 表示从电流元指向场点方向的单位矢量。 re毕奥

2、毕奥萨伐尔定律：萨伐尔定律：024rIdledBr电流元 的磁感应强度lIdrr 表示从电流元指向场点的位置矢量的模， 方向：由右手定则确定02sin4IdldBr磁感应强度大小 关于毕奥关于毕奥萨伐尔定律的说明：萨伐尔定律的说明： （1）毕奥萨伐尔定律是矢量微分式，是实验结果的推演结论，该定律不能直接用实验验证。 （2）该定律只适用于线状稳恒电流。 磁场叠加原理：磁场叠加原理： 在多个电流（或电流元）产生的磁场中，某点的磁感应强度等于各个电流（或电流元）单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。niiBB1BdB或磁场的高斯定理：磁场的高斯定理： SSdB0 物理意义：物理意义：在任何磁场中

3、通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。 （1）磁场是一种无源场（或磁单极不存在） 。（2）磁感应线都是闭合曲线。 反映稳恒磁场特性：反映稳恒磁场特性： 安培环路定理：安培环路定理： iLIl dBint0（ 是回路L内的稳恒电流的代数和） iIint 物理意义：物理意义： 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于该回路所包围的电流强度代数和的 倍。0（2）定理中 是穿过闭合曲线 的电流强度的代数和，但在 曲线上任一点的磁感应强度却是空间所有的电流产生的。 对安培环路定理的说明：对安培环路定理的说明： （1）定理中电流强度 的方向与 的绕行方向符合右手螺旋定则关系时，为正，反之为负。

4、ILILiIintL（3）电流 应是闭合的稳恒电流，对非稳恒电流不适用。I例题例题11、一无限长载流、一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周之一圆周 AB，圆心为，圆心为O，半径为，半径为R，则在，则在O点处的磁感点处的磁感应强度的大小为应强度的大小为 . RBAO（B）RI20)21 (40RIRI40)21 (40RI（A）（D）（C）例题例题2 2、一长直载流、一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径的导线，中部折成图示一个半径为为 R 的圆，则圆心的磁感应强度大小为的圆，则圆心的磁感应强度大小为 .RIRI2200（C）RI20（A）

5、（D）0（B）RI20例题例题33、如图所示，一根无限长直导线，通有电流、如图所示，一根无限长直导线，通有电流I，中部，中部一段弯成圆弧形，则图中一段弯成圆弧形，则图中P点的磁感应强度的大小为点的磁感应强度的大小为 。IIPR60)32(2600RIRI)32(2600RIRIRI60)32(20RI（A）（B）（C）（D）例题例题44、如图所示，四条皆垂直于纸面如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长无限长”载流直导载流直导线线，每条中的电流均为，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得的断这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中心点的正方形的四

6、个顶角，则其中心点 O 的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 . （A） （B） （C） 0 （D）02Ia022Ia0IaO2a例题例题55 5、电流由长直导线、电流由长直导线1 1沿平行于边方向经过点流入一沿平行于边方向经过点流入一电阻均匀分布的正三角形导线框，再由点沿方向流电阻均匀分布的正三角形导线框，再由点沿方向流出，经长直导线出，经长直导线2 2返回电源（如图）。已知直导已知返回电源（如图）。已知直导已知直导线上的电流为，三角形框的每边长为。若载流直导线上的电流为，三角形框的每边长为。若载流导线导线1 1、2 2和三角框在其中心点产生的磁感应强度分和三角框在其中心点产生的磁感应强

7、度分别用别用B B1 1、B B2 2、B B3 3表示，则点的磁感应强度的大小可能表示，则点的磁感应强度的大小可能为为 . . 0B0321BBB0B0, 0321BBB0B0, 0321BBB0B0, 0321BBB（A） （B）（C） （D）例题例题66 6、边长为、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流流I（其中（其中ab、cd 与正方形共面），在这两种情况下，与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 .( (A) )( (B) )( (C) )( (D) )0 , 0

8、21BBlIBB22 , 00210 , 22201BlIBlIBlIB22 , 220201III1B2Bcdab例题例题77 7、如图所示流出纸面的电流为、如图所示流出纸面的电流为2 2I，流进纸面的电流为，流进纸面的电流为I，则下述各式中是正确，则下述各式中是正确 . ( (A) )( (B) )( (C) )( (D) )IlBL02d1IlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L例题例题88、求图中所示的载流导线在、求图中所示的载流导线在o点产生的磁场的磁点产生的磁场的磁感应强度的大小为感应强度的大小为 。IR1R2o102010444RIRIRIB例题例题99、

9、一真空长直螺线管是由直径为、一真空长直螺线管是由直径为 漆包线漆包线密绕而成。当它通以密绕而成。当它通以 的电流时，其内部的磁的电流时，其内部的磁感应强度感应强度 _。mmd2 . 0AI5 . 0B解：长直螺线管内部为匀强磁场，真空中nIB0由已知，螺线管为漆包线密绕，则,33105102 . 011dn解得：TB31014. 3例题例题101010、一无限长通电流的扁平铜片，宽为、一无限长通电流的扁平铜片，宽为a a，厚度不计，厚度不计，电流均匀流过铜片横截面，在铜片外与铜片共面，电流均匀流过铜片横截面，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为离铜片右边缘为b b的的P P点的磁感应强度。点的磁

10、感应强度。0022 ()dIdIdBrabxdxaIdI abaaIxbaaIdxBaln2)(2000解：解：方向：垂直纸面向内方向：垂直纸面向内IabPIxxro例题例题1111、一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有、一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流均匀流过，面电流密度方向指向读者的电流均匀流过，面电流密度(即通过即通过与电流方向垂直的单位长度的电流与电流方向垂直的单位长度的电流)大小为大小为 j， 求磁求磁场分布。场分布。解：选择安培环路如图解：选择安培环路如图lIl dBl0ljBl0220jB例题例题1212、半径为、半径为R的无限长直铜柱，垂直于轴线的

11、截面的无限长直铜柱，垂直于轴线的截面内均匀流有电流内均匀流有电流I如如图，计算：（图，计算：（1）磁场的分布？）磁场的分布？（2）通过单位长铜柱内纵截面的磁通量？）通过单位长铜柱内纵截面的磁通量？ Il dB0LRr 2022IrBrR202 RIrB解：解： （1）Rr IrB02rIB20BroRSSB ds40IS（2）0202RIrdrRabcI+ I例题例题1313、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成，）构成，使用时，电流使用时，电流 I从一导体流去，

12、从另一导体流回，设电从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（：（1）导体）导体圆柱内（圆柱内（r a）；（）；（2）两导体之间（）两导体之间（a r b）；（）；（3）导体圆管内（导体圆管内（b r c）各）各点处磁感应强度的大小点处磁感应强度的大小.解解 电流如图所示电流如图所示作半径为作半径为 r 的同心圆回路的同心圆回路, 并并以逆时针方向为回路正向以逆时针方向为回路正向. 由由 可得可得IlBl0dabcI+ I22012arrBar2012 aIrB)()(2222203bcbrIIrBcrb )(2)(22220

13、3bcrrcIB04Bcr2022 rIBbra同理同理, 得得例题例题141414、在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作匀速、在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作匀速圆周运动，半径为圆周运动，半径为r,速率为速率为v；试求；试求(1)(1)原子的等效圆原子的等效圆电流，轨道磁矩；（电流，轨道磁矩；（2 2）圆心处的磁感应强度；）圆心处的磁感应强度；解：解： （）电流的量值为（）电流的量值为2vIe fr 电流的磁矩电流的磁矩222mveverpIsrr（2 2）圆电流产生的磁场）圆电流产生的磁场00224IevBrr例题例题1515、半径为、半径为R的均匀带电圆片，面电荷密度为的均匀带电圆片，面电荷密度为。令。令该圆片以角速度该圆片以角速度绕通过其中心且垂直于圆平面的轴绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求圆片中心为旋转。求圆片中心为o处磁感应强度。处磁感应强度。22dqdsrdrr dr 0022dIdBdrr 解：解：00022RRBdBdr 2dIdqr dr 例题例题16I1616、设设载流长直载流长直螺线管长度为螺线管长度