一元二次方程根与系数的关系 (2)

1、 x1 x20652 xx01322 xx01282 xx03522 xx3.解一元二次方程：解一元二次方程：1.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：直接开平方法、直接开平方法、配方法、配方法、公式法、公式法、 因式分解法因式分解法2. 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根可写为：的实数根可写为：242bbacxa 时，当042 acb-16-12132126人教课标九上人教课标九上 22.2.4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系潮州市高级实验学校潮州市高级实验学校谢平和谢平和 x1 x20652 xx01322 xx01282 xx03522

2、 xx-16 x1+x2 x1x25-6232125812-1213212623以上各方程以上各方程两根的和两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积两根的积等于常数项与二次项系数的比。等于常数项与二次项系数的比。存在以上关系？存在以上关系？的值与方程的系数是否的值与方程的系数是否则：则：的两根为的两根为设方程设方程2121212,)0(0 xxxxxxacbxax 存存在在以以上上关关系系？的的值值与与方方程程的的系系数数是是否否则则：、存存在在两两根根设设方方程程2121212,)0(0 xxxxxxacbxax 由求根公式可知，方程由

3、求根公式可知，方程ax2+bx+c=0(a0)的两根可写为：的两根可写为：分析：分析：aacbbx2421aacbbx2422所以：所以：x1+x2=aacbbaacbb242422 aacbbacbb24422 ab22 x1x2=aacbbaacbb242422 22224)4()(aacbb 2224)4(aacbb 244aac ab ac 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理): ):acxxabxxxxacbxax 2121212,)0(0则则的的两两根根为为若若方方程程1. a02. =b2-4ac0方程方程ax2+bx+c=0必须满足条件：

4、必须满足条件：例例1 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根下列方程两根x x1 1、x x2 2的和与积：的和与积：22415)2(065) 1 (xxxx 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理): ):acxxabxxxxacbxax 2121212,)0(0则则的的两两根根为为若若方方程程1. a02. =b2-4ac0方程方程ax2+bx+c=0必须满足条件：必须满足条件：牛刀小试！牛刀小试！1. 不解方程，求下列方程两根不解方程，求下列方程两根x1、x2的和与积：的和与积：x 415)3( ; 0

5、973)2( ; 153) 1 (2222xxxxxx一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理): ):acxxabxxxxacbxax 2121212,)0(0则则的的两两根根为为若若方方程程1. a02. =b2-4ac0方程方程ax2+bx+c=0必须满足条件：必须满足条件：牛刀小试！牛刀小试！2.下列一元二次方程两根积为下列一元二次方程两根积为-3的是（的是（ ）032 D. 032 .023 B. 023 .2222 xxxxCxxxxA3.下列一元二次方程两根和为下列一元二次方程两根和为-2的是（的是（ ）032 D. 032 .062 B. 06

6、2 .2222 xxxxCxxxxADC一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理): ):acxxabxxxxacbxax 2121212,)0(0则则的的两两根根为为若若方方程程1. a02. =b2-4ac0方程方程ax2+bx+c=0必须满足条件：必须满足条件：牛刀小试！牛刀小试！. m2 , 064mx x . 421212 ，则，则且且的两根为的两根为的一元二次方程的一元二次方程已知关于已知关于xxxxx5. 如果如果x=2是方程是方程3x2+mx-1=0的一个根，则它的另一个的一个根，则它的另一个 根是根是 .-216-例：例：.0692x,x22

7、1的值的值的两个根，求下列各式的两个根，求下列各式是方程是方程设设 xx222121x(2)x ; x1x11)( 练习：练习：全效全效P30.036x,x . 7221试求下列代数式的值试求下列代数式的值的两实数根，的两实数根，是方程是方程已知已知 xx )1)(1(3)(x ; xx(2) ; x1)x(2121122221 xxx小结小结作业作业1.课本课本P43 7（作业本）（作业本）2.全效全效P29-31（其中（其中B组选做）组选做）？正确的解是什么？正确的解是什么？问：原来的方程是什么问：原来的方程是什么和和解得方程的两个根是解得方程的两个根是，小明把方程错写成小明把方程错写成；和和，解得方程的两个根是，解得方程的两个根是小红把方程错写成小红把方程错写成解一元二次方程解一元二次方程选做：小红和小明一起选做：小红和小明一起. 19 0280. 0 . 3222 qxpxqpxxqpxx一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理): ):acxxabxxxxacbxax 2121212,)0(0则则的的两两根根为为若若方方程程1. a02. =b2-4ac0方程方程ax2+bx+c=0必须满足条件：必须满足条件：？正确的解是什么？正确的解是什么？问：原来的方程是什么问：原来的方程是什么和和解得方程的两个根是解得方程的两