九年级《三角函数》知识点例题

1、九年级三角函数知识点、例题、中考真题2.221、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。abc2、如下图，在RtzXABC中，/C为直角，则/A的锐角三角函数为（/A可换成/B）:定义表辽式取值范围关系正弦（/A为锐角）余弦（/A为锐角）正切（/A为锐角）1tanA（倒数）cotA余切（/A为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余看的余切值;任意锐角的余切值等于它学建的Wj">AC5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角

2、函数值（重要）邻边三角函数0°30045°600900011001-106 、正弦、余弦的增减性：当0。00900时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小7 、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。依据：边的关系：a2b2c2;角的关系：A+B=90;边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）9、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。（2）坡面的铅直高度h和水平宽

3、度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i-0坡度一般写成1:m的形l式，如i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么i-tan。l10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OAOBOCOD的方向角分别是：45°、135°、225。11、指北或指南方向线与目标方向线所成白小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OBOCOD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西600 （西南方向），北偏西60° （西北方向）12、解斜三角形所根据的定理（在4ABC中）

4、正弦定理：-b-=2R.(R是4ABC外接圆半径).SinASinBSinC余弦定理:c2=a2+b22abCosCb2=c2+a22caCosB;a2=c2+b22cbCosA.互补的两个角的三角函数的关系:Sin(180-A)=sinA,Cos(180-A)=cosA,tan(180 A)= cotA ,cotA(180 -A)=-tanA. $ ab- - absinC= - bcsinA= - casinB.三角函数中考试题分类例题解说一、三角函数的定义例1:（滨州市） 如图1,梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A,关于/A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间， 叙述正确图1的是（）A.

5、sin A的值越大，梯子越陡B. cosA的值越大，梯子越陡C. tan A的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与/ A的函数值无关分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选Ao、利用特殊角的三角函数值计算例4:（辽宁省十二市）计算：、2（2cos45sin 60 ). 244解：原式跖2巨当过62242,6.622点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。图3三、求线段的长度例5:（云南省）已知：如图3,在ABC中，/B=450,/C=60°,AB=6求BC的长（结果保留根号）.分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三

6、角形，在直角三角形中加以研究。如图4,过点A作AD，BC于点D在RtABD中，/B=45，则AD=BD0不妨设AD=x,又AB=6,所以有x2+x=62,解得x二31，即AD=BD=31。在RtACD,由/ACD=60°得/CAD=300而tan30CDADCD32,因止匕BC=BD+DC=3.1+6o卜面也是2007年关于锐角三角函数的中考题，请解得CD=.一O自己完成。1、（江西省）如图5,在RtzXABC中，C90a,bc分别是A,B,C的对边，若b2a,则tanA2、（大连市）在ABC,/C=90°,AB=10cmisinA=4,则BC的长为cm%5一3、（丽水市）

7、如图6,一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos3一BAC,则梯子AB的4长度为,米。4、（天津市）sin45cos45的值等于（）A.2B.-31C.3D.1图65、（连云港市）计算：201 72 2sin 456、（岳阳市）计算:(V31)0(-)1+|2-3|+sin245°27、（眉山市）计算:J2sin45°+cos300-tan600-虱3)28、（中山市）如图37,RtzXABC的斜边AB=5,cosA=3。5（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线1（保留作图痕迹,图7不要求写作法、证明）;（2）若直线1与ABAC分别相交于DE两点，求DE的长答

8、案：1、28。3、4。4、A。5、2。6、12°7、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（2.3.A.35D.-5（2008威海中考）A.10在ABC,/C=90°,tanA=1,贝Usin3B=()31010（2009湖州中考）如图，在RtAABC中,ACBRtBC则下列结论正确的是（A.sinA由B.tanA21c3一C.cosB22D.tanB3B4B4.(2008温州中考)如图，在RtzXABC中,CD是斜边AB上的中线，已知CD2,AC3,则sinB的值A.235（2007泰安中考）如图，在zABC中,ACB90：,CDAB

9、于D,若AC243,AB3虚，则tanBCD的值为（）(A)2(C)、填空题6.（2009梧州中考）在乙ABCt,/C=90°,3BC=6cm,sinA一，则AB的长是cm57.（2009孝感中考）如图,的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边0有一点P（34),则sin8.（2009庆阳中考）如图,菱形3ABCD勺边长为10cm,DHAB,sinA3,则这个菱形的面积=cm5解答题9.（2008-宁夏中考）如图,ABC中，/C=90°,sinA=",5AB=15,求ABC的周长和tanA的值.10.（2007芜湖中考）如图，在ABC中，AD是BC上的高，ta

10、nBcosDAC8. （2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢(1)求证：AC=BD_12.(2)若sinC，BC=12,求AD的长.13、选择题2.（2009长春中考）.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°,OC",则点B的坐标为（）A. (21)(、.2 11)D.(1,、,2 1)3.（2009 定西中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60° ,否则就有危险，那么梯子的长至少为（4.5.6.A. 8米（2008 宿迁中考）A. 50（200

11、8 毕节中考）（2007 襄樊中考）(A) 1B. 8 3米 C已知 为锐角,且sin（A (cos60° , tan30.3 . 3 C2 3计算：cos2 45"竽米10 )70D 手米济则等于D. 80）关于原点对称的点A的坐标是（1_l3一, 23D.tan604cos301；年(C) 2(D)、填空题(2) 1 ( 2009 2008)0 =7.(2009荆门中考)4cos30sin60缆与地面的夹角为60o,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米.（结果保留根号）10. （2007济宁中考）计算sin60-tan45的值是。cos30三、解答题11.

12、 （2009黄石中考）计算：31+（2兀一1）°导an30°tan45°012. （2009崇左中考）计算：2sin60o3tan30°1（1）2009.3要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1. （2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A.8米B.86米C.8;旦米D.迪米332. （2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角a的正切值是（）A.1173. （2009 益阳中考）如图，先锋村准

13、备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米,那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. 5cos B. C. 5sinD.cossin202024. （2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4ml那么相邻两树间的坡面距离为（A.5mB.6m5.（2009 潍坊中考）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30°,在C点测得 BCD 60° ,又测得AC 50米，则小岛B到公路l的距离为（)米.A. 25B . 2573100 3325.3、填空题已知天桥的坡面AC与地面BC的火6. （2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥,.3角/ACB勺正弦值为二,则坡面AC的长度为m57. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40J2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）.8. （2008庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cosBAC3，则梯子4长AB=米.9. （2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15。的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将