长沙市中考数学试卷及答案解析(word版)

1、湖南省长沙市中考数学试卷.选择题（在下列各题四个选项中，只有一项是符合要求，请在答题卡中填涂 符合题意选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. - 2相反数是（）A. - 2 B, - - C. 2 D.二222 .据统计，2017年长沙市地区生产总值约为 10200亿元，经济总量迈入 万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A. 0.102X 105 B. 10.2X103 C. 1.02X 104 D. 1.02X1033 .下列计算正确是（）A. a2+a3=a5B. 37?-2&= 1 C. （x2） 3=x5 D. m5+m3=m24 .下列长度三条线段，能组成

2、三角形是（）A. 4cm,5cm,9cmB. 8cm,8cm,15cmC. 5cm,5cm,10cmD. 6cm,7cm,14cmA.6.A.5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（解集在数轴上表示正确是+202工-4(07.将下列如图平面图形绕轴l旋转一周，可以得到立体图形是（）A.任意掷一枚质地均匀硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说 明天降水概率为40%,表示明天有40%寸间都在降雨C.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. 旌实数，|a|0是不可能事件9 .估计jrzi+1值是（）A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间10

3、 .小明家.食堂.图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家距离 y与时间x之间对应关系.根据图象，下列说法正确是（） g 25 285868 xnunA.小明吃早餐用了 25minB.小明读报用了 30minC.食堂到图书馆距离为0.8kmD.小明从图书馆回家速度为0.8km/min11 .我国南宋著名数学家秦九韶著作数书九章里记载有这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？ ” 这道题讲是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5里，12里，13里，问这块 沙田面积有多大？题中 里”是我国市

4、制长度单位，1里=500米，则该沙田面积为（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米12 .若对于任意非零实数a,抛物线y=aX2+ax-2a总不经过点P（x。- 3, x。2 - 16）, 则符合条件点P （）A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无穷多个二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13 .化简：/=-=.id-! rn-!14 .某校九年级准备开展春季研学活动， 对全年级学生各自最想去活动地点进行 了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则 世界之窗”对应扇形圆心角为 度.15 .在平面直角坐标系中，将点

5、 A （-2, 3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应点 A坐标是.16 .掷一枚质地均匀正方体骰子，骰子六个面上分别刻有1到6点数，掷得面朝 上点数为偶数概率是.17 .已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程另一个根为 .18 .如图，点 A, B, D在。上，/A=20, BC是。切线，B为切点，OD延 长线交BC于点C,则/ OCB=度.B C三.解答题（本大题共8个小题，第19.20题每小题6分，第21.22题每小题6分, 第22.23题每小题6分，第25.26题每小题6分，共66分。解答时写出必要文 字说明.证明过程或演算步骤）19 . （6.

6、00 分）计算：（T） 2018-VS+ （l 3） +4cos4520 . （6.00分）先化简，再求化 （a+b） 2+b （a-b） - 4ab,其中 a=2, b=-.21 . （8.00分）为了了解居民环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若 干名居民开展主题为打赢蓝天保卫战”环保知识有奖问答活动，并用得到数据绘制了如图条形统计图(得分为整数，满分为 10分，最低分为6分) 请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了 名居民；(2)求本次调查获取样本数据平均数.众数和中位数；10分者设为(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得A.B两地间公路等奖”奖

7、品?进行改建.如图，A.B两地之间有一座山.汽车原来从 A地到B地需途径C地沿 折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶.已知BC=80千米， /A=45, /B=30.(1)开通隧道前，汽车从 A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1 千米)(参考数据：6=141,右=1.73)23. (9.00分)随着中国传统节日 端午节”临近，东方红商场决定开展 欢度端午， 回馈顾客”让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折

8、后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲.乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这 批粽子比不打折节省了多少钱？24. (9.00 分)如图，在 ABC中，AD是边 BC上中线，/ BAD=/ CAD, CEE/ AD,CE交BA延长线于点E, BC=& AD=3.(1)求CE长；(2)求证： ABC为等腰三角形.(3)求 ABC外接圆圆心P与内切圆圆心 Q之间距离.25. (10.00分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y当(m为常数，m1, x0)图象经过点P (m, 1)和Q (1, m

9、),直线PQ与x轴，y轴分别交于C, D两点，点M (x, v)是该函数图象上一个动点，过点M分别作x轴和y轴垂线, 垂足分别为A, B.(1)求/ OCD度数；(2)当m=3, 1x,求此时点M坐标； (3)当m=5时，矩形OAMB与4OPQ重叠部分面积能否等于4.1?请说明你理26. (10.00分)我们不妨约定：对角线互相垂直凸四边形叫做十字形(1)在 平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是 千字形”有在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB CD,则该四边形 千字形”.（填是” 或不是”）（2）如图1, A, B, C, D是半径为1。0上按逆时针方向排列四个动点，AC与 BD交于点

10、 E, /ADB /CDB=Z ABD- / CBD,当 6WAC2+BD2W7 时，求 OE取 值范围；（3）如图2,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c （a, b, c为常数， a0, c15,.该三边能组成三角形，故此选项正确；C.5+5=10, 10=10,该三边不能组成三角形，故此选项错误;D.6+7=13, 130,得：x -2,解不等式2x- 40,得：x2,则不等式组解集为-2x2,将解集表示在数轴上如下:-T $ 二i_6i2 故选：C.7 .将下列如图平面图形绕轴l旋转一周，可以得到立体图形是（）【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D.8 .

11、下列说法正确是（）A.任意掷一枚质地均匀硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说 明天降水概率为40%,表示明天有40%寸间都在降雨C.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. 旌实数，|a|0是不可能事件【分析】直接利用概率意义以及随机事件定义分别分析得出答案.【解答】解：A.任意掷一枚质地均匀硬币10次，一定有5次正面向上，错误;B.天气预报说 明天降水概率为40%,表示明天有40%寸间都在降雨，错误；C.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D. 旌实数，|a|0是必然事件，故此选项错误.故选：C.9 .估计必4l值是（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4

12、和5之间 D.在5和6之间【分析】应先找到所求无理数在哪两个和它接近整数之间， 然后判断出所求无理 数范围.【解答】解：32=9, 42=16,3V101,x0)图象经过点P (m, 1)和Q (1, m),直线PQ与x轴，y轴分别交于C, D两点，点M (x, v)是该函数图象上一个动点，过点M分别作x轴和y轴垂线, 垂足分别为A, B.(1)求/ OCD度数；(2)当m=3, 1x,求此时点M坐标；(3)当m=5时，矩形OAMB与4OPQ重叠部分面积能否等于4.1?请说明你理(2)设M (a,-),由AOPMsAOCF推出北累吴，由此构建方程求出a, 3.UL UJr再分类求解即可解决问题

13、；(3)不存在分三种情形说明：当1x 5时，如图1中；当x5时，如图3中；【解答】解：(1)设直线PQ解析式为y=kx+b,则有1吗1,解得产，b+mtly=- x+m+!,令 x=0,得到 y=m+1, D (0, m+1),令 y+0,得到 x=m+1, C (m+1, 0),OC=OQ. Z COD=90,Z OCD=45.(2)设 M (a,三)，avAOPMAOCF；. OP-OWI _PM.而 oF-cp，oF=oc?om当 m=3 时,P (3, 1), C (4, 0),OF2=32+12=10, OC=4 OMV a.IopLVlo.4a4- 25a2+36=0,.1a3,

14、或 2,当 a=2时，M (2, ),L_rPM考，CP次,li-iS=S巨形 OAMB S OAF & OBE=5?x?；x ；?上今=4.1,化简得到：x4-9x2+25=0, O,没有实数根.当x1时，如图2中,，F (x,(3)不存在.理由如下:当 m=5 时，P (5,1), Q (1, 5),设 M (x,生),OP解析式为：yx, OQ解析式为y=5x, &当1x5时，如图1中,.二=CP 242 4M (2,为.2E),S=Sogh0, cb）S3=Loax OD=_ 匚（VX+b）S4OBX OC一匚（几比）进而4242 4a建立方程（汐扪十八日天心 j-avA+b）尸四针,

15、 求出a=1, V4a22怎再求出b=0,进而判断出四边形ABCD是菱形，求出AD=3/l（j,进而求出c=- 9, 即可得出结论.【解答】解：（1）二.菱形，正方形对角线互相垂直，菱形，正方形是：十字形”，平行四边形，矩形对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是 千字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，AE=AD当 CB=CD寸，在 ABC和4ADC中，CB二CD , ac=ac|. .AB AADC （SSS, / BAC玄 DAC,v AB=AQAC BD,当CBw CD时，四边形ABCD不是 十字形”故答案为：不是；(2) ./ADBVCBD4 ABD+/CDB / CBD之 CDB4

16、CAB,丁 / ADBZ CAD之 ABD+Z CAB,180 -Z AED=180-ZAEB, /AED之 AEB=90, .AC，BD,过点O作OMAC于M, ONBD于N,连接OA, OD,OA=OD=1, OM2=OA2-AM2, ON2=OD2- DN2,AM=|-AC, DNi-BD,四边形 OMEN是矩形， .ON=ME, OE2=OM2+ME2,OB=OM2+ON2=2-(AC2+BD2),.,GAC+BD27,-2-OE02 一r。吟，COE(*(OE0);(3)由题意得，A (,0), B (0, c), C (-b+V52a,0), D (0, -ac),a 0, c0, .OA=1 ，OB=- c, OC=-, OD=- ac, AC=, BD=- ac- c, SAC?BDh/ (ac+c)Si=1OA?OB=一(中),&=iOC?ODho- 51 H/A 电1C (Va -b)S3= O