近五年立体几何全国卷高考题

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学8在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为（D）1218本小题总分值12分如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB 60, AB 2AD, PD 底面 ABCD 。I证明：PA BDII设-PD AD 1,求棱锥D PBC的高。(I )因为= 60。. AB = 2AD -由余弦定 理得以0 =四上)从而0D' + 4。' = AB2 t古攵KD_LD,又F。，底 面ABCD .可得BDUD，所以BIU平面PRD 故 PA1BD.(n )作DE_LP®.垂足为E。ABCD

2、 .则 由(工)知 BDLAD ,又BC"AD 所以BC，BD ,故0(平面以。，BC±DE .则上平面P1*由题设知，产D = 11则B。=出.尸二2，根据以£/B二PDFiD .得D£二匕,即棱锥2D PBC的高为迎。2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体(A)6(B) 9(C)(D)所以几何体的体【解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3, 11 八八八 八积为 V - 6 3 3 9,选 B.3 219本小题总分值12分11, D是棱

3、AA 1如图，二梭枉 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC=2/ 的中点(I)证明：平面 BDCH平面BDCn平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比<19>证明：fl)由思设知BC LAC ,= C r所以旗平苑.4e。/一义比,匚平iSwcG，1，所以DCl，#C.由鹿 逆如441aq =4/XT = 45 所以 /CDC|=9(Ti E|l Xt LDC . X DC H 5C - C +所以见；1平面£DC又口已平面点故平曲j HDC；上千由小0匚(II)设棱箱B-DdCU的体积为匕，RC = L %啦意得又三棱柱MHC-

4、XEC的注积1二1.所以小一匕):-1:1. 故平面&DG分此棱柱所府两部分作双的比为hi.2013年普通高等学校招生全国统一考试11某几何函数的三视图如下图，则该几何的体积为 A16 8B8 8C16 16D8 161管案】a【16析I 上半部分彼粮处/ = "2x4=16,下半星分彼超匚=Lx;rx2%4=M故总体积 *鼻，J：二】64M【考点定检】本疆考查三视图以及蔺单组6律的体积计等-尊竟字主用9飒雾能力19.本小题总分值12分如图，三棱柱 ABC AB1C1 中，CA CB , AB AA1，BAA1 60：。I证明：AB AC ；n假设AB CB 2 , AC 丘

5、 求三棱柱ABC A1B1cl的体积。1察窠】（i）取am的单生o.淳梗oCi oa . 4日,国为所以。C_H31由于R3=月3，Z3AxA -（ T所以&& 一15.所以.15 一平面。id 因为dC二平面。£匚用必 心L, 口一：x ：,广才广二,熟 ksSup 8. 法图 Hf/F asi =23x1 1 .修以律枳/=*史状事=1M析d）构t）线证明箍垂，进而用列缪垂直；U） *1用体相公式避行求餐【卷去定位】水强等当百饕福的判定、经而事日的性用I您三忖柱的体和心式,T痔罐生 的化归与转化能力以及空间想靠能力.2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标n

6、卷）9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是（1,0,1）, （1,1,0）, （0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（A）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中,先画出四面体O ABC的直观图，以zOx平面为投影面,则得到正视图（坐标系中红色部分，所以选A.15已知正四棱锥 O ABCD的体积为 述，底面边长为 J3,则以O为球心，OA为2半径的球的外表积为【答案】24【解析】设正四棱锥的高为 h ,则 1 （.2h - ,解得高 32对角线长为J2 J3娓,所以OA j（乎）2 Gy）23 2h 。则底面正万

7、形的2J6 ,所以球的外表积为18如图，直三棱柱 ABC AB1cl中，D , E分别是AB,BBi的中A1点，。I证明：BC"/平面 ACD1；n设AA1 AC CB 2, AB 2 J2 ,求三棱锥C ADE的体积。2014年高招全国课标1文科数学word解Bi、C14 ( . 6)2 24 .析版8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是D.四棱柱I证明：B1C AB；【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B19（此题总分值12分）如图，三棱柱ABC AB1cl中，侧面BB1cle为菱形，B1c的中点为。，且

8、AO 平面 BB£C.II假设 AC AB1, CBB1 60 , BC求三棱柱 ABC ABC1的高.【解析】：I连结BCi ,则。为BCi与BQ的交点，因为侧面 BBiCiC为菱形，所以BC BC1 ，又 AO 平面 BB1cle ,故 B1C AO B1C 平面 ABO ,由于 AB面 ABO,故 BiC ABII作0过BC,垂足为D,连结AD,作OHL AD,垂足为H,由于 BC± AO,Bd OD,故 BCL平面 AOD所以 OHL BC.又OH! AD,所以OHL平面ABC.因为 CBB1 60 ,BC以d CBB1为等边三角形，又BC=1,可得OD*3,由于A

9、C AB1,所以4A自1 -1,一OA B1c ，由 OH AD=OD OA,且 AD 2 12,OD2 OA27 /曰 .21,得 OH=41421又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，故三棱柱ABC-A 1B1C1的高为-217.1汾2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为表木1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(A) 1727【答案】CB9CU【解析】加工前的零件半径为 3,高6, .体积v1 = 9%?6= 54%.加工后

10、的零件，左半部 为小圆柱，半径2,高4,右半部为大圆柱，半 径为3,高为2. 体积 v2 = 4冗?4+ 9 冗？2 = 34 冗.削掉部分的体积与原体 积之比=54乃34%=10 .故选C.54 冗 27(18)本小题总分值12分如图，四凌锥pABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD , E为PD 的点。I证明：PP平面AEC;(II )设置 AP=1, AD= V3，三凌P-ABD的体积V= ?,求A到平面PBC的距离【解析】1设AC的中点为 G,连接EG。在三角形 PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上, 所以PB平面 AEC.PA ±面ABCDPA 

11、7; BC, PA是三棱锥P - ABD的高设*= AB, A到面PBD的距离为h,311 13Vp-abd =,Vp-abd =- Smbd?PA =? ?V 3 ?x ?1, x=一433 22AB± BC, PAX BC, AB A PA = A ：BC，面 PAB, BC ± PB,BC 为三棱锥 C-PAB 的高,Vp-abc = Va-pbc PA?AB?BC = BC?PB?h,由勾股定理解得 PB2 = 13 ： h =理13413所以，A到面PBC的距离为132015年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1卷文数6、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著

12、,书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？ ”其意思为： 在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3,估算出堆放的米有A14斛 B22斛C36斛 D66斛【答案】B【解析】116试题分析：设圆锥底面半径为r,则1 2 3r 8= r ,所以米堆的体积为 431 1 3 ()2 5 = 320 ,故堆放的米约为 320 + 1.6222,故选B.4 3399考点：此题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球半

13、径为r组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如下图，假设该几何体的外表积为16 20 ,则r ()A 1B 2。4D 8【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r , 圆柱的高为 2r , 其外表积为1 .222.22 4r r 2r r 2r 2r = 5 r 4r =16 + 20,解得 r=2,故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的外表积公式；圆柱的测面积公式18.本小题总分值12分如图四边形 ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD ,II假设 ABC 120：, AE EC,三棱锥E AC

14、D的体积为、一，求该三棱锥的侧3面积.【答案】门见解析II3+2非【解析】试题分析m（I）由四边形ABCD为菱先知AC _L BD,由EE一平面ABCD知事C 1 由线面垂直到定定 理知AC二平面EED,由面面垂直的判定定理知平面4EC_L平面宕团.（II）设通过解直角三 角形将3G、GCx GM GD用工表示出来，在R愁AEC中用M表示EG,在RMEBG中，用r表示EB.根据条件三棱锥E-ACD的体羽I为或求出g即可求出三愦椎召-dCD的侧面租，3试题解析：I因为四边形 ABCD为菱形，所以 AC1BD,因为BE 1平面ABCD ,所以AC _L BE ,故AC 1平面BED.又AC匚平面A

15、EC ,所以平面 AEC J_平面BEDII设 AB= X ,在菱形 ABCD 中，由上 ABC=120 ° ,可得 AG=GC= x GB=GD=-22因为AE J_ EC,所以在RtAEC中，可得EG= / x.2由BE 1平面ABCD ,知A EBG为直角二角形，可得 BE= - x .由已知得，三棱锥 E-ACD 的体积 Ve.Acd =1X1AC *GD'BE = -x3 = >x=23 2243从而可得AE=EC=ED= .6 .所以AEAC的面积为3, A EAD的面积与A ECD的面积均为 石.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 J5.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与外表积的计算；逻辑推理 能力；运算求解能力2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷数学文、选择题：本大题共 12道小题，每题5分，共60分.，剩余部分的三视图如下列图，则截去部分体积与剩6.一个正方体被一个平面截去一部分