整式的加减知识点总结和题型汇总

1、整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母 的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax 2 +bx+c和x2 +px+q是常见的两个二次三项式5 .整式：凡不含有除法运算，或虽含

2、有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式亠单项式整式分类为：整式f.I多项式6 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 .合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变8 .去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+ ”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号9 .整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11

3、. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独

4、的一个数或一个字母也是代数式2 2例如：5 , a ,(a+b) , ab , a -2ab+b 2 等等3知识点2列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“X”号或用“”(2)数字通常写在字母前面(3)带分数与字母相乘时要化成假分数(4)除法常写成分数的形式典型例题：1、列代数式：(1 ) a的3倍与b的差的平方：4 2(3) X的与一的和:5 3(2) 2a与3的和:知识点3 代数式的值般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值例如：求当 x=-1时，代数式x2 -x+1 的值.解：当x=1时，x2 -x+1=1 2 -1+1

5、=1.二当x=1时，代数式x2-x+1的值是一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。1.对于知识点4 单项式及相关概念的乘积组成的叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数1 r 2.例如，3h的系数一个单项式中，的系数是, abc的系数是,m的系数是所有字母的的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是x2 yz4的次数是注意圆周率是常数;当一个单项式的系数是1或一1时，“ 1 ”通常省略不写，如ab2,abc单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.如(3)典型例题：1、下列代数式属于单项式的有:1 1 x2 y45 x2y4写成(填序号);(5) x 2 3x

6、“ 5;m(1) 3; a2 ; X ；(32、写出下列单项式的系数和次数2_2x2 yz23 4(1)-18a b ; (2)xy ； (3) ； (4)-x ；(5)2x (6) “ abc33、 若单项式一 5a x b2是一个五次单项式，则x =。4、 请你写出一个系数是-6，次数是 3并且包含字母 x的单项式： 知识点5多项式及相关概念(1)几个单项式 的和叫做 . 例如：a 2 -ab+b 2， mn-3等.在多项式中，每个 叫做多项式的 项，其中，不含字母的项叫做 女口：多项式x2 -3x+2，有 项，它们是 ，其中 是常数项.(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式.多项

7、式里次数女口： x2 y-3x 2 y2 +4x 3y2 +y 4是次项式，最高次项是(4) 与 统称整式的项的 ，就是这个多项式的4x3 y2.次数典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?(1)3x 2 y2 5xy 2+x 5-6 ；(2)-s 2 2s2 t 2 +6t 2 ；2x by 33a 2 2ab b2(4 )32、多项式-2+4x2 y *6x -x3 y2 是次项式，其中最高次项的系数是，三次项的系数是常数项是*3 、(1)若2x +3x-1=6,则 x 2+3x+8=1;(2)若 x 2+3x-仁6，贝U | x2+x-3(3)若代数式当k=、 、22

8、a 2-3a+4的值为6，则代数式 a 2 -a-1的值为32 2 1 时，代数式x (3 kxy+3 y )+ xy8中不含xy项3知识点6同类项所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()A. 5 x2 y 与-3xy 3B.-8a 2b 与 5a 2 c; C. 1 pq 与-5 qp D.19abc 与-28ab2242=_业+=2、若3xm 2 y3与 5x2 y 2 n是同类项，则m n,.tjLailln3、 若3a x 2b 4与5a6 b9 y可以合并成一个单项式，则2x y 4、考题类型一：合并同类项确定

9、字母系数的值例如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含 x2和x3项，求a , b的值5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值缚 已知05判，写岭占i 是同类项，aQh,求+ cib + 肝 的值2 D 3AaaBfr知识点7 合并同类项及法则I 把多项式中的 同类项 合并成一项，叫做 .合并同类项法则：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变.步骤：找移 合典型例题：1、填空：(1 ) 3a 5a ?=(_ -_) a?" ( 2)一 ab 寻ab = (_ _) ab 2、计算a23a2的结果是()A.3a2B. 4a2C . 3a4

10、D . 4a3、下列式子中，正确的是()A.B. 22C.D.333x+5y=8xy3y -y =315ab-15ab=02 ab 3+2a 2 b- a29x -28x =x4、化简：(1)11x 2+4x-1-x2-4x-5 ;(2)-3b-2ab 2-J 2b-a 3 b3225、已知 3x 2229,求 64的x2'值。知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是 整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17b当作一个整体

11、，合并- r2A . (a b)2】把B.2(a b)(a b) 2亠+ o25 (b a) 2 (a b ) 2 的结果是(a,b)2C .2( aD .2( a b) 2【例18】计算5(a b)2(a b)3(a b)【例19】化简:x2(x 1)3 (x2)2 (x 2)2(x1)3例 20 】已知a 2b5 "3，求代数式 2c a 2ba 2b c的值。3a【例21】己知：C =尸(i)求a c b d c b 的值。【例23】当x -2时，代数式ax3 _bx 1的值等于 _17，那么当x - _1时，求代数式312ax -3bx 5 的值。【例24】若代数式2x2 3

12、 y 7的值为8，求代数式6x2 9 y 8的值【例25】已知 xy _ 3，求代数式 3x 5 xy 3y 的值。x y_x 3xy - y知识点9去括号法则括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、 括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号4、 括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别

13、相乘，不能只乘括号里的第一项.5、 遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。对应练习：1、( 1)2(a 一3b) *2( b_5a) =(2a _)+ (二 _) =(2) 2(a _3b) _2(b - 5a厂(2 a_) (_) = 二 (3) 2(a _3b) 一 2(b -5a)= (_)_f = Ht* _2、 化简mn (m n)的结果为()A . 2mB. 2mC . 2nD . 2n3、 先化简，再求值：3a 2 ab 7 ab 4 a < 7 ,其中a= 2' b".知识点10 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接

14、，然后去括号，合并同类项注意:多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题：1、若 A 二 x2 3x 2, B 二 5x 7，请你求：(1) 2A+B A 3B2、试说明：无论 x,y取何值时，代数式(x3 +3x 2 y-5xy+6y 3 )+(y 3 +2xy 2+x 2 y-2x 3)-(4x 2 y-x 3-3xy 2 +7y 3 )的值是常数】、典型例题:题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题2 2例1已知关于x、y的多项式 ax +2bxy+x 2xy+y 不含二次项，求5a-8b的值。1例2已知2 x : y .与-x 'i y是同类项，

15、则 4m 6mn+7的值等于()» 亠 °A. 6B.7C. 8D. 51 例3.若3a m+2 b 3n+1与b 3a 5是同类项，求 m、n的值.10题型二 化简求值题例1先化简，再求值：5x2- (3y2+5x 2) + (4y 2 +7xy )，其中 x=-1 , y=2。点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。 题型三 计算型例.合并同类项。(1) 3x 2xy 8 2x+6xy x2 +6 ；(2) x2 +2xy y2 3x2 2xy+2y 2 ；(3) 5a 2 b 7ab 2 8a 2b _ ab 2。【解析】：合并同类

16、项的关键是找准同类项，（1 ）中3x与2x , - 2xy与6xy ,- 8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“-”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时， 两项的和为 0。题型四 无关型1例.试说明代数式x3y3 _ x2 y+y 2 2x3 y3 +0.5x 2y+y 2 +x 3y 3 2y 2 3的值与字母x的取值无关.2三、针对性训练:（一）概念类121 a 2221、 在 xy, 一乞 _ x刖

17、1, l y, _m n,_x2, ab2 ,_2，卫2 中，单项式有：4xx宁3兀多项式有：。2、 的系数是.23、 单项式 _霸 的系数是，次数是；当*5, b2时，这个代数式的值是84、已知-7x 2ym是7次单项式则 m= .6、 单项式 5x2 y、3x2 y 2、-4xy 2 的和为 7、 写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为.8、 多项式 2a2a 3的项是9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是。10、 7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4 y3 z2是 次项式，其中最

18、高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是，是按字母作一幂排列。11、多项式 7xy 2 "5 y 8x 2 y3x3按x的降幂排列是 _.12、 如果多项式 3 x2 +2 xyn+ y2是个三次多项式，那么n =.13、 代数式a2 一 2a的第二项的系数是 ，当a时，这个代数式的值是 .14、已知-5xm y3与4x 3y n能合并，则 m n15、 若1 an与1a3bm的和仍是单项式，则2 216、两个四次多项式的和的次数是（A.八次四次x kxy17、 多项式2 3）C.不低于四次y xy3 2 一 8化简后不含18、一个多项式加上x2 +x 2 得 x2D.不高于四次k为

19、xy项，则1，则此多项式应为（二）化简类10、11、(a3-2a2 + 1)-2(5 _6(2a 乐a 1)33a2-2a+ 2)13 (2x _ y) 2(4xy) 200923(xy2 ) ( y 2 z2 ) F( z 2 - y 2x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x)4、2a (5b a) b6、 |2m_3(m _n *1)_2 Jj& x2 - x2 - x 2 - ( x2 亠1)1112(32) 2 2 (5 2)2ab a b ab a3 ( 2 ab + 3 a ) ( 2 a b ) + 6 ab ；1 2 1 2 1_a _ ( ab a ) + 4 ab _ ab .2 2 2ab12、13、8m24 m2 2m (2m2 5m) JLe2x "3( x 一 2 y 3z) 2(3x 一 3y 2z)；（三）求值类1、已知：a =3,| b | -2，求代数式 2a 3 b3的值.2、先化简，再求值:(1)5xyz - Jx2 ya_