212指数函数及其性质第1课时

1、2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，裂成个，一个细胞分裂次，得到的细胞的，一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：个数与的函数关系式是： . .2)xyxN(实例实例1 1 形如形如y=2y=2x x， 的函数是指数函数的函数是指数函数. .那么，指那么，指数函数是怎样定义的呢？数函数是怎样定义的呢？12xy （ ） 一般地，函数一般地，函数_（a a，且，且aa）叫做指数函）叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是_._.探究点探究点1 1

2、指数函数的概念指数函数的概念y=ay=ax xR R21yx（ ）；23xy （ ）；34xy （ ）；(4)3;xy 21(5).xyx. .（2 2）例例 下列函数中是指数函数的函数序号是下列函数中是指数函数的函数序号是注意三点注意三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数；的常数；（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x；（3 3）幂系数为）幂系数为1.1.1xya 系数为系数为1 1底数为正数且不为底数为正数且不为1 1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例例6 6 已知指数函数已知指数函数 f(xf(x)=)=a ax x(a(a0,0,且且a a

3、1)1) 的图象的图象经过点经过点(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)，f(1)f(1)，f(-3)f(-3)的值的值. .解：解：指数函数的图象经过点指数函数的图象经过点(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即即 a a3 3= = 解得解得于是于是13a x3f x 所以所以101331(0)1,(1),( 3)fff12xy ()探究点探究点2 2 指数函数的图象指数函数的图象x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250.25 0.350.350.50.50.710.711 11.411.412

4、22.832.834 42xy 011xy011xy12xy12（）xy x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.350.350.250.25(2) (2) 与与 的图象的图象. . 3xy 1( )3xy 图象图象3xy011xy13xy关于关于y y轴对称轴对称3xy2xy 011xy12xy13xy关于关于y y轴对称轴对称011xy12xy13xy2xy 3xy 011xyxy0101xyy=ax (0a1)xy01xya(01)a01xya(1)a

5、 xy 图象共同特征：图象共同特征：（1 1）图象可向左、右两方无限伸展）图象可向左、右两方无限伸展（3 3）都经过坐标为（）都经过坐标为（0 0，1 1）的点）的点（2 2）图象都在）图象都在x x轴上方轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降图象自左至右逐渐下降（2 2）在）在R R上是上是减函数减函数（1 1）过定点（）过定点（0 0，1 1），即），即x=0 x=0时，时，y=1y=1 性质性质（0 0，+） 值域值域R R定义定义域域图象图象a1a10a10a1探究点探究点3 3 指数函数的性质指数函数的性质（2 2）在）在R R上是上是增函数增函数 01x

6、ya(1 )a xyxy01xya 2.530.10.20.33.11 1.7,1.7 ; 2 0.8, 0.8;3 1.7, 0.9.例例7.7.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小解：解：(1)(1)根据函数根据函数y=1.7y=1.7x x的性质，的性质，1.71.72.52.51.71.73 3。(2)(2)根据函数根据函数y=0.8y=0.8x x的性质，的性质，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根据函数根据函数y=0.9y=0.9x x的性质，的性质，0.90.93.13.10.90.90.93.13.1根据指数根据指数函数的性函数的性质

7、质1.求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域（1） （2） （3） 23xy23xyxy12122xy 3.3. 函数函数 是指数函数是指数函数, ,则则a a=_.=_.2.2.下列以下列以x x为自变量的函数中为自变量的函数中, ,是指数函数的是是指数函数的是( )( )2.( 4).2 4.(01)xxxxA yB yC yD yaaa 且2(31)xyaaaB B3 34.4.若函数若函数y=2y=2|1-x|1-x|+m+m的图象与的图象与x x轴有公共点，则轴有公共点，则m m的取的取值范围是值范围是( )( )A.m-1 B.-1mA.m-1 B.-1m0 0C.m1

8、C.m1 D.0D.0m1m1解析：解析：|1-x|0,2|1-x|0,2|1-x|1-x|1.1.y=2y=2|1-x|1-x|+m1+m,+m1+m,要使函数要使函数y=2y=2|1-x|1-x|+m+m的图象与的图象与x x轴有公共点，轴有公共点，则则1+m01+m0即即m-1.m-1.A A思考总结出一种规律思考总结出一种规律? ?5.5.如图如图, ,指数函数指数函数:A. :A. y= =ax x B.B.y= =bx x C.C.y= =cx x D. D. y= =dx x的图象的图象, ,则则a, ,b, ,c, ,d与与1 1的大小关系是的大小关系是_._. xyBDCAO一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x（a a0,0,且且aa）叫做指数函）叫做指数函数数. .1.1.指数函数的定义指数函数的定义2.2.指数函数的图象和性质指数