《等差数列》(第二课时)教学设计

1、等差数列（第二课时）教学设计社旗县三高中 赵 冉教材内容：高一数学第三章，3.2节，等差数列第二课时。知识目标：1、使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并会用公式解决一些简单问题。2、掌握等差中项的定义及运算公式。能力目标：通过例题及等差中项公式讲解，培养同学们分析问题、解决问题的能力，培养同学们的发散思维。情感目标：培养学生动脑、动手、勇于发现的科学精神，培养同学们对数学学习的兴趣。教学重点：等差中项的定义及等差数列通项公式的应用。教学难点：对等差的理解及公式应用。教学方法：启发式与练习相结合。教学过程：一、 复习1、 等差数列定义；2、 等差数列通项公式；3、 巩固练习；已知

2、等差数列-3，0，3，求a15已知等差数列a7=10，a10=-2，求a1和d。二、 例题讲解33110例3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。分析：梯子 a1=33，n=12，a12=110解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，据题意知a1=33，a12=110，n=12，由等差数列的通项公式得a12=a1+(12-1)d110=33+11d，解得d=7则a2=40，a3=47，a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=103答：梯子中间的宽度自上而下依次为

3、40cm、47cm、54cm、61cm、68cm、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm。巩固练习：在24和45中间插入六个数，使他它们从小到大依次成等差数列。求这六个数。（d=3，27，30，33，36，39，42）。如果在a与b之间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么应满足什么条件呢？由a、A、b等差数列得A-a=b-A，2A=a+b 即A=（a+b）÷2反过来，若A=（a+b）÷2，那么会有什么结果呢？A=（a+b）÷2是a、A、b成等差数列（ ）条件。定义：等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与等差中项。思考：在等差数列中，从

4、第2项起，每一项（有务等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的_。例4：三个数成等差数列，其和为15，其平方的和为83，求这三个数。分析：常规思路：设a、b、ca+b+c=152b=a+c 可以解，但较麻烦，可巧解a2+b2+c2=83用等差数列这一条件，设这三个数为a-d，a，a+d，由题意知， （a-d）+a+（a+d）=15 a=5（a-d）2+a2+（a+d）2=83 d=±2当 a=5 时，这三个数为3、5、7 d=2 所以，这三个数分别为3、5、7或7、5、3三、 巩固练习，P14，4、求（a+b） 2与(a-b)2的等差中项。 2、已知四个数成等差数列，其和为12，其平方和为216，求这四个数。 四、 本节重点讲了等差数列通项公式的应用和等差中项，等差中项在等差数列中经常用，要求同学们熟记并会灵活运用。五、 布置作业：P114，6、7、91、2an=an