绍兴市元培中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

1、绍兴市元培中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1.(概念认识)如图，在/ ABC中，若/ ABD= /DB曰/ EBG贝U BD, BE叫做/ ABC的主分线:其(1)如图，在 BC中，/A= 70, ZB=45,若/ B的三分线 BD交AC于点D,则/ BDC= ；(2)如图 ，在 BC中，BP、CP分别是/ABC邻AB三分线和/ ACB邻AC三分线，且BP CP,求/ A的度数；(延伸推广)(3)在祥BC中，/ACD是那BC的外角，/B的三分线所在的直线与 / ACD的三分线所在 的直线交于点P.若/A=m。，ZB= n,直接写出/ BPC的度数.(用含 m、n的代数式 表

2、示)2 .已知在 ABC中，AB=AC,射线BM、BN在/ ABC内部，分别交线段 AC于点G、H. (1)如图 1,若/ ABC= 60 , / MBN = 30 ,作 AE BN 于点 D,分别交 BC BM 于点E、F.求证：/ 1 = 7 2;如图2,若BF= 2AF,连接CF,求证：BF CF;(2)如图3,点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若/ BFE= / BAC= 2/CFE,S/ ABF求最纯的值.SACF3 .(阅读材科)小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个

3、规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小明发现若/ BAO/DAE, AB=AC, AD=AE,贝必 ABD仁MCE（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现.（深入探究）（2）如图2, ABC和4AED是等边三角形，连接 BD, EC交于点O,连接AO,下列结论： BD=EC；ZBOC=60 ；/ AOE=60。；EO=CO,其中正确的 有.（将所有正确的序号填在横线上 ）.（延伸应用）（3）如图3, AB=BC, / ABC=/BDC=60。，试探究/ A与/C的数量关系.4.如图，若要判定纸带两条边线 a, b是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB折叠的（2）如图2,若

4、要使a/b,则 1与 2应该满足白关系是 ;（3）如图3,纸带两条边线 a, b互相平行，折叠后的边线b与a交于点C,若将纸带沿AB （A, Bi分别在边线a, b上）再次折叠，折叠后的边线b与a交于点Ci ,AB/ AB , BBi 3, AC 7,求出 AC 的长.5.如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，已知点A的坐标（3,2）,过A点作AB x 轴，垂足为点B,过点C（2,0）作直线l x轴，点P从点B出发在X轴上沿着轴的正方向 运动.(1)当点p运动到点O处，过点p作AP的垂线交直线l于点D ,证明AP 此时点D的坐标；DP ,并求(2)点Q是直线l上的动点，问是否存在点 P,使得以

5、P、C、Q为顶点的三角形和ABP全等，若存在求点 P的坐标以及此时对应的点 Q的坐标，若不存在，请说明理由.6.如图，在等边 ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点 D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边 CDE ,连结BE .(1)求 CAM的度数；(2)若点D在线段AM上时，求证： ADC BEC ；(3)当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断 AOB是否 为定值？并说明理由.7,已知：aABC中，(1)如图1,点D在BC的延长线上，连 AD ,作BE , AD=BF ;(2)如图2,点D在线段BC上，连AD ,过A作AE 于F ,连DE ,问BD与CF

6、有何数量关系，并加以证明;AD于E ,交AC于点F .求证:AD ,且 AE=AD，连 BE 交 AC(3)如图3,点D在CB延长线上，AE=AD且AE AD ,连接BE、AC的延长线交BEDB于点M ,若AC=3MC ,请直接写出 的值.BC8.请按照研究问题的步骤依次完成任务.（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“浮形”，请说理证明/ A+/B=/ C+Z D.I矩（简单应用）（2）如图 2, AP、CP分别平分/ BAD、/ BCD,若/ ABC=20 , / ADC=26 ,求/ P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3,直线 AP平分/ BAD的外角/

7、 FAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE 若/ABC=36 , / ADC=16 ,猜想/ P 的度数为（拓展延伸）（4）在图 4 中，若设/ C=x, / B=y, / CAP=1 /CAB, / CDP=1 / CDB,试问/ P与 33/C、/B之间的数量关系为 （用x、y表示/ P）;（5）在图5中，AP平分/ BAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE猜想/ P与/ B、D的关系，直接写出结论.9.在 RtABC 中， ACB 90 , A 30 , BD 是&ABC 的角平分线，DE AB于点E .G图3(1)如图1,连接EC ,求证：EBC是等边三角形；(2)如图2,点M

8、是线段CD上的一点(不与点 C,D重合)，以BM为一边，在BM下 方作 BMG 60 , MG交DE延长线于点G .求证：AD DG MD ;(3)如图3,点N是线段AD上的点，以BN为一边，在BN的下方作 BNG 60 , NG交DE延长线于点G .直接写出ND , DG与AD数量之间的关系.10 . (1)问题发现：如图1, ACB和 DCE均为等边三角形，点 A、D、E在同一直线上， 连接BE.请直接写出/ AEB的度数为 ；试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2, 4ACB和 DCE均为等腰三角形，/ ACB= / DCE= 90。，点A、D、E 在同一

9、直线上， CM为 DCE中DE边上的高，连接 BE,请判断/ AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.11 .如图，在 ABC中， ACB 90 ,AC BC, AB 8cm ,过点C做射线CD ,且CD /AB，点P从点C出发，沿射线CD方向均匀运动，速度为 3cm/s；同时，点Q从 点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s,当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ,CQ ,设运动时间为t s 0 t 8 .解答下列问题:(1)用含有t的代数式表示CP和BQ的长度;(2)当t 2时，请说明PQ/BC ；2（3）设 BCQ的面积为S cm2 ，求S与t之间的关系式

10、.12 .问题背景：（1）如图1,已知 ABC中，/ BAC= 90。，AB= AC,直线m经过点A,BD，直线 m, CEL直线 m,垂足分别为点 D、E.求证：DE= BD+ CE.拓展延伸：（2）如图2,将（1）中的条件改为：在 ABC中，AB= AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有/ BDA= /AEC= / BAC.请写出DE、BD、CE三条线段的数量关 系.（不需要证明）实际应用：（3）如图，在 ACB中，Z ACB= 90。，AC= BC,点C的坐标为（一2, 0）,点A的坐标为（一6, 3）,请直接写出B点的坐标.13.已知：如图1,直线AB/CD , EF分别交AB, C

11、D于E,F两点,BEF , DFE 的平分线相交于点K.（1）求 K的度数;（2）如图2, BEK ,DFK的平分线相交于点 K1，问 K1与 K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明;在图2中作 BEK1,DFK1的平分线相交于点作 BEK2,DFK2的平分线相交于点K3,依此类推，作BEKn,DFK n的平分线相交于点Kn 1,请用含的图214 .在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形.有些多边形 ，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题：(1)非等边的等腰三角形有 条对称轴，非正方形的长方形有 条对称轴， 等边三角形有 条对称轴；(

12、2)观察下列一组凸多边形(实线画出)，它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5 中，分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的 凸五边形；(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形(4)请你画一个恰好有 3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴.15 .数学活动课上，老师出了这本一个题目：“已知：MF NF于F ,点A、C分别在NF和MF上，作线段 AB和CD (如图1),使 FAB MC

13、D 90 .求证：AB/CD ” .(1)聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2,过A作AG/FM ,交CD于G .请你根据聪聪同学提供的辅助线(或自己添加其它辅助线)，给出问题的证明.(2)若点E在直线CD下方，且知 BED 30 ,直接写出 ABE和 CDE之间的数 事关系.16 .现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形一一，一，一 1语言可以表不为：如图 1在 ABC中， C 90，若点D为AB的中点，则CD 5 AB.请结合上述结论解决如下问题：已知，点P是射线BA上一动点(不与 A,B重合)分别过点 A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F其中Q

14、为AB的中点(1)如图2,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系 ; QE与QF的数量芋去臬大不TH (2)如图3,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系，并给予 证明.(3)如图4,当点P在线段BA的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并 写出主要证明思路.17 .如图，在aABC中，AB AC 3, B C 50，点D在边BC上运动(点D 不与点B,C重合)，连接 AD,作 ADE 50、DE交边AC于点E.(1)当 BDA 100，时，EDC , DEC (2)当DC等于多少时， ABDDCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，&ADE的形状可

15、以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由.18 . (1)发现：如图1, ABC的内角 ABC的平分线和外角ACD的平分线相交于点O。当 A 50时，则 BOC当 A时，求 BOC的度数(用含的代数式表示)；(2)应用：如图2,直线MN与直线PQ垂直相交于点。，点A在射线OP上运动(点A不与点O重合)，点B在射线OB上运动(点B不与点O重合)，延长BA至G ,已知BAO、 OAG的角平分线与 BOQ的角平分线所在的直线相交于 E、F ,在 AEF 中，如果一个角是另一个角的 3倍，请直接写出ABO的度数.19 .已知ABCD,点E是平面内一点，/ CDE的角平分线与/

16、 ABE的角平分线交于点 F. (1)若点E的位置如图1所示.若/ ABE=60 , / CDE=80 ,则 / F= ;探究/ F与/ BED的数量关系并证明你的结论；(2)若点E的位置如图2所示，/ F与/ BED满足的数量关系式是 .一 ,一一 1，一(3)若点E的位置如图3所不，/ CDE为锐角，且 E 2 F 45 ,设/ F=a，则”的 取值范围为20 .在 ABC中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n倍(n为大于1的正整数)，则称 ABC为n倍角三角形.例如，在 ABC中， A 80 , B 75 ,C 25 ,可知 B 3 C ,所以 ABC为3倍角三角形.(1)在 A

17、BC中，A 55 , B 25 ,则 ABC为 倍角三角形；(2)若 DEF是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的1求 DEF的最小内角.3(3)若 MNP是2倍角三角形，且 M N P 90，请直接写出 MNP的最小 内角的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除1.(1) 85 或 100； ( 2) 45；、压轴题(3) m 或一m 或 一 m+一 n 或一m 一 一 n 或一n m33333333【分析】(1)根据题意可得 工B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得/ BDC的度数；(2)根据BP、CP分别是 ABC邻AB三分线和 AC

18、B邻AC三分线，且BP CP可 得/ABC - /ACB = 135口，进而可求 A的度数；(3)根据zb的三分线所在的直线与ACD的三分线所在的直线交于点 P .分四种情况画图：情况一：如图，当 BP和CP分别是 邻AB三分线”、邻AC三分线”时；情况 二：如图，当 BP和CP分别是 邻BC三分线”、邻CD三分线”时；情况三：如图， 当BP和CP分别是 邻BC三分线”、邻AC三分线”时；情况四：如图，当 BP和CP 分别是 邻AB三分线”、邻CD三分线”时，再根据 Am, Bn,即可求出BPC的度数.【详解】解：(1)如图,当BD是邻AB三分线”时，zBDt 700+15“ 85;当 BD

19、是邻 BC 三分线时，/BDC =70口- 30 =100=； 故答案为：85或100;(2) - BP I CP ,BPC 90./PBC /PCB 90口又V BP、CP分别是 ABC邻AB三分线和 ACB邻AC三分线,2二/PBC=2ZABC,PCB33ACB22-zABC I ACB=90-./ABC /ACB -135。，在 ABC 中， A ABCACB180邻AB三分线”、一 VA =180:-(/ABC - /ACB) = 45.(3)分4种情况进行画图计算：邻AC三分线”时,.22-BPC = /A = -m ；33邻BC三分线”、邻CD三分线”时,邻BC三分线”、邻AC三分

20、线”时,情况三：如图，当 BP和CP分别是/2 z . 12. 1一由PC AX I - ABC m - n ； 3333情况四：如图，当 BP和CP分别是 邻AB三分线”、邻CD三分线”时,3333【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质.注意要分情况讨论.2. (1)见解析；见解析；(2) 2【解析】【分析】(1)只要证明/ 2+/BAF= / 1 + /BAF= 60即可解决问题；只要证明 BF0 ADB,即可推出/ BFC= /ADB=90。；(2)在BF上截取BK= AF,连接AK.只要证明 ABKCAF,可得 $abk= Saafc,再证明AF= F

21、K= BK,可得及abk= Sa afk,即可解决问题；【详解】(1)证明：如图1中，图1,. AB=AC, Z ABC= 60 .ABC是等边三角形， ./ BAC= 60, .ADXBN,ADB=90, . / MBN=30,/BFD= 60 = / 1 + Z BAF= / 2+Z BAF,1 = / 2证明：如图2中，A圉2在 RtBFD 中，. / FBD= 30, .BF=2DF, .BF=2AF,.BF=AD,/ BAE / FBC AB= BC,.BF集 ADB, ./ BFC= / ADB= 90, BFXCF(2)在BF上截取BK= AF,连接AK. / BFE Z 2+Z

22、 BAF, / CFg / 4+/ 1 , ./ CFB= / 2+Z4+Z BAC, / BFE / BAC= 2/EFG. / 1 + Z4=Z 2+Z 4 / 1 = Z 2, . AB=AC, . ABK CAF,. / 3= / 4 , SaABK= SAFC,BAC= 2 / CER / 1 + /3=/ 2+/3=/CFg / AKB, /KAF= / 1 + Z 3=Z AKF,.AF= FK= BK,SaABK= SxAFK,ABFS AFC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加

23、常用辅助线，构造全等三角形解决 问题，属于中考压轴题.3. (1)证明见解析；(2)；(3) /A+/CM80。.【解析】【分析】(1)利用等式的性质得出/ BAD=Z CAE,即可得出结论；(2)同(1)的方法判断出祥BDACE,得出BD=CE再利用对顶角和三角形的内角和 定理判断出/ BOC=60,再判断出 ABC陷ACO,得出/ AOC=120,进而得出/ AOE=60 , 再判断出BFv CF,进而判断出/ OBO 30,即可得出结论；(3)先判断出 ABDP是等边三角形，得出 BD=BP, / DBP=60 ,进而判断出ZABDA CBP (SAS),即可得出结论.【详解】(1)证明

24、：.一/ BAC=Z DAE, .Z BAC+Z CAD=Z DAE+Z CAD, ./ BAD=Z CAE,在BD和AACE中，AB=ACBAD= CAEAD = AEABDA ACE;(2)如图2,. ABC和祥DE是等边三角形， .AB=AC, AD=AE, / BAC=/ DAE=60 , .Z BAD=Z CAE,在UBD和AACE中，AB=ACBAD= CAE ,AD = AEABDA ACEL, .BD=CE 正确，/ ADB=Z AEC,记AD与CE的交点为G, / AGE=Z DGO,.180 -ZADB-Z DGO=180-/AEC幺 AGE,/ DOE=Z DAE=60

25、, ./ BOC=60,正确，在OB上取一点F,使OF=OC . OCF是等边三角形， .CF=OC / OFC=Z OCF=60=/ACB,/ BCF=/ ACO, .AB=AC, .BC障 ACO (SAS , ./ AOC=Z BFC=180 -/ OFC=120 , ./AOE=180 - Z AOC=60 ,正确，连接AF,要使OC=OE则有OC=- CE2 BD=CE_ _ 1 CF=OF= _ BD,2.OF=BF+OD, BFv CF, ./ OBC / BCF, / OBC+Z BCF=Z OFC=60 ,OBC30,而没办法判断/ OBC大于30度,所以，不一定正确，即：正

26、确的有，故答案为；(3)如图3,延长DC至P,使DP=DB, / BDC=60 , . BDP是等边三角形， BD=BP, / DBP=60 , . / BAC=60 =Z DBP,/ ABD=Z CBP, .AB=CB,ABDACBP (SAS , ./ BCP=Z A, . / BCD+/ BCP=180 ,.A+Z BCD=180 .【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性 质，构造等边三角形是解题的关键.4. (1)内错角相等，两直线平行；(2) / 1+2/2=180 ; ( 3) 4或10【解析】【分析】(1)根据平行线的判定定理，即可

27、得到答案；(2)由折叠的性质得：/3=7 4,若a/ b,则/ 3=/2,结合三角形内角和定理，即可得到答案；(3)分两种情况：当 B1在B的左侧时，如图2,当B1在B的右侧时，如图 3,分别求 出AC的长，即可得到答案.【详解】(1) ,12 , .a/b (内错角相等，两直线平行)， 故答案是：内错角相等，两直线平行；(2)如图1,由折叠的性质得：/3=74,若 all b,则/ 3=/2, / 4=7 2, / 2+7 4+71=180 , .1+2Z 2=180 要使a/b,则 1与 2应该满足的关系是：/ 1+2/2=180故答案是：/ 1+2/2=180。；(3)当B1在B的左侧时

28、，如图2,. AB/ AB1 , a/ b,.AA1=BB1=3,.AC =AC- AA=7-3=4；当B1在B的右侧时，如图3,- AB/ AB1 , a/ b,AA1=BB1=3,AC =AC+AA=7+3=10.综上所述：AC =4或10.【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键.5. (1)证明见解析；D(2,3)； (2)存在，P(0,0) , Q(2,3)或 P(0,0) , Q(2, 3)或1 一 1P(4,0), Q(2,7)或 P(4,0) , Q(2, 7)或P( -,0) , Q(2, 2

29、)或P( -,0),Q(2. 2).【解析】【分析】(1)通过全等三角形的判定定理ASA证得 ABPAPOD,由全等三角形的对应边相等证得AP=DP, DC= PB= 3,易得点 D的坐标；(2)设 P (a,0), Q(2,b).需要分类讨论：AB=PC,BP= CQ；AB=CQ,BP=PC.结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b的值，得解.【详解】(1) 丁 AP PDAPB DPC 90r AB x 轴A APB 90A DPC在ABP和PCD中A DPCAB PCABP PCDABP PCD (ASA)AP DP , DC PB 3D(2,3) (2)设 P(a,0)

30、, Q(2,b) AB PC , BP CQP(0,0),Q(2,3)或 P(0,0) , Q(2, 3)或 P(4,0), Q(2,7)或 P(4,0) , Q(2, 7) AB CQ , BP PC ,_11P(2,0),Q(2,2)或P(2,0),Q(2,2)综上：P(0,0) , Q(2,3)或 P(0,0) , Q(2, 3)或 P(4,0), Q(2,7)或 P(4,0) , Q(2, 7),1_1_或P(-,0),Q(2,2)或P(-,0),Q(2,2)22【点睛】考查了三角形综合题.涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点.解答(2)

31、题时，由于没有指明全等三角形的对应边(角)，所以需要分类讨论，以防漏解.6. (1) 30; (2)证明见解析；(3) AOB 是定值，AOB 60 .【解析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论；(2)根据等边三角形的性质就可以得出AC AC , DC EC ,ACB DCE 60 ,由等式的性质就可以BCE ACD ,根据SAS就可以得出ADC BEC ;(3)分情况讨论：当点 D在线段AM上时，如图1,由(2)可知 ACD BCE ,就可 以求出结论；当点 D在线段AM的延长线上时，如图 2,可以得出 ACD BCE而有CBE CAD 30而得出结论；当点 D在线段MA的延长线上时

32、，如图 3,通过得出 ACDBCE同样可以得出结论.【详解】(1) 丁 ABC是等边三角形，BAC 60 .，,线段AM为BC边上的中线，1CAM BAC 2，CAM 30(2) ; ABC与 DEC都是等边三角形，AC BC , CD CE , ACB DCE 60 ,ACD DCB DCB BCE , ACD BCE .在ADC和 BEC中AC BCACD BCE,CD CEACD BCE (SAS)；(3) AOB 是定值，AOB 60 ,理由如下：当点D在线段AM上时，如图1,由(2)可知 ACD BCE ,则 CBE CAD 30 ,又 ABC 60 ,CBEABC 60 30 90

33、 ,ABC是等边三角形，线段 AM为BC边上的中线1 一 1AM 平分 BAC 即 BAM BAC 60302 2BOA 903060当点D在线段AM的延长线上时，如图 2,: ABC与DEC都是等边三角形，AC BC , CD CE , ACB DCE 60 ,ACB DCB DCB DCEACD BCE ,在ACD和 BCE中AC BCACD BCE,CD CEACD BCE (SAS),CBE CAD 30 ,同理可得： BAM 30 ,BOA 903060当点D在线段MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形，AC BC , CD CE , ACB DCE 60 ,ACD ACE

34、BCE ACE 60 ,ACD BCE ,在ACD和 BCE中AC BCACD BCE,CD CEACD BCE (SAS),CBE CAD ,同理可得：CAM 30CBE CAD 150CBO 30 ,BAM 30 ,BOA 903060综上，当动点D在直线AM上时，AOB是定值，AOB 60【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题27. (1)见详解，(2) BD 2CF ,证明见详解，(3).3【解析】【分析】(1)欲证明BF AD ,只要证明 BCF ACD即可；(2)结论：BD 2CF .如图2中，作EH AC于

35、H .只要证明 ACD EHA ,推出CD AH , EH AC BC ,由 EHF(3)利用(2)中结论即可解决问题；【详解】BCF ,推出CH CF即可解决问题;(1)证明：如图1中， : BE AD 于 E ,AEF BCF 90- AFECFB ,DACCBF ,BBC AC ,BCF ACD (AAS),BF AD .(2)结论：BD 2CF .理由：如图2中，作EH AC于H .AHEACDDAEEAH 90DACADC 90DACADCEAH , A AD AE ,ACD EHACD AH , EH AC BC ,；CB CA,BD CH ,EHF BCF 90 , EFHBFC

36、 , EH BC ,EHF BCF ，FH FC ,BD CH2CF(3)如图3中，作EHAC于交AC延长线于H .AHE ACD DAE 90DAC ADC 90 , DAC EAH 90 ,ADC EAH ,.AD AE,ACD EHA ,CD AH , EH AC BC ,；CB CA,BD CH , EHM BCM 90 , EMHEHM BCMBMC , EH BC ,-AC 3CM ,设 CMa ,则 AC CB 3a , BD 2a ,DBBC2a3a3 【点睛】MH MC , BD CH 2CM本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题 的关

37、键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.另外对于类 似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法.8.见解析-2)/P=23o； (3)/P=26q (4)/P=T； (5)/P=180【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明；(2)如图2,根据角平分线的性质得到/1 = 7 2, /3=/4,列方程组即可得到结论；(3)由AP平分/ BAD的外角/ FAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE 推出/ 1 = 72,/3=/4,推出/ PAD=180-Z2, /PCD=180-/3,由/ P+ (180 -/1) =/D+ (180 -/3)

38、, / P+/1 = /B+/4,推出 2/P=/B+/D,即可解决问题；(4)根据题意得出/ B+Z CAB=/C+/ BDC,再结合/ CAP=1 / CAB, / CDP=1 / CDB,得33至U y+ (/ CAB-1 / CAB) =/ P+ (/ BDC-1 / CDB),从而可得/ P=y+Z CAB-1 / CAB-333/ CDB+1 / CDB= 2x-y ; 33(5)根据题意得出/ B+Z BAD=/D+/ BCD, / DAP+Z P=/ PCD+Z D,再Z合 AP 平分/BAD, CP 平分/ BCD 的外角/ BCE,得到Z BAD+Z P=Z BCD+ (1

39、80 -22/BCD) +/D,所以/ P=90 +1 Z BCD-1 Z BAD +Z D=180-222解：(1)证明：在 AOB 中，/ A+ZB+Z AOB=180 ,在 COD 中，/ C+Z D+Z COD=180 , / AOB=Z COD,.A+Z B=Z C+Z D；(2)解：如图 2, ,AP、CP分别平分/ BAD, / BCD, / 1 = /2, / 3=/4,由(1)的结论得: +，得 2/P+/2+/3=/1 + /4+/B+/D, ./ P=1 (/ B+/D) =23。；2(3)解：如图3,AP平分/ BAD的外角/ FAD, CP平分/ BCD的外角/ BC

40、匕 1 = /2, / 3=74,PAD=180-/2, / PCD=180-Z 3,/P+ (180 -/1) =/D+ (180 -/3),ZP+Z 1 = / B+Z 4, 2/ P=/ B+Z D, P=2- (/B+/D) =1 x (36 +16) =26;故答案为：26;(4)由题意可得：/ B+Z CAB=Z C+Z BDC,即 y+/CAB=x+/BDC,即/ CAB-/BDC=x-y,ZB+Z BAP=Z P+Z PDB,即 y+Z BAP=Z P+Z PDB,即 y+ (/ CAB-/ CA =/ P+ (/ BDC-Z CD ,即 y+ (/ CAB-1 / CAB)

41、=/ P+ (/ BDC-1 / CDB),33/ P=y+Z CAB-1 / CAB-/ CDB+1 / CDB33=y+ 2 (/ CAB-/ CDB)32=y+ -3(x-y)2=-x313y21P=x y；33(5)由题意可得：/ B+Z BAD=Z D+ Z BCD,/DAP+/ P=Z PCD+Z D, ./ B-ZD=ZBCD-Z BAD,AP平分/ BAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE/ BAP=Z DAP, / PCE之 PCB,故答案为：/ . 1 / BAD+/P= (/BCD+1/BCE)+/D, 22B BAD+Z P=Z BCD+1 (180-/BCD) +

42、 ZD, 22. / P=90 + 1 / BCD-1 / BAD +/ D 22=90 + (/BCD-/BAD) +/D2=90 + (/ B-/ D) +/ D2180故答案为Pjy，【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型.9. （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND,证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出ABC 60 ,再根据角平分线的性质可得CD ED ,然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE ,最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（

43、见解析），延长 ED使得DF MD，连接MF ,先根据直角三角形的性质、 等边三角形的判定得出MDF是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出F MDB,MF MD, FMG DMB ,然后根据三角形全等的判定与性质、等量 代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2）,先证 HDN是等边三角形，再根据等边三角形的DNG ,然后根据三角形全等性质、角的和差得出H NDG, NH ND, HNB的判定与性质、等量代换即可得证.【详解】(1) v ACB 90 , A 30ABC 90 A 60/ BD是 ABC的角平分线，DE ABCD ED在BCD和 BED中,CD EDBD BDB

44、CD BED(HL)BC BEEBC是等边三角形；(2)如图，延长 ED使得DF MD ,连接MF ACB 90 , A 30 , BD 是 ABC 的角平分线，DE ABADE BDE 60 , AD BDMDF ADE 60 , MDB 180 ADE BDE 60MDF是等边三角形MF DM , F DMF 60BMG 60DMF DMG BMGDMG ,即 FMG DMBFMDB 60在 FMG 和 DMB 中，MF MDFMG DMBFMG DMB (ASA)GF BD ,即 DF DG BDAD DF DG MD DG 即 AD DG MD ；(3)结论：AD DG ND,证明过程

45、如下: 如图，延长BD使得DH ND ,连接NH由(2)可知,ADE 60 , HDN 180ADEBDE 60 , AD BDHDN是等边三角形NH ND, H HND 60,二 BNG 60HND BND在HNB和 DNG中,BNG BND ,即 HNBH NDG 60NH NDHNB DNGDNGHNB DNG (ASA)HB DG ,即 DH BD DGND AD DG即 AD DG ND .本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质 等知识点，较又t的是题(2)和(3),通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键.10. (1) 60 ; AD=B

46、E证明见解析；(2) / AEB= 90; AE=2CM+B 理由见解析【解析】【分析】(1)由条件4 ACB和4DCE均为等边三角形，易证 AC* BCE从而彳#到：AD=BE, /ADC之BEC.由点A, D, E在同一直线上可求出/ ADC,从而可以求出/ AEB的度 数.由4 AC* BCEE,可得 AD=BE;(2)首先根据 ACB和4DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC, CD=CE/ACB=/ DCE=90,据此判断出/ ACD=Z BCE;然后根据全等三角形的判定方法，判断出 ACD0 BCEE,即可判断出 BE=AD, / BECW ADC,进而判断出/ AEB的度数为9

47、0;根据 DCE=90, CD=CE CMXDE,可得 CM=DM=EM,所以 DE=DM+EM=2CM,据此判断出 AE=BE+2CM【详解】(1). / ACB=Z DCE, / DCB=/ DCB,. / ACD=Z BC在“CD和ABCE中，AC BCACD BCE, CD CE. .AC* BCE .AD=BE, Z CEB=/ ADC=180 -Z CDE=120, / AEB=Z CEB-/ CED=60 ; AD=BE.证明：. AC* BCE, .AD=BE.(2) Z AEB= 90; AE=2CM+BE;理由如下：. ACB和ADCE均为等腰直角三角形，/ ACB N D

48、CE= 90,.AC = BC CD = CE / ACB =/ DCB =Z DCE / DCR 即/ ACD = / BCE. .AC* BCE.AD = BE, Z BEC =/ADC=135. ./ AEB =/BEC- / CED =135 45 = 90 .在等腰直角 DCE中，CM为斜边DE上的高，.CM =DM= ME, DE = 2CM.AE = DE+AD=2CM+BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知 识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题.11.(1) CP=3t, BQ=8-t； (2)见解析；(3) S=1

49、6-2t .【解析】【分析】(1)直接根据距离=速度 时间即可；(2)通过证明PCQ 舍BQC,得到/ PQC=BCQ即可求证；(3)过点C作CMLAR垂足为 M,根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4即可求解.【详解】.CP=BQ1. CD/ AB/ PCQ=Z BQC又 CQ=QC.，PCQ -BQC/ PQC= BCQPQ BC(3)过点C作CMLAB,垂足为MQ 必. AC=BC CMLAB1 1 c , AM= AB 84( cm) 22. AC=BC / ACB=90/ A=Z B= 45.CML AB/ AMC=90/ ACM=45A=/ ACM1. CM=AM=4 cm)1

50、 ,1S*BCQ 5.BQ翁CM - 8 t 4 16 2t因此，S与t之间的关系式为 S=16-2t .【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键.12.(1)证明见解析；(2) DE= BD+ CE; (3) B(1, 4)【解析】【分析】(1)证明AABg CAE根据全等三角形的性质得到AE=BD, AD=CE结合图形解答即可；(2)根据三角形内角和定理、平角的定义证明/ABD=Z CAE,证明ZABDA CAEE,根据全等三角形的性质得到 AE=BD, AD=CE结合图形解答即可；(3)根据评E ACFE5,得至ij

51、 CF=AE=3 BF=CE=OE-OC=4根据坐标与图形性质解答.【详解】(1)证明： BDL直线 m, CE1直线 m, ./ ADB=Z CEA= 90 / BAC= 90 / BAD+ / CAE= 90 / BAD+ / ABD= 90 ./ CAE= / ABD 在那DB和ACEA中ABD CAEADB CEAAB CAADBACEA (AAS) .AE=BD, AD=CE.DE=AE+ AD=BD+ CE即：DE=BD+CE(2)解：数量关系： DE=BD+CE理由如下：在 AABD 中，/ ABD=180-ZADB-Z BAD, / CAE=180-Z BAC-Z BAD, / BDA=Z AEC,ABD=Z CAE,在 “BD和ACAE中，ABD= CAEBDA= AECAB CAABDACAE (AAS).AE=BD, AD=CE . DE=AD+AE=BD+CE(3)解：如图，作 AEx轴于E, BFx轴于F,由(1)可知， 那E CFB.CF=AE=3, BF