二次函数的应用课件

1、二次函数二次函数在直线型几何图形中的应用在直线型几何图形中的应用(1)通过对具体问题分析，构造二次函数模型，通过对具体问题分析，构造二次函数模型，并确定二次函数的关系式；并确定二次函数的关系式；(2)运用二次函数的性质解决相关几何问题运用二次函数的性质解决相关几何问题.学习目标学习目标1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为4，E是是BC上的一个动点，上的一个动点，AE EF，EF交交DC于于F，设，设BE=x,FC=y，则当，则当E从点从点B向点向点C运动的过运动的过程中，程中，y与与x的关系式是（的关系式是（ ）试一试试一试4x4-Xyxxy422.张大爷要围成一个矩形

2、花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长边用总长32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。当。当AB= ( )时，花圃面积最大时，花圃面积最大,最大面积为最大面积为( ) ABCD8米米128平方平方米米3.如图，一小球在斜坡如图，一小球在斜坡O点被抛出，球抛出的路线可用二点被抛出，球抛出的路线可用二次函数次函数y=4x-0.5x2的图像表示，斜坡可用一次函数的图像表示，斜坡可用一次函数y=0.5x的图像表示，若小球的落点是的图像表示，若小球的落点是A，则，则A点的坐标为点的

3、坐标为（ ）。）。（7,3.5) 4.如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=-x2-2x+3与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴轴交于点交于点C，设抛物线的对称轴与，设抛物线的对称轴与x轴交于点轴交于点M，问：在对称轴上，问：在对称轴上是否存在点是否存在点P，使三角形，使三角形CMP为等腰三角形？若存在，请直接为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。654321-1-2-3-4-6-4-2246810CBMOAPMCPPPP由由题题意，可得意，可得C C（0,30,3）MM（-1,0-1,0）CM=

4、CM=10101010（1 1）MP=MC= MP=MC= 所以所以P P1 1(-1(-1， ) ) P P2 2(-1(-1，- - ) )(2)CM=CP (2)CM=CP 所以所以P P3 3(-1,6)(-1,6)35(3)PM=PC(3)PM=PC 所以所以P P4 4(-1(-1， ) )Q例例1如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以点以2cm秒的速度在线段秒的速度在线段AB上由上由A向向B匀速运动，匀速运动，E点同时以点同时以1cm秒的速度在线段秒的速度在线段BC上由上由B向向C匀速匀速运动，设运动时

5、间为运动，设运动时间为t秒秒(0t5)（1）求证：）求证：ACDBAC；（2）求）求DC的长；的长；（3）设四边形）设四边形AFEC的面积为的面积为y，求，求y 关于关于t的函数关系式，并的函数关系式，并求出求出y的最小值的最小值 （1）CDAB, BAC=DCA 又又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o ACDBAC（2）822BCAB，ACABCRt中ACDBAC ABACACDC1088DC4 . 6DC1068108tEGtEG54OACBEGB90 ,B公共(3)过点过点E作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为G，EGBEACAB ACBEGB BEFABCSSy24454

6、542102186212tttt=19)25(542t=故当故当t=时，时，y的最小值为的最小值为19 G2tt1068例例2、如图，等腰、如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形）的直角边与正方形DEFG的边长均为的边长均为2，且，且AC与与DE在同一直线上，开始时点在同一直线上，开始时点C与点与点D重重合，让合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点沿这条直线向右平移，直到点A与点与点E重合为止设重合为止设CD的长为的长为 x，ABC与正方形与正方形DEFG重合部分的面积为重合部分的面积为y ，则，则 y与与 之之间间x的函数关系的图象大致是（的函数关系的图象大致是（ ） FGDEB

7、CABCAxy42Oxy42Oxy42Oxy42OADCB解：因为解：因为DC=x，所以，所以AD=2-x所以所以 2)2(21xSADHxEA412-421）（阴xSHA(B)A1EC1B1FDG(C)KX2因为抛物线开口向下因为抛物线开口向下所以符合条件的答案只有所以符合条件的答案只有A和和C因为该函数为二次函数因为该函数为二次函数所以应选所以应选A222)2(21422xxxSSSAHDABC阴2(0X2）(2X4）例3.如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于AB两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1,0）。（1）求抛物线的对称轴和点A的坐标；（2）连接CA，与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上，是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，求出CM的解析式；若不存在，说明理由。(1)对称轴为直线对称轴为直线x=-2 A（-3,0）（2）由题意，得AO=CO=3，AE=1，EO=2则DE=1 所以S梯形DEOC =4因为S三角形CEO =3 0.5S梯形DEOC所以直线CM与x轴的交点在线段OE上