信号的Hilbert变换原理ppt课件

1、信号的Hilbert变换原理组长：范荣贵副组长：杨智东组员：韦鹏、高世杰一、一、HilbertHilbert变换简介变换简介希尔伯特变换希尔伯特变换(Hilbert transform) (Hilbert transform) 一个延续时间信号一个延续时间信号x(t)x(t)的希尔伯特变换等于该信号的希尔伯特变换等于该信号经过具有冲激呼应经过具有冲激呼应h(t)=1/(t)h(t)=1/(t)的线性系统以后的输出的线性系统以后的输出呼应呼应xh(t)xh(t)。信号经希尔伯特变换后，在频域各频率分量。信号经希尔伯特变换后，在频域各频率分量的幅度坚持不变，但相位将出现的幅度坚持不变，但相位将出现

2、9090相移。即对正频率滞相移。即对正频率滞后后/2/2，对负频率导前，对负频率导前/2/2，因此希尔伯特变换器又称，因此希尔伯特变换器又称为为9090移相器。移相器。二、希尔伯特变换定义及频率呼应二、希尔伯特变换定义及频率呼应希尔伯特变换定义如下：其中h(t)=1/(t)并思索此积分为柯西主值，其防止掉在=t以及=等处的奇点。频率呼应其中F是傅立叶变换，i(有时写作j)是虚数单位，是角频率，以及常被称作signum函数.希尔伯特实践上是一个使相位滞后pi/2的全通移相网络.三、三、HilbertHilbert变换用途变换用途1希尔伯特变换在探地雷达数据处置运用 希尔伯特Hilbert变换在本

3、质上是一种全通滤波器， Hilbert变换巧妙地运用解析表达式中的实部与虚部的正弦和余弦关系，定义出恣意时辰的瞬时频率、瞬时相位及瞬时幅度， 使得对于短信号和复杂信号的瞬时参数的提取成为能够，从而能更有效地、真实地获取信号中所含的信息，有利于分析地下介质的分布情况。2 2数字数字I-QI-Q下变频器下变频器 在通讯系统中，人们提出利用数字方式产生具有高平衡度I-Q信道的方法。在该方法中，I信道的数据从单信道的下变频器得到，Q信道的数据经过对I信道的数据进展处置产生，从而把I-Q信道输出之间的不平衡度坚持在最低限制。以数字I-Q下变频器为例，经过对数字化后的输入信号进展快速傅里叶变换以确定X(f

4、)，其时域希尔伯特变换是利用H(f)的定义，并经过FFT反变换来获得。3 3希尔伯特变换在解调中的运用希尔伯特变换在解调中的运用 以采用公用的数字信号处置芯片实现希尔伯特滤波器以采用公用的数字信号处置芯片实现希尔伯特滤波器和幅度相位提取模块，而将基带信号的处置交给和幅度相位提取模块，而将基带信号的处置交给DSPDSP等通用等通用数字信号处置芯片。根据不同的解调需求，系统在基带信数字信号处置芯片。根据不同的解调需求，系统在基带信号处号处A/DA/D 延时器延时器 希尔伯特滤波器希尔伯特滤波器 幅度提取与相位提取幅度提取与相位提取 基基带信号解调上可以极为方便的更新算法。带信号解调上可以极为方便的

5、更新算法。 在这种方式下，基带的匹配滤波和判决都为线性运算，在这种方式下，基带的匹配滤波和判决都为线性运算，因此加性噪声不会变为乘性噪声，不会产生门限效应，解因此加性噪声不会变为乘性噪声，不会产生门限效应，解调的性能不受信噪比影响。值得留意的是，在希尔伯特变调的性能不受信噪比影响。值得留意的是，在希尔伯特变换解调中必需求得基带信号的幅度和相位。幅度的计算为换解调中必需求得基带信号的幅度和相位。幅度的计算为平方和开方运算，是非线性运算，因此在遭到噪声影响时，平方和开方运算，是非线性运算，因此在遭到噪声影响时，在不同的信噪比下，系统性能不同，存在门限效应。从而在不同的信噪比下，系统性能不同，存在门

6、限效应。从而影响了系统的适用性。影响了系统的适用性。综上所述：1Hilbert变换提示了由傅里叶变换联络的时域和频域之间的一种等价互换关系，Hilbert变换作为一种信号处置算法，能有效地提取出探地雷达复杂信号的“三瞬信息，从上面的分析和运用效果也可以看出，经过Hilbert变换后的雷达剖面图较原始的雷达时距剖面图更为明晰，瞬时多参数波形剖面相互参照综合分析，防止了由于单一运用时距剖面分析所呵斥的解释偏向，提高了探地雷达的解释精度。2基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器的主要优点是数字化程度高，数字I-Q下变频器将会得到越来越广泛的运用。 3由于基带处置全部采用数字方式，其复杂性主要受器件性能

7、影响，因此不会改动整个体系构造。四、四、Hilbert单边带调制实现单边带调制实现Hilbert单边带调制实现的程序框图Hilbert单边带调制程序及各部分仿真图单边带调制程序及各部分仿真图1参数设定fs=15000;%采样频率t=0:1/fs:0.01;%时间序列M=2048;%采样点数fc=4000;%载波频率Lt=length(t);%时间序列长度L=2*min(at);R=2*max(abs(at);2产生高斯白噪声nt并进展频谱分析nt = wgn(1,length(t),0.1); %wgn(m,n,p)产生一个m行n列强度为p的高斯白噪声的矩阵n_1=nt/max(abs(nt)

8、; %噪声figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,n_1);title(高斯白噪声n(t)信号);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;n=0:M-1; %t=n/fs; %时间序列y0=fft(n_1,M);mag0=(abs(y0);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag0);title(高斯白噪声频谱分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 20);grid on; 3产生基带信号s(t)并进展频谱分析figure(2)st=sin(1000*2*p

9、i*t);subplot(2,1,1);plot(t,st);title(初始信号st=sin(1000*2*pi*t); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;y1=fft(st,M);mag1=(abs(y1);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag1);title(初始信号频谱分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100)4调制信号s(t)+n(t)进展频谱分析figure(3)xt=st+n_1;subplot(2,1,1);plot(t,xt);ti

10、tle(调制信号x(t)=s(t)+n(t)初始信号+噪声); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;y3=fft(xt,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag3);title(调制信号频谱分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 100);grid on;5调制信号经过滤波器后a点的信号分析wp=2*2200/fs; %通带边境频率ws=2*2800/fs; %阻带边境频率Rp=1; %通带最大衰减度As=30; %阻带最小衰减度V,wc=bu

11、ttord(wp,ws,Rp,As); %通带临界，阻带临界，通带内衰减小于，阻带内衰减小于B,A=butter(V,wc); %阶数，截止频率H,W=freqz(B,A); %滤波器频率呼应函数at=filter(B,A,xt); %经过低通滤波器的a点信号figure(4)subplot(3,1,1);plot(W,abs(H);title(低通滤波器信号); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on; y3=fft(at,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,1,2);plot(t,at);title(经过滤波器后的

12、调制信号)xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;subplot(3,1,3);plot(f,mag3);title(调制信号经过低通滤波器后频谱分析); xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100);6信号经过希尔伯特变换产生SSB调制figure(5);subplot(3,2,1);plot(t,at);title(经过滤波器后的调制信号)xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);subplot(3,2,3);u

13、1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt).*c2(1:Lt);plot(t,u1);title(下边带调制信号);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;%axis(0 0.01 -R R)y2=fft(u1,M);mag2=(abs(y2);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,4);plot(f,mag2);title(下边带频域信号);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 8 0 100);u2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilber

14、t(at(1:Lt).*c2(1:Lt);subplot(3,2,5);plot(t,u2);title(上边带调制信号);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;%axis(0 0.01 -R R);y3=fft(u2,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,6);plot(f,mag3);title(上边带频域信号);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 8 0 100);总结 希尔伯特变换在信号分析与处置中发扬着非常重要的作用，利用它可以很简便的得到信号的幅值、相位、频率等信息，它也因此在通讯等很多场所得到了广泛的运用。单边带调制的传输带宽不会大于音讯带宽，为调幅的一半；载频被抑制；节省功率，大大减小了电台相互间的干扰。此外，单边带传输受传播中频率选择性衰落的影响也较调幅为小，而且没有门限效应等。这些优点就使单边带技术的运用远远超出了短波通讯的范围。所以，运用希尔伯特变换进展的单边带调制也有着非常明显的优点，在通讯技术飞速开展的今天，它是一个相当重要的工具。