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1、导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 简阳市三岔中学 张义00( )()f xxxfx函数在处的导数就是:导数的几何意义：导数的几何意义：000( ),()()yf xP xf xkfx曲线在点（处的切线PT的斜率。即/231yx解：/1|2xky,y22 x12xy0所求的切线方程为：（ ） 即例例1已经曲线已经曲线C： 和点和点A(1,2)。求曲线。求曲线C在点在点A处的切线方程？处的切线方程？ 32yxx0) 12() 1(020 xx化简得00112xx 解得或解：变解：变1：设切点为：设切点为Px0，x03x0+2），）， 切线方程为:y ( x03x0+2)=(3 x021)(

2、xx0)又又切线过点切线过点A(1,2) 2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0)011911( + ),4902842xyxxy 当时，所求切线方程为：即 图像图像0122(1)20 xyxxy当时，所求切线的方程为：即例1已经曲线C： 和点A(1,2)求曲线C在点A处的切线方程？32yxx 变式变式1：求过点：求过点A的曲线的曲线C切线方程？切线方程？0/20|31x xkyx例例1：已经曲线：已经曲线C：y=x3x+2和点和点(1,2)求在点求在点A处的切线方程？处的切线方程？变式变式1：求曲线：求曲线C过点过点A的切线方程？的切线方程？变式变式2：若曲线：若曲线C上一点上一

3、点P处的切线恰好平行于直处的切线恰好平行于直 线线y=11x1，则，则P点坐标为点坐标为 _,切线方程为切线方程为_ (2,8)或或( 2, 4) 1114011180 xyxy或2:4(1):40,C xyl xyl例2，已知曲线直线在曲线C上求一点P,使P到直线 的距离最短，并求出最小值。,mCFCA BA B(2)直线 经过曲线 的焦点 与 相交于两点。分别在两点处的曲线C的两条切线相交于点M.求证： AMB=90222min1|4|(2)344(1)4223 222xxxxxdxd解析一：设P( ,); =当时,即点P坐标为(2，1)时，0200/00min(,)4|2 1 4|3 2

4、|1,2(2,1);222x xxllP xxyxPd (2)解析二：设与直线 平行的直线 与曲线C相切于则2:4C xy例2，已知曲线,mCFCA BA B(2)直线 经过曲线 的焦点 与 相交于两点。分别在两点处的曲线C的两条切线相交于点M.求证： AMB=902124112212(2)1440( ,), (,)4y kxxyykxyxkxA x yB xyxx 解析：F(0,1)显然，直线m斜率存在，设m:联立消去 得：设/12122,224122490AMBMAMBMxyxxxxAMB kkkk巩固练习：21.3421yxxx在 点处的 切 线 方 程 是 ：323610yxxx2.在 曲 线的 切 线 中斜 率 最 小 的 切

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