大学物理：第 13 章 电介质

1、第第 13 章章 电介质电介质第第 13 章章 电介质电介质除导体外的所有物质。除导体外的所有物质。原子中的电子被原子核束缚的很紧，不能自由原子中的电子被原子核束缚的很紧，不能自由移动。介质内部没有可以自由移动的电荷。移动。介质内部没有可以自由移动的电荷。电介质的特点：电介质的特点：电介质：电介质：具有高电阻率的电介质具有高电阻率的电介质绝缘体绝缘体。在外电场中，物质分子中的正负电荷可以在分在外电场中，物质分子中的正负电荷可以在分子线度范围内移动子线度范围内移动产生产生极化现象极化现象。一、电介质的分类一、电介质的分类无外场时，分子等效正、负电荷中心无外场时，分子等效正、负电荷中心不重合不重合

2、分子分子固有电偶极矩固有电偶极矩。1. 有极分子：有极分子：O-H+H+H2O+-q+q=无外场时，分子等效正、负电荷中心无外场时，分子等效正、负电荷中心重合重合无无分子分子固有电偶极矩固有电偶极矩。2. 无极分子：无极分子：=O2+-O2+-+-+-E+-p+-1. 无极分子的位移极化无极分子的位移极化二、电介质的极化二、电介质的极化在外电场的作用下，电介在外电场的作用下，电介质响应外电场而在介质表质响应外电场而在介质表面出现电荷积累的现象称面出现电荷积累的现象称为为电介质的极化。电介质的极化。与金属中的可以自由移动与金属中的可以自由移动的电荷（自由电子）相对，的电荷（自由电子）相对，极化现

3、象中介质表面产生极化现象中介质表面产生的电荷称为的电荷称为束缚电荷，束缚电荷，或或称称极化电荷极化电荷。无极分子在外场的作用下正、负电荷中心发生偏移而产无极分子在外场的作用下正、负电荷中心发生偏移而产生的极化现象称为生的极化现象称为位移极化位移极化，或称，或称感应极化感应极化。-+E+-+-+-+-+-+-+-+-+-有极分子在外电场的作用下，电偶极矩发生偏转而产生有极分子在外电场的作用下，电偶极矩发生偏转而产生的极化现象称为的极化现象称为转向极化转向极化。0Vip。-q+qEFFEpM-+E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-VpPViC m-2EEE0对于对于各向同性各向同性的

4、介质，当电场不太强时，介的介质，当电场不太强时，介质内任意点的电极化强度与该点的总电场度成正比。质内任意点的电极化强度与该点的总电场度成正比。EP0e e 称为介质的称为介质的电极化率电极化率当介质为各向同性的均匀介质时，当介质为各向同性的均匀介质时，极化率为一纯（常）数。极化率为一纯（常）数。cosxSVxqpiiVpPicosPnePxScosxSxS cosVP+xS neP121PP2-n11eP不同介质交界面处的极化电荷分布。不同介质交界面处的极化电荷分布。n121)(ePPn1e2nen22eP在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面S（如图所示）（如图所示）S

5、 将把位于将把位于 S 附近的电介质分子分为两部分附近的电介质分子分为两部分: :，。电偶极矩穿过电偶极矩穿过S 的分子对的分子对S内的极化电荷有贡献内的极化电荷有贡献0q q0qSSPqdd1. 小面元小面元 dS 对面对面 S 内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献当当 /2，负电荷在面内，负电荷在面内SPqdd+xSd neP当当 /2，正电荷在面内，正电荷在面内小面元小面元 dS 对面内极化对面内极化电荷的贡献电荷的贡献:0d q0d SP0dq0d SPSSSPqd 内任何闭合曲面上任何闭合曲面上P的通量等于该闭合曲面的通量等于该闭合曲面包围的极化电荷总量的负值。包围的极化电荷总量的负值。

6、2 . 在在 S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷END0q q0qSSPqddEEE0有介质存在时，空间静电场的性质与自由电荷有介质存在时，空间静电场的性质与自由电荷（q0）以及电介质的分布有关。）以及电介质的分布有关。电介质的宏观电学性质可以由极化电荷（电介质的宏观电学性质可以由极化电荷（q）代替。代替。空间总的静电场为：空间总的静电场为：介质均匀极化，表面介质均匀极化，表面出现束缚电荷出现束缚电荷 。内部的场由自由电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生和束缚电荷共同产生平行板电容器平行板电容器 自由自由电荷面密度为电荷面密度为 0 0。* *以平行板电容器为例讨论空间总的静

7、电场以平行板电容器为例讨论空间总的静电场* *00eP000EEnPE0eEEE0EEE0)1 (e0EEr00000E0EEEe0r0E相对介电常数相对介电常数0ee1000EE自由电荷自由电荷 0 0束缚电荷束缚电荷 Ee0rr10介电常数介电常数介质中的场强介质中的场强 E 比真空中相应电荷分布的场强比真空中相应电荷分布的场强 E0 小，小，而充满介质电容器的电容而充满介质电容器的电容 C 比真空电容器的电容比真空电容器的电容 C0 大。大。* *充满介质时电容器的电容充满介质时电容器的电容* *电容器无介质电容器无介质时，自由电荷时，自由电荷Q0电容器充满介质时，电容器充满介质时，电场

8、强度变小电场强度变小又称电容率。又称电容率。0E0U000UQCr0EE r0UUUQC000rUQ0rC0rCC二、介质中的高斯定理二、介质中的高斯定理真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：1d0内内SSSqqSESSSPqd 内SSSPqSEd11d00qSPESd01d0内内SSSqqSESSSPqd 内PED0qSDSdSSSPqSEd11d00qSPESd0qSDSd （1）介质中的高斯定理表明：电位移矢量对任意封闭曲）介质中的高斯定理表明：电位移矢量对任意封闭曲面的通量与该封闭曲面内面的通量与该封闭曲面内自由电荷自由电荷有关。有关。

9、 （2）电位移矢量是描述介质中电场性质的辅助量，没有）电位移矢量是描述介质中电场性质的辅助量，没有具体的物理意义。具体的物理意义。电场强度是描述电场的基本物理量电场强度是描述电场的基本物理量。但是：电位移矢量本身与对空间所有的电荷分布有关，但是：电位移矢量本身与对空间所有的电荷分布有关，包括自由电荷和束缚电荷。包括自由电荷和束缚电荷。 （3）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。0 PPED0qSDSdqSES01dSSEd0E0（4）电位移矢量与电场强度的关系电位移矢量与电场强度的关系EP0e对于对于均匀均匀的的各向同性各向同性电介质，电介质，当当

10、电场不太强电场不太强时：时：PED0Er0EE0e0E0e1E是普遍成立定义式。是普遍成立定义式。PED0ED只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。计算电介质中场强的主要步骤：计算电介质中场强的主要步骤：1. 根据自由电荷分布和电介质空间分布对称性分析根据自由电荷分布和电介质空间分布对称性分析电位移矢量空间分布特征电位移矢量空间分布特征；2. 根据介质中的高斯定理得到电位移矢量的空间分布。根据介质中的高斯定理得到电位移矢量的空间分布。DE主要是指自由电荷分布和电介质在空间分布具有主要是指自由电荷分布和电介质在空间分布具有高度对称性的问题高度对称性的问题3. 根据电场强度与电位

11、移矢量的关系计算场强空间分布。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强空间分布。 r2 r1d1d200极板面积为极板面积为S 的的平行板电容器中充满两层电介质，平行板电容器中充满两层电介质，其厚度分别为其厚度分别为d1和和d2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r1和和 r2。求电容。求电容。0Dr1001Er2002E2211dEdEUUSC02r2r1100dd2r21r10ddS电容器的电容亦与介质的电学性质及几何性质有关电容器的电容亦与介质的电学性质及几何性质有关球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的内球体和内半径为的内球体和内半径为R3的的导体球壳组成，充满两层相对介电常数

12、分别为导体球壳组成，充满两层相对介电常数分别为 r1和和 r2的的均均匀电介质，分界面的半径为匀电介质，分界面的半径为R2。试求球形电容器电容。试求球形电容器电容。SSDd2 4 rqD 21r014rqE22r024rqEDr 24qR1R2R3 r1 r2类似于类似于 例例11-5，利用对称性分析和高斯定理可以，利用对称性分析和高斯定理可以求电位移矢量分布求电位移矢量分布UqCEND212r104dRRrrqlEU（外外）（内内）d322r204dRRrrq231r1123r2321r2r104RRRRRRRRRR1R2R3 r1 r2321r3r2r1231r1123r24RRRRRRR

13、RRqlE（界界）（内内）d1lE（外外）（界界）d212介质边界两侧的静电场介质边界两侧的静电场 本节讨论极靠近边界两侧本节讨论极靠近边界两侧 或或 之间的关系。之间的关系。DE一、场强与界面垂直一、场强与界面垂直D1D2E1E20dSSD设界面没自由电荷设界面没自由电荷DD121122EEDED线连续线连续E线中断线中断SDSD211212E1E21212D1D2二、场强与界面斜交二、场强与界面斜交0coscos2211SDSD2n1nDD0sinsin2211lElE2t 1tEE 2n21n1EE22t1t 1DD利用介质中的高斯定理：利用介质中的高斯定理：利用环流定理：利用环流定理：

14、2121tantan如图示系统，求（如图示系统，求（1）电荷分布；（）电荷分布；（2）电场分布，）电场分布，（3）电容器电容。）电容器电容。Q Q aa2解：解：定性分析定性分析（1）由对称性，电荷上下各为均匀分布；）由对称性，电荷上下各为均匀分布；（2）由静电平衡条件：电场强度沿径向）由静电平衡条件：电场强度沿径向（不然，电荷会继续移动不然，电荷会继续移动）；）；（3）由边界条件：介面两侧电场强度的切向分量相等，）由边界条件：介面两侧电场强度的切向分量相等，,2tt 1EE rerEEE)(21而电场强度沿径向，而电场强度沿径向，（两侧的电位移矢量则不相同！）（两侧的电位移矢量则不相同！）（

15、两部分的导体表面电荷密度不同！）（两部分的导体表面电荷密度不同！）tereP利用高斯定理：利用高斯定理：QSDSd)()(01rErD)()(r02rErD和：和：QrrErrE2r0202)(2)(2r0)1 (2)(rQrE极化电荷分布可由极化电荷分布可由 求得。求得。)(r0rE电容器电容可由电容定义求得。电容器电容可由电容定义求得。ENDS22212)(2)(rrDrrDQ Q aa2、若点电荷若点电荷 q0 处于处于q 的电场中，的电场中，13.4 静电场的能量静电场的能量VqW0e静电能为：静电能为：rqq004Prrrqqd4200rq0qPO把把q0从从P点移到无限远时点移到无

16、限远时静电场力作的功静电场力作的功，就是，就是 “系统系统”的静电势能。的静电势能。rrrqqPd4200或：把或：把q0从无限远移动到从无限远移动到P点的过点的过程中，程中，外力反抗静电力作的功外力反抗静电力作的功。PPrEVd 把点电荷体系无限分离到彼此间相距无限远的把点电荷体系无限分离到彼此间相距无限远的过程中过程中静电场力作的功静电场力作的功，叫作该系统时的，叫作该系统时的静电势静电势能能。 对对连续带电体，连续带电体，可以把带电体看成是由无限多可以把带电体看成是由无限多电荷元组成的电荷元组成的连续带电体连续带电体的的静电能量的定义同上。静电能量的定义同上。q2rqqW012e4rqq

17、rqqW012021e4421niiiVqW1e21q1q2221121VqVqrqq0214q1)d(21eVWSSVW)d(21eLlVW)d(21eABuqA dd-q+quAB+CUQ AW eCQ221 CqqdqCqAQd0CQ221QU21221CU设带电系统静电作用能量是以设带电系统静电作用能量是以电场能量电场能量的形式储存在电场中的。的形式储存在电场中的。2e21CUW dSCEdU 2e21EddSWSdE221以平板电容器为例：以平板电容器为例：其中：其中：2e21EwdewWd212Ed21ED2e21EddSWSdE221带电量为带电量为 Q ，半径为，半径为 R 的

18、均匀球体的静电场能。的均匀球体的静电场能。解法一解法一 按照电势能定义式求按照电势能定义式求0332134344rRQrE得球内电场：得球内电场：)( 4301RrRQrE同样得球外同样得球外电场：电场：)( 4202RrrQERRrrErEVdd21343RQ球内一点电势：球内一点电势：)d(21eVW利用高斯定理：利用高斯定理：RQRQRRrrrQRrQrV20304d4d)d(21eVWrRrRrRQRd31630322302RQW02e20332038RrQQrrRQRrRQRd4343821203320rrddr343RQ)d(21eVW按照电场能量定义式求按照电场能量定义式求deewWrrRQrRd4421220300RQRQ0202840静电作用能就是该带电系静电作用能就是该带电系统在空间产生的电场的能量。它总是正的。统在空间产生的电场的能量。它总是正的。球外球内d21d21220210EERrrrQd442122200RQ02203R2R1qq rdr球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为，内外半径分别为R1和和R2，极，极板间为空气板间为空气，计算电场的能量。，计算电场的能量。按照电场能量定义式