高一数学3.2.1古典概型练习

1、连平中学 W.W.F类型一类型一事件与基本事件事件与基本事件【典例【典例1】 指出下列哪些是基本事件指出下列哪些是基本事件.(1)先后抛掷两枚硬币先后抛掷两枚硬币,都出现正面都出现正面;(2)先后抛掷两枚硬币先后抛掷两枚硬币,都出现反面都出现反面;(3)抛掷一次骰子抛掷一次骰子,出现偶数点出现偶数点;(4)先后抛掷两枚硬币先后抛掷两枚硬币,出现一个正面一个反面出现一个正面一个反面. 错解错解 (1),(2),(3),(4)都是基本事件都是基本事件.剖析剖析 错解没有把握住基本事件的本质错解没有把握住基本事件的本质,混淆了事件混淆了事件与基本事件与基本事件.正解正解 (1),(2)为基本事件为基

2、本事件. 评析评析 事件是随机事件的简称事件是随机事件的简称,是随机试验的结果是随机试验的结果.基本事件是指在随机试验中所有可能发生的基本基本事件是指在随机试验中所有可能发生的基本结果结果,是随机试验中不能再分的最简单的随机事件是随机试验中不能再分的最简单的随机事件.基本事件具有两个特点基本事件具有两个特点:(1)基本事件是随机试验中基本事件是随机试验中不能再分的最简单的随机事件不能再分的最简单的随机事件,在一次试验中只能在一次试验中只能产生一个基本事件产生一个基本事件;(2)任何事件都可以用基本事件任何事件都可以用基本事件来描绘来描绘.“抛掷一次骰子抛掷一次骰子,出现偶数点出现偶数点”这一事

3、件中包这一事件中包含了含了“出现出现2点点” “出现出现4点点” “出现出现6点点”三个基本三个基本事件事件;“先后抛掷两枚硬币先后抛掷两枚硬币,出现一个正面一个反面出现一个正面一个反面”包含了包含了“先正后反先正后反”和和“先反后正先反后正”两个基本事件两个基本事件.类型二类型二互斥事件与对立事件的区别和联系互斥事件与对立事件的区别和联系解题准备解题准备:“互斥事件互斥事件”和和“对立事件对立事件”都是就两都是就两个事件而言的个事件而言的.互斥事件是不可能同时发生互斥事件是不可能同时发生的两个事件的两个事件,而对立的事件是其中必有一个而对立的事件是其中必有一个要发生的互斥事件要发生的互斥事件

4、.因此因此,对立事件必须互斥对立事件必须互斥.1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋中任取两球个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是那么下列事件中互斥事件的个数是( ) 至少有一个白球至少有一个白球,都是白球；都是白球； 至少有一个白球至少有一个白球,至少有一个红球；至少有一个红球； 恰有一个白球恰有一个白球,恰有恰有2个白球；个白球； 至少有一个白球至少有一个白球,都是红球都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 C2.下列各组事件中下列各组事件中,不是互斥事件的是不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,命中环数大于命中环数大于8

5、与命中环数小于与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩统计一个班数学期中考试成绩,平均分数平均分数 不低于不低于90分与平均分数不高于分与平均分数不高于90分分 C.播种菜籽播种菜籽100粒粒,发芽发芽90粒与发芽粒与发芽80粒粒 D.检查某种产品检查某种产品,合格率高于合格率高于70%与合格率为与合格率为70%B 3. (2010烟台月考烟台月考)某城市有甲某城市有甲 乙两种报纸乙两种报纸供居民们订阅供居民们订阅,记事件记事件A为为“只订甲报纸只订甲报纸”,事事件件B为为“至少订一种报纸至少订一种报纸”,事件事件C为为“至多订至多订一种报纸一种报纸”,事件事件D为为“不订甲报纸不订甲

6、报纸”,事件事件E为为“一种报纸也不订一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不判断下列每对事件是不是互斥事件是互斥事件;如果是如果是,再判断它们是不是对立再判断它们是不是对立事件事件. (1)A与与C; (2)B与与E; (3)B与与D; (4)B与与C; (5)C与与E. 解解 根据互斥事件根据互斥事件 对立事件的定义来判断对立事件的定义来判断.(1)由于事件由于事件C“至多订一种报纸至多订一种报纸”中有可能中有可能“只订甲报只订甲报纸纸”,即事件即事件A与事件与事件C有可能同时发生有可能同时发生,故故A与与C不不是互斥事件是互斥事件.(2)事件事件B“至少订一种报纸至少订一种报纸”与事件与事

7、件E“一种报纸也不一种报纸也不订订”是不可能同时发生的是不可能同时发生的,故故B与与E是互斥事件是互斥事件.由于由于事件事件B发生可导致事件发生可导致事件E一定不发生一定不发生,且事件且事件E发生发生会导致事件会导致事件B一定不发生一定不发生,故故B与与E还是对立事件还是对立事件. (3)事件事件B“至少订一种报纸至少订一种报纸”中有可能中有可能“只订乙报纸只订乙报纸”,即有可能即有可能“不订甲报纸不订甲报纸”,即事件即事件B发生发生,事件事件D也可也可能发生能发生,故故B与与D不是互斥事件不是互斥事件.(4)事件事件B“至少订一种报纸至少订一种报纸”中有这些可能中有这些可能:“只订甲只订甲报

8、纸报纸” “只订乙报纸只订乙报纸” “订甲订甲 乙两种报纸乙两种报纸”,事事件件C“至多订一种报纸至多订一种报纸”中有这些可能中有这些可能:“什么报纸也什么报纸也不订不订” “只订甲报纸只订甲报纸” “只订乙报纸只订乙报纸”,由于这两由于这两个事件可能同时发生个事件可能同时发生,故故B与与C不是互斥事件不是互斥事件.(5)由由(4)的分析的分析,事件事件E“一种报纸也不订一种报纸也不订”只是事件只是事件C的一种可能的一种可能,故事件故事件C与事件与事件E有可能同时发生有可能同时发生,故故C与与E不是互斥事件不是互斥事件.【典例【典例1 1】袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，袋中有红、白色球

9、各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：事件的概率： （1）三次颜色恰有两次同色；）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球 出现的次数。出现的次数。类型三类型三随机事件的概率随机事件的概率34解：解：基本事件为（红红红）（红红白）（红白红）基本事件为（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（白白白） （1）三次颜色恰

10、有两次同色的概率是）三次颜色恰有两次同色的概率是14 （2）三次颜色全相同的概率是）三次颜色全相同的概率是12（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率是白色球出现的次数的概率是【典例【典例2】某大学数学学院拟成立由】某大学数学学院拟成立由4名同学组名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男名男同学，同学，4名女同学共名女同学共6名同学成为候选人，每位名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的候选人当选宣传队队员的机会是相同的 (1)求当选的求当选的4名同学中恰有名同学中恰有1名男

11、同学的概率；名男同学的概率； (2)求当选的求当选的4名同学中至少有名同学中至少有3名女同学的概率名女同学的概率解：解：将将2名男同学和名男同学和4名女同学分别编号为名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中其中1,2是男同学，是男同学，3,4,5,6是女同学是女同学)，该学，该学院院6名同学中有名同学中有4名当选情况的基本事件有名当选情况的基本事件有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(

12、2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共，共15种种 .（1）当选的）当选的4名同学中恰有名同学中恰有1名男同学的情况有名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共，共8种，种，故当选的故当选的4名同学中恰有名同学中恰有1名男同学的概率为名男同学的概率为P(A) .815(1)求当选的求当选的4名同学中恰有名同学中恰有1名男同学的概率；名男同学的概率；(2)求当选的求当选的4名同学中至少有名同学中至少有3名女同学的概率名女同学的概率【典例【典

13、例3】 某市地铁全线共有四个车站某市地铁全线共有四个车站,甲甲 乙两人同时在地铁第乙两人同时在地铁第1号车站号车站(首发站首发站)乘车乘车.假设每人自第假设每人自第2号车站开始号车站开始,在每个车站下车在每个车站下车是等可能的是等可能的.约定用有序实数对约定用有序实数对(x,y)表示表示“甲甲在在x号车站下车号车站下车,乙在乙在y号车站下车号车站下车”.(1)用有序实数对把甲用有序实数对把甲 乙两人下车的所有可乙两人下车的所有可能的结果列举出来能的结果列举出来;(2)求甲求甲 乙两人同在第乙两人同在第3号车站下车的概率号车站下车的概率;(3)求甲求甲 乙两人在不同的车站下车的概率乙两人在不同的

14、车站下车的概率. 解解 (1)用有序实数对用有序实数对(x , y)表示甲在表示甲在x号车站下车号车站下车,乙在乙在y号车站下车号车站下车,则甲下车的站号记为则甲下车的站号记为2,3,4共共3种种结果结果,乙下车的站号也是乙下车的站号也是2,3,4共共3种结果种结果.甲甲 乙两乙两人下车的所有可能的结果有人下车的所有可能的结果有9种种,分别为分别为:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).(2)设甲设甲 乙两人同时在第乙两人同时在第3号车站下车的事件为号车站下车的事件为A,则则 P(A)=1.9(3)设甲设甲 乙两人在不同的地

15、铁站下车的事件为乙两人在不同的地铁站下车的事件为B,则则结果有结果有:(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共共6种结果种结果,故故62( ).93P B 【典例【典例4】 把一颗骰子投掷把一颗骰子投掷2次次,观察出现的点数观察出现的点数,并并记第一次出现的点数为记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为第二次出现的点数为b,已已知方程组知方程组解答下列各题解答下列各题.(1)求方程组只有一个解的概率求方程组只有一个解的概率;(2)求方程组只有正解的概率求方程组只有正解的概率.3,22.axbyxy6 6 33,(2)6 2 ,22.(2)23.6().ax

16、bya b xbxya b ya 解事件的基本事件有个由方程组可得 1,b2a0,b2a.b2a1,2 , 2,4 , 3,6 ,3,b211.12a33().P方程组只有一个解 需满足即而的事件有共 个 故的事件有个所以方程组只有一个解的概率 2,b2620,2230.22,2,33,223.a03.bxabayabababaabb方 程 组 只 有 正 解需 满 足且即或包含的事件有包含的事件有13个个:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6).因此所求的概率为因此所求的概率为

17、13.36解题技法：分类讨论思想解题技法：分类讨论思想类型四类型四互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率解题准备解题准备:1.互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式:若事件若事件A与与B互斥互斥,则则P(AB)=P(A)+P(B);2.对立事件的概率公式对立事件的概率公式:若事件若事件A的对立事件为的对立事件为 则则P( )=1-P(A).,AA【典例【典例1】 下表为某班英语下表为某班英语及数学成绩的分布及数学成绩的分布.学生共学生共有有50人人,成绩分成绩分15五个档五个档次次.例如表中所示英语成绩例如表中所示英语成绩为为4分分 数学成绩为数学成绩为2分的分的学生为学生为5

18、人人.将全班学生的将全班学生的姓名卡片混在一起姓名卡片混在一起,任取一任取一张张,该卡片对应学生的英语该卡片对应学生的英语成绩为成绩为x,数学成绩为数学成绩为y.设设x,y为随机变量为随机变量.(注注:没有相没有相同姓名的学生同姓名的学生) (1)x=1的概率为多少的概率为多少?x3且且y=3的概率为多少的概率为多少? (2)a+b等于多少等于多少? 1 1 31,501084.50 1 P x 1P(x 3,y3)2 P x21 P x 1255351075050505P(x 3)1a b3.0a b 解【典例【典例2】 如图所示如图所示,在一个体积为在一个体积为64 cm3的的正方体木块表面涂上红漆正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为然后锯成体积为1 c