多边形的内角和赖涛

1、课题:7. 3.2多边形的内角和教材:义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册授课教师:辽宇省抚顺市第十五中学赖涛一、教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册第七章第三节多 边形内角和的第2课时。三角形这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和J “课题学习镶嵌按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分 别属于不同年级，而新教材是一种专题式设讣，以内角和为主题，先三角形内角 和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来''多 边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用

2、。在前一节已经学习 了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形 的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形.正方形）内角和， 所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的 内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。二、教案目标知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。数学思考：1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复 杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在儿何中的运用，感受从 特殊到一般的认识问题的方法。解决问题：通过探索多边形内角和

3、的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有 效地解决问题，积累解决问题的经验。情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时,1/6 体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探 索和创造。三、教案重点、难点重点：探索多边形内角和公式。难点：分割多边形为三角形这一过程。四、教案方法：教师引导下的自主探究。五、教案过程设计.问题与情师生活设计意创设情引出课题：您想知道任本节课直接导入，简洁明快直接导入一个多边形的 内角和吗使学生更容易进入学习状态今天我们就来进一步探多边形的内角和 问题：三角形的内角教师提出问题，学生积是多少度？ 18。

4、）思考并回答方形的 内角和等于多18°，长方形和正方形的内度？正方形的内角和和都36° ,有助 于后继于多少度题的解决。也易于学生接受建立模型、引导学生猜想：四教师可点拨学生从正方形、活1形的内角和等36° 方形这两个特殊的多边形的问：猜一猜：角和，进而猜测出四边形的意四边形的 内角和等、学生可能找到以下角和等36°多少度种方法：“量” 一一问：你是怎样先测量四边形四个内角到的？你能找到儿种度数，然后求四个内角 形，因此，从四边形入手，法和；“拼” 一一即把利于学生把四边形转化成三 边形的四个内角剪下来法角；“分” 一一即通添加辅助线的方法，把边形分割成

5、三角形、学生分小组交流与究，进一步来论证自己猜想。教师深入小组参流，用自己的语言表达解决活动， 引导学生利用添题的方式方法，发展学生的辅助线的方法把多边形言表达能力与 推理能力。鼓化为三角学生寻找多种分割形式，深领会转化的本质一一将四边转 化为三角形问题来解决。让 学生体验数学活动充满探索，2/6体验解决问题策略的多样 性。、山各小组成员汇报探4 索的思路与方法，讲明 理lllo学生展示探究成 果ADBC个三角形分成2同的观点生接受别人鼓励学 时，乐于表达自己的观点，发 展学生的语言表述能力。°180° X 2=360DAO BC个三角形分割成4 ° 二360&#

6、176; ° X1804-360ADB PC 3个三角形分割成=360° 180° X3-180°DA BcR个三角形分割成3° =360 ° 180° X3-180、教师在学生回答的基5思化渗步 透转结础上小结：借助辅助线把通过总进一 想。个儿三角成分边四形 割形，利用三角形内角和求得四边形内角和。并提岀这是数学学习中的一 种常3/63：对比观察这些分问 题法有什么异同点。2 活动问题:选一种你喜 欢的上述分割的方法， 你能求出五边形、六边 形、七边形的内角和 吗？活动3 n边形 的内角 问题：和怎样 表示呢？用转化的思想

7、方法。学 生积极思考，大胆发言 教师给予正确的评价和 鼓励。1、学生先独立 思考，再分组活动。 2、教师深入小组，参与 小组活动，及时了解学 生探索的情况。如果出 现其它的解决问题的办 法教师要因势利导，给 予学生正确的评价。学生独立思考的基础 上分组活动，解决问题。 也有可能出现其它的解 决问题势利教师要因法 的办，评正生确的导， 给予学价。学生归纳 总结得出多边形的内角 和等于以下不同形式的 公式180° (n-2) ° 180n-360°° ) ° (180n-l- 180通过对比培养学生的发散 思维能力。通过增加图形的 复杂性，再一次经

8、历转化的过 程，加深对转化思想方法的理 解，体会由简单到复杂，由特 殊到一般的思想方法。同时, 在四边形的基础上，继续探索 连续整数边数的多边形的内 角和与边数间的关系。为边形 的内角和与归纳n活动3边数 的关系准备素材。在探索的过 程中再一次培养学生的推理 能力和表达能力。通过任意 多边形转化为三角形的过程， 发展学生的空间想象能力。通 过多边形内角和的探索，让学 生从特殊到一般归纳总结出 多边形内角和公式，体会数形 间的联系，感受从特殊到一般 的数学推理过程和数学 思考 方法。在探索的过程中，再一 次发展学生的推理能力和表 达能力，在交流与合作的过程 中，感受合作的重要性。4/6解释与应用

9、：问题：你 能运用多边形的内角和 公式解决问题吗？)智 慧大比拼(1:通过新颖的形式练习 1激发学生的竞争意识 和主动参与活动的热 情。学生利用当堂所学 的知识解决了解学习效果，让学生经历 运用知识解决问题的过程，发 展学生的推理能力和语言表 述能力，给学生获得成功体验 的空（见附录）（2）情 系奥运：年小明有一个 设想:2008奥运会在北 京召开，他是内设计一 个角和。的多边形图案 该2008多有意义呀，小 明的想法能实现吗？ 拓展与探究：一个多边 形截去一个角后，形成 另一个多边形问题，巩固本节知识。 情系奥运：引导学生利 用多边形的内角和公式 解释小明的设想能否实 现。 小组合作探究，

10、引导学生分析可能的每 一种截取情间，激发学习的积极性，建立 学好数学的自信心。让学生 感受到数学的趣味性，联密切 活间的以及与实际生系。鼓 励学生积极参与思考、大胆尝 试、主动探讨、勇于创新。° ,求的内角和是2520 这个多边形是儿边形？ 反思与作业：问题：谈 谈本节课你有哪些收 获？布置作业：况，根据不同截法得出 不同结论。1、学生反 思学习和解决问题的过 程。、鼓励学生大胆表 达，2肯给予学生的进步 对并定，树立学生学好 数学的自信心。教师 布置，学生记录。让学生深刻的感受到合作交 流 的重要性，体会成功的喜 悦。通过回顾和反思，让学生 看到自己的进步，激励学生， 使学生自己在

11、今后的学习中 会不断进步，提高学生的学习 热情。同时也是给教者一个反 思提高的机会。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教案进度和教案方 法进行适当调整，并对有困难的学生给 予适时的指导。六、教案设il说明：课程改革的新任务、新方法、新问题，呼唤教案理念的更 新。教案理念决定教案内容和方法，教案内容是实施素质教育、为学生终身学习 和终身发展奠定坚实基础的主要渠道。这就需要课堂教案必须从只限于对知识的 传授点，题型的训练点，答案的得分点的研究，最后关注的是考试“分数线”中 解放出来。要坚持以学生终身学习及持续发展为本，关注他们的学习方式。为此 我在5/6本课的教案设计中注重了教

12、案方式的改变和师生角色的转化。教案方式的改变, 最重要的是让学生自主学习，去发现、去探索未知的领域。师生角色的转化主要 是让学生成为活动的主体，教师是课堂学习的引导者合作者。多边形的内角和是七年级下册第七章第三节内容，本节内容安排两个课时。 七年级的学生刚步入儿何的学习，还不适应观察、实验、猜想、验证、推理与交流的学习方法，并且每个学生所处的文化环境、家庭背景、自身思维方式学习能 力也不禁相同。为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教案任务，取得较 好的教案效果。根据教材和学生的特点，我把学生分配成若干个实验小组，指导 他们动手实践、讨论、研究，将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识， 让学生体会转化思想在儿何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题 的方式，同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。鼓励学生积极思考, 大胆实践，勇于表达自己的看法，充分发挥其自主能动性。本节课学生在我的引 导下自主探究，发现解决问题的方法。这种教案方法H的在让学生通过小组合作, 主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意 识和创造精神。附录：智慧大比拼（1）n边形从一个顶点出发所画的对角线的条数是,这些对角线把n边形分成个三角形；（