机械能守恒定律计算题与答案

1、机械能守恒定律计算题（期末复习）1 如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为vm= 10kg的物体，以大小为a = 2m）/s2的加速度匀加速上升， 求 头3s力F做的功.（取g= 10m/s2）2. 汽车质量5t，额定功率为60kW当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1 倍，:求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？L F*1t3. 质量是2kg的物体，受到 24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s;求： 5s拉力的平均功率 5s末

2、拉力的瞬时功率（g取10m/s2）mg图 5-2-54. 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数卩.图 5-3-15. 如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m, BC是水平轨道，长 S=3m BC处的摩擦系数为卩=1/15，今有质 量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到 C点刚好停止.求物体 在轨道AB段所受的阻力对物体做的功 6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是 S的圆桶，用一根带阀门的很细的管

3、子相连接，放在水平地面上，两桶装有密度为P的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度 分别为h1和h2,现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为图 5-4-4相同高度的过程中重力做了多少功？为多大时，才能使它达到轨道的最高点A?.圆轨道半径R=0.4m, 小图 5-4-88. 如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个 v0=5m/s的初速度，求:小球从C点抛出时的速度（g取10m/s2）.9. 如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点

4、 多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？10. 如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定， 下端系一个质量 m= 100g 的小球将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s2.图 5-5-1111. 质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环 的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少 倍？mgma机械能守恒定律计算题答案1.【解析】利用w= Fscosa求力F的功时，要注意其中的 s必须是力F作用的质点的位移.可以利

5、用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系物体受到两个力的作用：拉力F /和重力mg, 由牛顿第二定律得所以mg ma 10X 10+10X 2=120N则力F_2 =60N物体从静止开始运动,3s的位移为1at2 丄2= 2 x 2 x 32=9m解法一： 力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为s/ = 2s = 18m,所以，力F做的功为W Fs F2s 60 x 18=1080J解法二：本题还可用等效法求力F的功.由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F'对物体做的功相等.即 wfwfFs i20x 9=1080J2.

6、【解析】（1）当汽车达到最大速度时，加速度a=0,此时mg P FVmVm12m/s由、解得mg(2)汽车作匀加速运动，故 F牵-卩mg=ma解得F牵=7.5 X 103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为 v，贝U P = F牵 v,得v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为 t，则v=at得 t=16s* FTmg图 5-2-53. 【解析】物体受力情况如图5-2-5所示，其中F为拉力，mg为重力由牛顿第二定律有F mg=ma解得 a 2m/s25s物体的位移1 . 2s at2=2.5m所以5s拉力对物体做的功W=FS=2X 25=600J5s拉力的平均功率为W 600Pt 5 =120W

7、5s末拉力的瞬时功率P=Fv=Fat=24 X 2 X 5=240W4. 【解析】 设该斜面倾角为a,斜坡长为I，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：WG mglsin mghWf1mgl cos物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为则 Wf2mgS2对物体在全过程中应用动能定理：W=X Ek.所以 mglsin a 口 mglcos a 口mgS2=0得 h 一 卩 S1 一 a S2=0.式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故S1S2【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然图 5-3-25. 【解析】物体在从 A滑到

8、C的过程中，有重力、 AB段的 阻力、BC段的摩擦力共三个力做功， WG=mgRfBC=umg由于物 体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求 根据动能定理 可知： W外 =0,所以 mgR-umgS-WAB=O即 WAB=mgR-umgSN10X 0.8-1 x 10X 3/15=6J【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都 是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算 时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功图 5-4-46. 【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶液体的重力势能为：h1h2Epi （ Sh

9、）寸（SH）亍1 gs（h； h；）阀门打开，两边液面相平时，两桶液体的重力势能总和为Ep；s（hi h；）g 1 匕也2 2由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功Epi Ep；1 gS(h h2)2mg Na7. 【错解】如图5-4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点 B时的动能（以B点作为零势能位置），所以为1 2mg 2R mvB从而得2 gR【错因】小球到达最高点 A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达 A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在 A点的速度必须满足2Va m 一R式中，N

10、A为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在 A点作圆周运动所需要的向心力由vA最小,vA=职.这就是说，要使小球到大 A点，则应使小球在 A点具有速度vA gR【正解】以小球为研究对象 小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力小球在圆形轨道最高点 A时满足方程2Vamg NA mR (1)根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程imvA mg2R1 2mvB2mg m在释放点，小球机械能为EA mgh根据机械能守恒定律Ec1mgh mgR mg2REa列等式：9 2h解得同理，小球在最低点机械能Eb Ec Vb5gR小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列

11、解(1)，(2)方程组得1RVb5gR N am当NA=O时,vB为最小,vB= 5gR.所以在B点应使小球至少具有 vB= 5gR的速度，才能使小球到达圆形轨道的最高点A.8. 【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒R得21 Vc mmgR2 R 2在圆轨道最高点小球机械能1EcmgR 2mgRvBF mg m石 F 6mg10.【解析】小球运动过程中，重力势能Ep mgh mgl(1cos60°），此过程中动能的变化量守恒定律还可以表达为Ep Ek 02v0m一 2mg(1 cos60 ) 整理得 IT又在最低点时，有Ek2v m l1 mv2 mgl (1 cos 600) 即2mg在最低点时绳对小球的拉力大小2vT mg m2mg 2 0.1mg 2mg(1 cos600)10N 2N通过以上