【课件一】22命题与证明

1、下面所说的事情是真？还是假？下面所说的事情是真？还是假？（1）太阳从东边出来；）太阳从东边出来； （2）雪是黑的；）雪是黑的；（3）3加加5等于等于8; （4）3乘乘2等于等于5.（5）如果）如果a=3,那么那么a=3; （6）如果）如果a b，那么，那么ab ；（7）今天会下雨吗？）今天会下雨吗？ （8）连接）连接A,B两点；两点；真真真真不能判断不能判断真真假假假假假假不能判断不能判断 像（像（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）一般地对某件事情作）一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫做命题出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫做命题（2）命题实际就是

2、）命题实际就是判断一件事情判断一件事情的句子。如（的句子。如（8）注意：注意：（1）命题是一个陈述句命题是一个陈述句，而祈使句、疑问句，感叹句，而祈使句、疑问句，感叹句 均不是命题。如（均不是命题。如（7）下列命题的叙述方式有什么共同点？下列命题的叙述方式有什么共同点？1.如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c.2.如果如果ab=0，那么，那么a=0或或b=0.它们的叙述方式都是它们的叙述方式都是“如果如果，那么，那么”条件条件结论结论观察：观察：命题的组成：命题的组成：知识概括：知识概括：1、在、在“如果如果那么那么”形式的命题中，形式的命题中，“如果如果”连接的部分是连接的部分是条件（

3、题设）条件（题设），“那么那么”连接的部连接的部分是分是结论结论。2、命题可看做由条件（题设）和结论两部分组、命题可看做由条件（题设）和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。有些命题表面上不具有事项。有些命题表面上不具有“如果如果那么那么”的形式，但是都可以写成这种形式。的形式，但是都可以写成这种形式。1.命题命题“如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条直线平行。两条直线平行。，结论是结论是.2.命题命题“三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。它的条件是三角形的外角等于不相

4、邻的两个内角的和。它的条件是，结论是结论是.30做一做做一做两条直线平行两条直线平行同位角相等同位角相等在三角形中，一个角是这个三角形的一个外角在三角形中，一个角是这个三角形的一个外角的度数等于两个不相邻的内角的度数之和的度数等于两个不相邻的内角的度数之和条件是：条件是： 两直线平行两直线平行结论是：结论是：同位角相等同位角相等改写为：改写为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。两直线平行，那么同位角相等。 命题命题“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”的条件是的条件是什么？结论又是什么？这个命题是否可以写成什么？结论又是什么？这个

5、命题是否可以写成“如果如果那么那么”的形式？的形式？思考：思考：（2）是实数，但是它不是有理数，）是实数，但是它不是有理数，因此命题（因此命题（2）为假）为假.例例判断下列命题是真还是假？说出理由判断下列命题是真还是假？说出理由（1）如果）如果a是有理数，那么是有理数，那么a是实数；是实数；（2）如果）如果a是实数，那么是实数，那么a是有理数是有理数解（解（1）如果）如果a是有理数，根据实数的定义：是有理数，根据实数的定义：“有理数有理数和无理数统称为实数和无理数统称为实数”，得出，得出a是实数，因此命题（是实数，因此命题（1）为真为真.2证明证明举反例举反例结论结论（1）如果）如果a是有理数

6、，那么是有理数，那么a是实数；是实数；（2）如果）如果a是实数，那么是实数，那么a是有理数是有理数条件条件条件条件结论结论互逆命题：互逆命题：把一个命题的条件与结论互换把一个命题的条件与结论互换，即把这各个命题的，即把这各个命题的 条件作为另一个命题的结论，而把这个命题的结论条件作为另一个命题的结论，而把这个命题的结论 作为另一个命题的条件，组成的新命题与原命题称作为另一个命题的条件，组成的新命题与原命题称 为互逆命题。其中一个叫作另一个的逆命题为互逆命题。其中一个叫作另一个的逆命题一个命题为真不能保证它的逆命题为真，命题是一个命题为真不能保证它的逆命题为真，命题是否为真需要具体问题具体分析否

7、为真需要具体问题具体分析.真命题真命题假命题假命题1.说出下列命题的条件和结论，并且指出它是真命题还说出下列命题的条件和结论，并且指出它是真命题还是假命题：是假命题：（1）如果三角形）如果三角形ABC为等边三角形，那么它的每个内角为等边三角形，那么它的每个内角都为都为 。（2）如果三角形）如果三角形ABC的每个内角都为的每个内角都为 ，那么三角，那么三角形形ABC是等边三角形是等边三角形.6060上述两个命题是否为互逆命题？上述两个命题是否为互逆命题？练习练习2.判断下列命题是真还是假？说出理由判断下列命题是真还是假？说出理由.（1）如果）如果m是自然数，那么是自然数，那么m是整数；是整数；（2）如果）如果m是整数，那么是整数，那么m是自然数是自然数.命题（命题（2）是不是命题（）是不是命题（1）的逆命题？）的逆命题？练习练习小结：小结：命题命题定义：定义：两个命题间的关系：互逆命题两个命题间的关系：互逆命题一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫做命