2021年山东省春季高考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2021年山东省春季高考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.假设集合A=1,2,3，B=1,3，那么AB等于（ ）A1,2,3B1,3C1,2D22.|x1|5的解集是（ ）A(6,4)B(4,6)C(,6)(4,+)D(,4)(6,+)3.函数y=x+1+1x的定义域为（ ）Axx1且x0Bxx1Cxx1且x0Dxx14.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）A充分没必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分

2、也没必要条件5.在等比数列an中，a2=1，a4=3，则a6等于（ ）A5B5C9D96.如下图，M是线段OB的中点，设向量OA=a，OB=b，那么AM能够表示为（ ）Aa+12bBa+12bCa12bDa12b7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ）Axx=2+2k,kZBxx=2+kCxx=2+2k,kZDxx=2+k,kZ8.关于函数y=x2+2x，以下表达错误的选项是（ ）A函数的最大值是1B函数图象的对称轴是直线x=1C函数的单调递减区间是1,+D函数图象过点2,09.某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排

3、方式种数是（ ）A10B20C60D10010.如下图，直线l的方程是（ ）A3xy3=0B3x2y3=0C3x3y1=0Dx3y1=011.关于命题p，q，假设“pq为假命题”，且pq为真命题，那么（ ）Ap，q都是真命题Bp，q都是假命题Cp，q一个是真命题一个是假命题D无法判定12.已知函数fx是奇函数，当x0时，fx=x2+2，那么f1的值是（ ）A3B1C1D313.已知点Pm,2在函数y=log13x的图象上，点A的坐标是4,3，那么AP的值是（ ）A10B210C62D5214.关于x，y的方程x2+my2=1，给出以下命题；当m0时，方程表示双曲线；当m=0时，方程表示抛物线；

4、当0m1时，方程表示椭圆；当m=1时，方程表示等轴双曲线；当m1时，方程表示椭圆其中，真命题的个数是（ ）A2B3C4D515.1x5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）A0B1C32D3216.不等式组xy+10x+y30表示的区域（阴影部分）是（ ）ABCD17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（ ）A29B23C14D1218.已知向量a=cos512,sin512，b=cos12,sin12，那么ab等于（ ）A12B32C1D019.已知，表示平面，m，n表示直线，以下命题中正确的

5、选项是（ ）A假设m，mn，那么n/B假设m，n，/，那么m/nC假设/，m，那么m/D假设m，n，m/，n/，那么/20.已知F1是双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且PF1=a，那么双曲线的离心率是（ ）A2B3C2D3评卷人得分二、填空题21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，那么直棱柱的侧面积是_22.在ABC中，A=105°，C=45°，AB=22，BC等于_23.打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出

6、的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是_24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+my26mx7=0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于_25.集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：MNS=x|x(MN)(NS)(SM)且xMNS假设集合A=x|axb，B=x|cxd，C=x|exf，其中实数a，b，c，d，e，f满足：（1）ab0，cd0；ef0；（2）ba=dc=fe；（3）b+ad+cf+e计算ABC=_评卷人得分三、解答题26.某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员27.已知函数y=2

7、sin2x+，xR，02，函数的部份图象如下图，求（1）函数的最小正周期T及的值：（2）函数的单调递增区间28.已知函数fx=ax（a0且a1）在区间2,4上的最大值是16，（1）求实数a的值；（2）假设函数gx=log2x23x+2a的定义域是R，求不等式loga12t1的实数t的取值范围29.如下图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，SA=SD=2，AB=3（1）求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：ABSD30.已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是38（1）求抛物线的标准方程；

8、（2）假设直线l通过点M(3,1)，与抛物线相交于A，B两点，且OAOB，求直线l的方程参考答案1.B【解析】直接根据交集的定义求解即可.A=1,2,3，B=1,3，AB=1，3.故选：B.2.B【解析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.由|x1|5得：5x15，解得4x6.解集为(4,6).故选：B3.A【解析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.由函数解析式有意义可得x+10且x0所以函数的定义域是xx1且x0，故选：A.4.C【解析】由直线与圆相切的等价条件，易判断由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于

9、圆的半径”，故必要性成立；可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C5.D【解析】由等比数列的项求公比，进而求a6即可.由题设，q2=a4a2=3，a6=a4q2=9故选：D6.B【解析】由向量的线性运算，可得解由题意，AM=OMOA=12ba故选：B7.A【解析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解终边在y轴正半轴上的角的集合是x2+2k,kZ故选：A8.C【解析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.y=x2+2x=x12+1，最大值是1，A正确；对称轴是直线x=1，B正确；单调递减区间是1,+，故C错误；令x=2的y=22+2×2=0，故

10、2,0在函数图象上，故D正确，故选：C9.A【解析】根据组合的定义计算即可.从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有C53=10种安排方式（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）故选：A10.D【解析】由图得到直线的倾斜角为30，进而得到斜率，然后由直线l与x轴交点为1,0求解.由图可得直线的倾斜角为30°，所以斜率k=tan30°=33，所以直线l与x轴的交点为1,0，所以直线的点斜式方程可得l：y0=33x1，即x3y1=0故选：D11.C【解析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出p，q的真假性.由pq是假命题可知p，q至少有一个假命题，由pq是

11、真命题可知p，q至少有一个真命题，p，q一个是真命题一个是假命题.故选：C12.A【解析】根据奇函数的性质即可求解.函数fx是奇函数，当x0时，fx=x2+2，f1=f1=12+2=3.故选：A.13.D【解析】根据Pm,2在函数y=log13x的图象上代入可得m=9，再利用向量的模长公式求解即可.点Pm,2在函数y=log13x的图象上，log13m=2，m=132=9，P点坐标为9,2，AP=5,5，AP=52+(5)2=52故选：D14.B【解析】根据曲线方程，讨论m的取值确定对应曲线的类别即可.当m0时，方程表示双曲线；当m=0时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当0m1时，方程表示焦点

12、在y轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆；当m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆正确.故答案为：B15.D【解析】根据a+bn的二项展开式系数之和为2n求解即可1x5的二项展开式中所有项的二项式系数之和为25=32故选：D16.D【解析】用特殊点0,0进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.将点0,0代入xy+10不成立，则点0,0不在不等式xy+10所表示的平面区域内，将点0,0代入x+y30不成立，则点0,0不在不等式x+y30所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC；xy+10不包括边界，用虚线表示，x+y30包括边界，用实线表示，故选：D.17.D【解析】应用古典概型的概

13、率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.甲、乙两位同窗选取景点的种数为2×2=4，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为24=12故选：D18.A【解析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.a=cos512,sin512，b=cos12,sin12，ab=cos512cos12+sin512sin12=cos3=12.故选：A.19.C【解析】根据线面垂直的性质定理，可判断A；根据面面平行的性质定理，可判断B、C；根据面面平行的判定定理，可判定D选项A：假设m，mn，那么n/或n在内，故选项A错误；选项B

14、：假设m，n，/，那么m/n或m与n异面，故选项B错误；选项D：假设m，n，m/，n/，且m、n相交才能判定/，故选项C错误；选项C：依照两平面平行的性质可知C正确故选：C20.A【解析】易得F1的坐标为c,0，设P点坐标为c,y0，求得y0=b2a，由PF1=a可得a=b，然后由a，b，c的关系求得c2=2a2，最后求得离心率即可.F1的坐标为c,0，设P点坐标为c,y0，易得c2a2y02b2=1，解得y0=b2a，因为直线PF1与x轴垂直，且PF1=a，所以可得b2a=a，则a2=b2，即a=b，所以c2=a2+b2=2a2，离心率为e=2故选：A.21.4ah【解析】直棱柱的四个侧面都

15、是长为a，宽为h的矩形，依此计算侧面积即可.直棱柱的四个侧面都是长为a，宽为h的矩形，该直棱柱的侧面积为四个矩形面积之和，所以直棱柱的侧面积是4ah.故答案为：4ah.22.6+2【解析】由和角正弦公式求sin105°函数值，再应用正弦定理求BC即可.sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=6+24，由正弦定理可知，ABsinC=BCsinA，BC=ABsinAsinC=22sin105°22=6+2.故答案为：6+223.42【解析】由题设，根据等距

16、抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10，第一个号码是2，那么第五个号码段中抽取的号码应是2+4×10=42.故答案为：4224.27【解析】由于x2+my26mx7=0是圆，可得m=1，通过圆心和半径计算a,b,c，即得解由于x2+my26mx7=0是圆，m=1即：圆x2+y26x7=0其中圆心为3,0，半径为4那么椭圆的长轴长为8，即c=3，a=4，b=a2c2=7，那么短轴长为27故答案为：2725.x|cxe或bxd【解析】由题设条件求a，b，c，d，e，f的大小关系，再根据集合运算新定义求ABC即可.a+bc+

17、d，得acdb；ab=cd，得ac=bd；bddb，bd；同理df，bdf由(1)(3)可得ace0bdfAB=x|cxb，BC=x|exd，CA=x|exbABC=x|cxe或bxd故答案为：x|cxe或bxd26.18【解析】根据已知条件，利用等差数列的前n项和公式求第一排的演员数量即可.由题意，各排人数组成等差数列an，设第一排人数是a1，公差d=3，前5项和S5=120，由Sn=na1+n(n1)2d知：120=5a1+5×42×3，解得a1=18第一排应安排18名演员.27.（1）最小正周期T=；=6；（2）3+k,6+k，kZ【解析】（1）根据解析式可直接求出最

18、小正周期，代入点0,1可求出；（2）令2+2k2x+62+2k可解出单调递增区间.（1）函数的最小正周期T=22=，因为函数的图象过点0,1，因此2sin=1，即sin=12，又因为02，因此=6（2）因为函数y=sinx的单调递增区间是2+2k,2+2k，kZ因此2+2k2x+62+2k，解得3+kx6+k，因此函数的单调递增区间是3+k,6+k，kZ28.（1）a=2；（2）12,12【解析】（1）当0a1时，由函数fx在区间2,4上是减函数求解；，当a1时，函数fx在区间2,4上是增函数求解；（2）根据gx=log2x23x+2a的定义域是R，由x23x+2a0恒成立求解（1）当0a1时

19、，函数fx在区间2,4上是减函数，因此当x=2时，函数fx取得最大值16，即a2=16，因此a=14当a1时，函数fx在区间2,4上是增函数，当x=4时，函数fx取得最大值16，即a4=16，因此a=2（2）因为gx=log2x23x+2a的定义域是R，即x23x+2a0恒成立则方程x23x+2a=0的判别式0，即324×2a0，解得a98，又因为a=14或a=2，因此a=2代入不等式得log212t1，即012t2，解得12t12，因此实数t的取值范围是12,1229.（1）34；（2）证明见解析【解析】(1)由题意可得SAD 即为SA 与 BC所成的角，根据余弦定理计算即可；(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.(考查内容)异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质(解)（1）因为AD/BC，因此SAD即为SA与BC所成的角，在SAD中，SA=SD=2，又在正方形ABCD中AD=AB=3，因此cosSAD=SA2+AD2SD22SAAD=22+32222×2×3=34，因此SA与BC所成角的余弦值是34（2）因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD=AD，在正方形ABCD中，ABAD，因此AB平面SAD，又因为SD平面SAD，因此ABSD30.（1）y2=52x；（2）2xy5=0【解析】（1）根据抛物