2021年四川省广元市利州区九年级第一次诊断考试数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2021年四川省广元市利州区九年级第一次诊断考试数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A4×1012元B4×1010元C4×1011元D4×109元2.如图，数轴上两点

2、M,N所对应的实数分别为m,n，则mn的结果可能是（ ）A1B1C2D33.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）ABCD4.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）A众数改变，方差改变B众数不变，平均数改变C中位数改变，方差不变D中位数不变，平均数不变5.下列计算正确的是（）A7ab5a2bB（a+1a）2a2+1a2C（3a2b）26a4b2D3a2b÷b3a26.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若AC=6，AD=2，则BD的长为（

3、 ）A2B3C4D67.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）A400x30=500xB400x=500x+30C400x=500x30D400x+30=500x8.如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果A70°，那么DOE的度数为（ ）A35°B38°C40

4、76;D42°9.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）ABCD10.如图，矩形ABCD中，AB=60，AD=45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ=52，以PQ为直径的O与BD交于点M，N则MN的最大值为（ ）A48B45C42D40评卷人得分二、填空题11.已知a=73b，则代数式a2+6ab+9b2的值为_12.某居民院内月底统计用电情况，其中2户用电45度

5、，4户用电50度，4户用电55度，则平均每户用电_度13.一副三角板如图摆放，且AB/CD，则1的度数为_14.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB=2,DAB=120°如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_15.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图在RtABC中，C=90°，ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得D=15°，所以tan15°=ACCD=

6、12+3=232+323=23类比这种方法，计算tan22.5°的值为_16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax+83a0与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为_评卷人得分三、解答题17.计算：53+2cos60°12×822018.先化简，再求值a24a24a+412a÷2a22a，其中a满足a2+3a2019.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若

7、AD=10，EF=4，求OE和BG的长20.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(3,a)，点B(142a,2)（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积21.为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A18x22.52B22.5x275C27x31.515D31.5x36mE36x40.510（1）被抽取班学生人数为_人，m=_（2）被

8、抽取学生中考体育成绩的中位数落在_分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是_，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为_人（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率22.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图已知BC=2.5米，MBC=37°从水平地面点D处看点C，仰角ADC=45°，从点E处看点B，仰角AEB=53

9、6;且DE=4.5米，求匾额悬挂的高度AB的长（参考数据：sin37°35，cos37°45，tan37°34）23.某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方

10、案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？24.(基础巩固)（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB(尝试应用)（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长(拓展提高)（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDF12BAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长25.如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC45，求tanBA

11、D的值. 26.如图所示二次函数y=kx12+2的图像与一次函数y=kxk+2的图像交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k0（1）求A、B两点的横坐标；（2）若OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC=2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由参考答案1.C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10 n的形式，其中1|a|10，n表示整数 n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答4000亿=400000000000=4×1011故选C2.C【解析】根据数

12、轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择解：根据数轴可得0m1，2n1，则1mn3故选：C3.C【解析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；故选C4.C【解析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C(点评)本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义5.D【解析

13、】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可7ab与5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得(a+1a)2=a2+1a2+2，因此选项B不正确；(3a2b)2=9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b=3a2，因此选项D正确；故选：D6.C【解析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C7.B【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再

14、结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：400x=500x+30故选：B8.C【解析】连接CD，由圆周角定理得出BDC=90°，求出ACD=90°-A=20°，再由圆周角定理得出DOE=2ACD=40°即可，连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC=90°，ADC=90°，ACD=90°-A=20°，DOE=2ACD=40°，故选C9.C【解析】根据

15、题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决解：当0t2时，S=tttan60°2=32t2，即S与t是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上，当2t4时，S=4×4×sin60°2(4t)(4t)tan60°2=4332(4t)2，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选C10.A【解析】过A点作AHBD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定

16、理可判断MN的最大值解：过A点作AHBD于H，连接OM，如图，在RtABD中，BD=AB2+AD2=602+452=75，12×AH×BD=12×AD×AB，AH=60×4575=36，O的半径为522=26，点O在AH上时，OH最短，HM=OM2-OH2，此时HM有最大值，最大值为：HM=OM2-OH2=OM2-(AH-AO)2=262-102=24，OHMN，MN=2MH，MN的最大值为2×24=48故选：A11.49【解析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值解：a=73b，a+3b=7，a2+6ab+9b

17、2=a+3b2=72=49，故答案为：4912.51【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解：平均用电=45×2+50×4+55×42+4+4=51（度）故答案为：5113.105°.【解析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解AEF,再利用三角形的外角的性质可得答案解：如图，把顶点标注字母，AB/CD,D=45°, AEF=D=45°, GAB=60°, 1=GAB+AEF=60°+45°=105°. 故答案为：105°. 14.(2，3)【解析】根据菱

18、形的性质可知AD=AB=CD=2，OAD=60°，由三角函数即可求出线段OD的长度，即可得到答案解：四边形ABCD为菱形，AB=2AD=AB=CD=2，AB/CDDAB=120°DAO=60°在RtDOA中，sin60°=ODAD=32OD=3点C的坐标是(2，3)故答案为：(2，3)15.21【解析】在RtACB中，C=90°，ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=2，根据tan22.5°=ACCD计算即可解：在RtACB中，C=90°，ABC

19、=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=2，tan22.5°=ACCD=11+2=2-1，故答案为：2-116.2【解析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值解：抛物线y=ax22ax+83a0与y轴交于点A，A0,83，抛物线的对称轴为x=1顶点P坐标为1,83a，点M坐标为2,83点M为线段AB的中点，点B坐标为4,83设直线OP解析式为y=kx（k为常数，且

20、k0）将点P1,83a代入得83a=ky=83ax将点B4,83代入得83=83a×4解得a=2故答案为217.15【解析】分别利用绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值、二次根式的乘法法则及零指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果解：53+2cos60°12×8220=35+2×1221=1518.a2+3a2，1【解析】先将原式进行化简，再a2+3a=2代入即可.解：a24a24a+412-a÷2a22a=a+2a2a22+1a2aa22=a+2a2+1a2aa22=a+3a2aa22=aa+32=a2+3a2a2+3a20，a2+

21、3a2，原式=22=119.(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】(1)先证明EO是DAB的中位线，再结合已知条件OGEF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EFAB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=12AB=12AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2解：(1)证明:四边形ABCD为菱形，点O为BD的中点，点E为AD中点，OE为ABD的中位线，OEFG，OGEF，四边形OEFG为平行四边形EFAB，平行四边形OEFG为矩形(2)点E为AD的中点，AD=10，AE=12AD=5EFA=90

22、6;，EF=4，在RtAEF中，AF=AE2EF2=5242=3四边形ABCD为菱形，AB=AD=10，OE=12AB=5，四边形OEFG为矩形，FG=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=2故答案为：OE=5，BG=220.（1）y=12x；（2）18【解析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A、B都在一次函数y=kx+b的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出ACD的面积解：（1）点A(3,a)，点B(142a,2)在反比例函数y=mx的图象上，3×a=(142a

23、)×2解得a=4m=3×4=12反比例函数的表达式是y=12x（2）a=4，点A，点B的坐标分别是(3,4),(6,2)点A，点B在一次函数y=kx+b的图象上，4=3k+b,2=6k+b.解得k=23,b=6.一次函数的表达式是y=23x+6当x=0时，y=6点C的坐标是0,6OC=6点D是点C关于原点O的对称点，CD=2OC作AEy轴于点E，AE=3SACD=12CDAE=COAE=6×3=1821.（1）50，18；（2）31.5x36，72°，336；（3）16【解析】（1）利用C组分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用

24、中位数的定义得出中位数的位置；用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；再利用样本估计总体得出结论；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50-2-5-15-10=18（人）；故答案为：50；18；（2全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在31.5x36分数段；扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是1050×36072°；又，600×2850=336（人）故答案为：31.5x36，72°，336.（3）树

25、状图如下或列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）下（丁，甲）(丁，乙)（丁，丙）由树状图或表格可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到甲和乙的有2种结果，所以恰好选到甲，乙两位同学的概率为212=1622.4米【解析】通过作垂线构造直角三角形，在RtBCN中，求出CN、BN，在RtABE中用AB的代数式表示AE，再根据ADC=45°得出CF=DF，列方程求解即可解：过点C作CNAB，CFAD，垂足为N、F，如图所示：在RtBCN中，CN=BCsinMBC=2.5×35=1.5（米），BN=BC

26、15;cos37°=2.5×45=2（米），CNAB，CFAD，MAAD，四边形AFCN为矩形，CN=AF=1.5，BN+AB=CF，在RtABE中，AEB=53°，ABE=90°-53°=37°，AE=ABtanABE=AB×tan37°=34AB，ADC=45°，CF=DF，BN+AB=AD-AF=AE+ED-AF，即：2+AB=34AB+4.5-1.5，解得，AB=4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为4米23.（1）A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）共有3种进货方

27、案；（3）m的值是3，此时店主可获利1200元【解析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品960080a120个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出进货方案的个数；（3）设总利润为w元，根据总利润=单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式

28、，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，依题意，得：x+y=2002x+3y=520，解得：x=80y=120，答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品960080a120个，依题意，得：a36960080a1202a，解得：30a36，a为正整数，960080a120为正整数，a为3的倍数，a=30,33,36共有3种进货方案；（3）设总利润为w元，依题意，得：w10a+（18m）×960080a120（23m2）a+144080m，

29、w的值与a值无关，23m20，m3，此时w144080m1200，答：m的值是3，此时店主可获利1200元24.（1）见解析；（2）AD163；（3）522【解析】（1）根据题意证明ADCACB，即可得到结论；（2）根据现有条件推出BFEBCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，先证明四边形AEGC为平行四边形，再证EDFEGD，可得EDEG=EFDE，根据EGAC2EF，可得DE2EF，再根据DGDF=DEEF，可推出DG2DF=52，即可求出答案解：（1）证明：ACDB，AA，ADCACB，ADAC=ACAB，AC2ADAB；（2）四边形A

30、BCD是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BFBC=BEBF，BF2BEBC，BCBF2BE423=163，AD163；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是菱形，ABDC，BAC12BAD，ACEF，四边形AEGC为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDF12BAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，EDEG=EFDE，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DE2EF，又DGDF=DEEF，DG2DF=52，DCDGCG52225.(1)见解析；(2) tanBAD=112.【解析】（1

31、）根据等腰三角形的性质得出ABCACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=AC，即可得到ABCADB，根据三角形内角和定理得到ABC12（180°BAC）90°12BAC，ADB90°CAD，从而得到12BACCAD，即可证得结论；（2）易证得BCCF45，即可证得AC垂直平分BF，证得ABAF10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角形求得tanBAD的值解：（1）ABAC，AB=AC，ABCACB，ABCADB，ABC12（180°BAC）90°12

32、BAC，BDAC，ADB90°DAC，12BACDAC，BAC2DAC；(2)DF=DC，BFC=12BDC=12BAC=FBC,CB=CF,又BDAC，AC是线段BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又BC45，设AEx, CE=10x, AB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,DE=AECEBE=6×48=3,BDBEDE3811，作DHAB，垂足为H，12ABDH12BDAE，DHBDAEAB=11×610=335，BHBD2DH2=445，AHABBH10445=65，tanBAD=DHAH=336=112.26.（1）点A、B横坐标