专题5数列2-等差数列

1、13综高一轮复习学案第五章 数列第二节 等差数列 【预习】阅读课相约在高校第78至81页. 【预习目标】熟悉等差数列的概念，通项公式及求和公式【导引】 1.等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项减去它的 项所得的差都等于 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 来表示.用符号语言来叙述，即：如果数列满足 （且，是常数），那么数列叫做等差数列.这是证明数列是等差数列最常用的方法.2.等差数列的通项公式（1）由和表示， ；（2）由和表示， .3.等差中项如果这三个数成等差数列，即，则 ；且称为的 .4.等差数列的前项和（1）由首末项表示， ；（2）由首项及公差

2、表示， . 5.判定数列是否是等差数列的方法（1）定义法 .（2）等差中项法 .（3）通项公式法 .（4）前项和公式法 .6.等差数列的性质（1）当时， （其中为 自然数）；（2）之间的关系： .【试试看】1.下列数列中，哪些是等差数列？为什么？（1）；（2）；（3） .2.已知一个无穷等差数列的首项为，公差为.（1）将数列中的前项去掉，余下的项按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ （2）取出数列中的所有奇数项，按原来的顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 3. 等差数列的第20项为 .4. 在等差数列中

3、，已知，则 ， .5. 等差数列的通项公式为，则 ， .6. 等差数列中，已知， .7. 等差数列中，已知，第10项至第50项的和等于 .8. 等差数列中， . 【本课目标】1. 理解等差数列的定义及判定方法.2. 理解等差数列的通项公式及应用.3. 理解等差数列的前项和公式及应用. 【重点】等差数列的定义、通项公式、前项和. 【难点】等差数列通项、前项和及性质的综合应用.【导学】 【例1】在等差数列中，（1）已知，求；（2），求. 【试金石】在等差数列中，（1）已知，求；（2）已知，求. 【例2】已知数列的前项和是.（1） 求证：数列为等差数列；（2） 求为何值时，有最大值，并求之；（3）

4、若数列满足，求数列的前项和. 【试金石】数列为等差数列，数列中，证明：数列为等差数列. 【例3】1.等差数列中，求. 2.等差数列中，前三项之和为18，末三项之和为48，所有项之和为297，求数列的项数.【试金石】1.在等差数列中，求.2.在等差数列中，已知，求的值.【检测】 数列中，且，（1） 求；（2） 求数列的通项公式.【导练】1. 若三个连续整数的和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是（ ） 48 46 54 57 2.等差数列的前三项依次是，则的值是（ ） 3. 在等差数列中，若，则 .4.等差数列中，则 .5.等差数列中，第一个负数项是 .6.，则 .7.在中插入3个数得到等差数列，在中插入6个数得到等差数列，则数列的公差与数列的公差的比为 . 8.数列中，则 . 9.等差数列中，求和公差. 10.等差数列中，是的前项和，求. 11.等差数列中，为何值时，最小，并求之. 12.数列中，.（1） 证明数列为等差数列；（2） 求. 13.数列中，.（1）证明数列为等差数列；（2