高二数学排列组合 二项式定理知识点复习ppt课件

1、陈列、组合、二项式定理陈列、组合、二项式定理知识结构网络图：知识结构网络图：排列与组合排列与组合二项式定理二项式定理基本原理基本原理陈列陈列组合组合排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数的两个性质组合数的两个性质二项式定理二项式定理二项式系数的性质二项式系数的性质基础练习基础练习 名称内容加法原理加法原理乘法原理乘法原理定定 义义相同点相同点不同点不同点两个原理的区别与联系：两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数直接分类完成直接分类完成间接分步骤完成间接分步骤完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，第一类办法中有第一

2、类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法，第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法种不同的方法.两个基本原理补充两个基本原理补充抽屉

3、原理抽屉原理 2 2、把、把n n个不同物体放入个不同物体放入m m个抽屉里的放入方法有个抽屉里的放入方法有mnmn种种A , , , , , , ,AB . a b c dBd e f集集合合求求从从 到到 可可以以确确定定不不同同例例映映射射的的个个数数例、集合例、集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4,A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4,从从A A、B B中各取一个元中各取一个元素作为点素作为点P(x,y)P(x,y)的坐标，的坐标，可以得到多少个不同的点？可以得到多少个不同的点？ 这些点中，位于第一象限的有几个？这些点中，位于第一象限的有几个？ 3 4+4 3=24 2 2

4、+22=83333=811 1、把、把n n个不同物体放入个不同物体放入m(mn)m(mn)个抽屉里个抽屉里, ,至少有一至少有一个抽屉里要放两物体个抽屉里要放两物体1.1.排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合一个一个数数符号符号种数种数公式公式关系关系性质性质 ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0! 1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!( !mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，按一定的顺序排成一列素，按一定的顺序

5、排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，把它并成一组素，把它并成一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数全排列：全排列：n个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所全排列数公式：所有全排列的个数，即：有全排列的个数，即：nnA(1) (2)2 1nnAnnn 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n叫做叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表

6、示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 二项式定理二项式定理 )(Nn1rn rrrnabCT（1） 二项式系数的三个性质二项式系数的三个性质: （2） 数学思想：函数思想。 各各二二项项式式系系数数的的和和增增减减性性与与最最大大值值对对称称性性二项式系数之和: 最 值:（3） 数学方法数学方法 ： 赋值法赋值法 、递推法、递推法21 nk当当 时，二项式系数是逐渐增大的，时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知由对称性知, 它的后半部是逐渐减

7、小的。它的后半部是逐渐减小的。2nnC 当当n是偶数时，中间的一项是偶数时，中间的一项 取得最大时取得最大时 ；21 nnC21 nnC当当n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项 ， 相等，相等，且同时取得最大值。且同时取得最大值。增减性增减性: :n2 (由赋值法求得由赋值法求得 )二项式系数性质二项式系数性质1.1.书架上层放有书架上层放有6 6本不同的数学书，下层放有本不同的数学书，下层放有5 5本不同的语文书，本不同的语文书， 从中任取一本，有多少中不同的取法？从中任取一本，有多少中不同的取法？ 从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？从中任取数学书与语文书各取一本，有

8、多少种不同的取法？基础练习基础练习6+5=1165=302.2.某段铁路上有某段铁路上有1212个车站，共需准备多少种普通客票？个车站，共需准备多少种普通客票？3.3.某段铁路上有某段铁路上有1212个车站，问有多少种不同的票价？个车站，问有多少种不同的票价？4.4.用用3 3，5 5，7 7，9 9四个数字，一共可组成多少个没有重复四个数字，一共可组成多少个没有重复数字的正整数数字的正整数212A212C12344444AAAA5、已知圆上有、已知圆上有12个不同的点，过每两个点作一条直线，个不同的点，过每两个点作一条直线，那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为（那么所有这些直线在已知圆内的

9、交点个数为（ ）212.CA412.CB266212.CCD266.CCB基础练习基础练习6. 15 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。人按照下列要求分配，求不同的分法种数。(1)分为三组，每组分为三组，每组5人人,共有共有_ 种不同的分法。种不同的分法。（2分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各人，另两组各4人，共有人，共有_种不同的分法。种不同的分法。（3分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组人，一组5人，一组人，一组4人，人，共有共有_种不同的分法。种不同的分法。7. 8名同学选出名同学选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都名站成一排照相，

10、其中甲、乙两人都不站中间两位的排法有不站中间两位的排法有_种。种。8. 某班有某班有27名男生名男生13女生，要各选女生，要各选3人组成班委会和团支人组成班委会和团支部每队部每队3人，人，3人中人中2男男1女，共有女，共有_ 种不同的选法。种不同的选法。3355510515/ ACCC22334448715/ AACCC334459615ACCC222226331237124446AACAACCAC221224213427ACCCC基础练习基础练习 8. 4名优等生被保送到名优等生被保送到3所学校，每所学校至少所学校，每所学校至少得得1名，则不同的保送方案总数为（名，则不同的保送方案总数为（

11、）。）。 （A) 36 (B) 24 (C) 12 (D) 6 9.若把英语单词若把英语单词“error中字母的拼写顺序写错了，则可能中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（出现的错误的种数是（ ） （A) 20 (B) 19 (C) 10 (D) 69 10.小于小于50000且含有两个且含有两个5，而其它数字不重复的五位数，而其它数字不重复的五位数有（有（ ）个。）个。 （A) (B) (C) (D) 282414CCC282414ACC442814ACC282414AAAABB2343C A3252C1A 基础练习基础练习例例1：1993年全国高考题：同室年全国高考题：同室4人

12、各写人各写1张贺年卡，先集张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则张别人送出的贺年卡，则4张张贺年卡不同的分配方式有（贺年卡不同的分配方式有（ ）A6种种 B9种种 C11种种 D23种种解法解法1：设四人：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是写的贺年卡分别是a，b，c，d，当，当A拿贺年卡拿贺年卡b，则，则B可拿可拿a，c，d中的任何一个，即中的任何一个，即B拿拿a，C拿拿d，D拿拿c或或B拿拿c，D拿拿a，C拿拿d或或B拿拿d，C拿拿a，D拿拿c，所以，所以A拿拿b时有三种不同分配方法同理，时有三种不同分配方法同理，A拿拿c ，d时也各有三种不

13、同的分配方式由分类计数原理，四张时也各有三种不同的分配方式由分类计数原理，四张贺年卡共有贺年卡共有333=9种分配方式种分配方式解法解法2：让四人：让四人A，B，C，D依次拿一张别人送出的贺年依次拿一张别人送出的贺年卡如果卡如果A先拿有先拿有3种，此时写被种，此时写被A拿走的那张贺年卡的人拿走的那张贺年卡的人也有也有3种不同的取法接下来，剩下的两个人都各只有一种不同的取法接下来，剩下的两个人都各只有一种取法由分步计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有种取法由分步计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有3311=9种种 应选应选B例例2.7名师生站成一排照相留念，其中老师名师生站成一排照相留念，其中老

14、师1人，男人，男生生4人，女生人，女生2人，在下列情况下，各自不同站法多人，在下列情况下，各自不同站法多少种？少种？(1).两名女生必须相邻而站两名女生必须相邻而站.(2).4名男生互不相邻名男生互不相邻.(3).老师不站中间，女生不站两端老师不站中间，女生不站两端.(4).女生甲不站左端，女生乙不站右端女生甲不站左端，女生乙不站右端.A66A22 =1440(捆绑捆绑法法)A33A44 =144插空法）插空法）（3A77A55 A22 A66 +A44 =4104间接法）间接法）（4A77A66 A66 +A55 =3720间接间接法）法）例例4某艺术组有某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号

15、中的一种乐器，人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中其中7人会钢琴，人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？人，有多少种不同的选法？解：由题意可知，在艺术组解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号把该人称为把该人称为“多面手多面手”），只会钢琴的有），只会钢琴的有6人，只会小号的有人，只会小号的有2人，把人，把会钢琴、小号各会钢琴、小号各1人的选法分为两类：人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类

16、选人中任选一个，故这类选法共有法共有8种种 第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有6212种，因此有8+62=20种 故共有20种不同的选法留意：像本题中的留意：像本题中的“多面手可称为特殊多面手可称为特殊“对象对象”，本题解法中按特，本题解法中按特殊殊“对象进展对象进展“两分法分类是常用的方法两分法分类是常用的方法解：设解：设展开式各项系数和为展开式各项系数和为1留意：求展开式中各项系数和常用赋值法：留意：求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为令二项式中的字母为1 1naaaa210上式是恒等式，所

17、以当且仅当上式是恒等式，所以当且仅当x=1x=1时，时， (2-1)n=(2-1)n=naaaa210 = =（2-12-1n=1n=1naaaa210nnnnaxaxax) 1(21202) 12(例例5. 5. 的展开式的各项系数和为的展开式的各项系数和为_nx) 12(2例题讲解例题讲解20(23)6,x在在的的展展开开式式中中 求求其其项项的的最最大大系系数数与与最最大大二二项项式式例例系系数数的的比比解解: :设设 项是系数最大的项项是系数最大的项, ,那么那么1r112012020201120120202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC6 .126 .11 r项系

18、数最大的项是即二项式系数最大的项为第11项,即1020C所以它们的比是137102012812203211532CC例题讲解例题讲解11212372nnnnnnCCCnCn证证例例 求求分析分析: :本题的左边是一个数列但不能直接求和本题的左边是一个数列但不能直接求和. .由于由于 由此分析求解由此分析求解rnnrnnnnnnnCCCCCC110,01131023):(1nnnnnnnnnSCCCCnCnC 设设解解nnnnnnnnCCCnCnnCS0)2() 1(1210两式相加两式相加)(21210nnnnnnnnCCCCCnSnn 212nnnS例题讲解例题讲解巩固练习巩固练