浙江省杭州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

1、九年级上学期数学第一次月考试卷、选择题每题3分，共30分1 .不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，以下事件是必然事件的是.A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球D.至少有1个黑球2 .箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.假设箱子内每颗球被抽到的时机相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，那么第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？1122A.B.C.不D.3 .在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x+5x-3经变换后得到抛物线 y=x+3x-5，那么这个变换可 以是

2、A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位4 .在平面直角坐标系中，aw?设函数y=x+ax+b的图象与x轴有M个交点，函数y=ax+1bx+1 的图象与x轴有N个交点，那么A. M=N-1 或 M=N+1 B. M=N-1 或 M=N+2 C. M=N 或 M=N+1 D. M=N 或 M=N-15 .抛物线y =- 1与y轴交于点A ,与直线F二匕k为任意实数相交于 B , C两点，那么以下结论错误的选项是A.存在实数k使得143c为等腰三角形B.存在实数k ,使得15r的内角中有两角分别为30 °和 60 °C.任意实数k使得都为

3、直角三角形D.存在实数k ,使得为等边三角形6 .有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色.假设任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（）.A.B.C.D.7 .以下说法正确的选项是. 试验条件不会影响某事件出现的频率； 在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的时机均等；抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现两个正面'、两个反面、 工正一反的时机相同.A.B.ODD8 .义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，

4、其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.假设从中随机挑选两名组成一组，那么该组能够翻译上述两种语言的概率是37al6A.B.C. TD.9 .如图，抛物线 了=3，？ 一 ?丁十2交x轴于点A, B,交y轴于点C,当4ABC纸片上的点C沿着此抛物线 运动时，那么 ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m, n）,在此运动过程中，nA. n=二(m-)-三C. n= ! (m- 7 )2- 9B. n= 4 (m- -)2+ 一D. n= (m- W )2-，与m的关系式是A.甲B.乙C.丙1 = ax2+ ax- 2a （a是非零常数）时，甲发

5、现该函数图象总经过定点；乙发现假设抛物线yi= ax2+ ax- 2a总不经过点P例3, xo2- 16）,那么符合条件的点 P有且只有2个；丙发现假设直线 y2=kx+b与函数yi交 于x轴上同一点，那么 b=一k；丁发现假设直线y3= m （m w0）抛物线有两个交点（xi,yi）（x2,y2）,那么xi+x2+1 = 0.这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是（）二、填空题每题4分，共24分假设干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，那么口袋中大约有 个白球.12.将长度为8厘米的木棍截成

6、三段，每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一 种截法如：5, 2, 1和1, 5, 2，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .13二次函数y=ax2+bx-3自变量x的局部取值和对应函数值 y如下表：那么在实数范围内能使得 y-5>0成立的x取值范围是 .x-2-10123y50- 34- 3014 .直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如以下列图，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 .厂。片明r一人上中打15 .某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车不计大小在房间内运动，当小车从 AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两

7、点放置于平面直角坐标系 xOy中如图点 A, B的坐标分别为0, 4，a的取值范围是5, 4，小车沿抛物线 y=ax2-2ax-3a运动.假设小车在运动过程中只触发一次报警，那么16 .如图，抛物线y=ax2+bx+cawQ的对称轴为直线 x= 1,与x轴的一个交点坐标为-1, 0，其局部 图象如以下列图，以下结论： 4ac < b2;方程ax2+bx+c= 0的两个根是 x1 = - 1, x2= 3;3a+c >0;当y>0时，x的取值范围是-1w3;当xv 0时，y随x增大而增大；其中结论正确有.共66分17 .某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同

8、的小球,球上分别写有“1比”、“20元'、"3加的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品.现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过 40元的概率.18 .某校组织一项公益知识竞赛， 比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队. 但参赛时，每班只能有 3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三1班由甲、乙

9、2名男生和丙、丁 2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.请用画树状图或 列表或 列举等方法给出分析过程19.如图,用长为金条的宽度不计6m的铝合金条制成 白字形窗框，假设窗框的宽为 x m,窗户的透光面积为 y m2铝合1求出y与x的函数关系式；2如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.20.在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一局部如.求万元与投资金额 x万元之间满足正比例函数关系:A种产品，那么所获利润yAyB万元与投资金额 x万元之间满足二次函数关系: 元与投

10、资金额 x万元的局部对应值如下表yA=kx;如果单独投资 B种产品，那么所获利润yB=ax2+bx.根据公司信息部的报告，yA、yB万yAyBio以下列图.如果这个男同学出手处 A点的坐标是0, 2，铅球路线的最高处 B点的坐标是6, 5i求正比例函数和二次函数的解析式;2如果公司准备投资 20万元同时开发 A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案, 并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A3, 0、B0, -3，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点 M ,设点P的横坐标为t .1分别求出直线 A

11、B和这条抛物线的解析式.2假设点P在第四象限，连接 AM、BM当线段PM最长时，求ABM的面积.23.如图，抛物线 y= - x2+bx+c与x轴交于点 A-2,1求抛物线的表达式;3是否存在这样的点P ,使得以点P、M、B、。为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由.0和B1, 0，与y轴交于点C.2作射线AC,将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点 D,在射线AD上是否存在一点 H,使4CHB的周长最小.假设存在，求出点 H的坐标；假设不存在，请说明理由；3在2的条件下，点 Q为抛物线的顶点，点 P为射线AD上的一个动点，且点

12、 P的横坐标为t,过点P作x轴的垂线1,垂足为E,点P从点A出发沿AD方向运动，直线1随之运动，当-2vt1时，直线1将四边形ABCQ分割成左右两局部，设在直线 1左侧局部的面积为 S,求S关于t的函数表达式答案解析局部一、选择题每题 3分，共30分1 .【解析】【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球， 所以A不是必然事件；B . C .袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以 B、C不是必然事件；D .白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白楝，因此至少有一个是黑球，D符合题意.故答案为：D .【分析】根据必然事件的概率为1

13、,分别判断四个选项发生的可能性大小。2 .【解析】【解答】解：二一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，1小芬抽到红球的概率是：=言.故答案为：D【分析】盒子中的小球共有55个，它们除颜色外都相同，故每次抽球，抽到每一个小球的时机是一样，所以共有55种等可能的结果，其中能抽到红色小球的有两种等可能的结果，根据概率公式即可算出第53次抽球时，小芬抽到红球的机率。3 .【解析】【解答】解：.丫x+5x-3=x+12-16 ，顶点坐标为-1,-16y=x+3x-5=x-12-16，顶点坐标为1,-16将抛物线y=x+5x-3向右平移2个单位就可得到抛物线 y=x+

14、3x-5 故答案为：B【分析】将原函数的解析式化为一般形式并配成顶点式，得出其顶点坐标；将平移后新函数的解析式化 为一般形式并配成顶点式，得出其顶点坐标，观察两个函数的顶点坐标，根据点的坐标的平移规律横坐标左减右加，纵坐标上加下减'即可判断得出答案4 .【解析】【解答】解：y=x+a x+b， ，函数图像与x轴交点坐标为：-a, 0， -b, 0， 又y= ax+1 bx+1,1 1函数图像与x轴交点坐标为：-垓，0，-石，。，''' a w b. m=n,或 M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意 awb分等于0

15、和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案5 .【解析】【解答】解：A、如图1,可以得-U8C为等腰三角形，不符合题意；B、如图3, /CS = 30",上W3C = 60：,可以得5匚的内角中有两角分别为30利60 °,不符合为直角三角形，不符合题意;d、不存在实数k ,使得为等边三角形，符合题意;故答案为：D.【分析】如图，存在实数k,使BC=AC据此判断A;当/ BAC=90°时，假设/ ACB=30°,可得/ ABC=60°,据此判断 日C;不存在实数k ,使得 ABC为等边三角形，据此判断 D.6 .【解析】【解答

16、】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，那么所有可能出现的颜色搭 配情况一共有8中，且其树状图如下所示：一黄一白、黄一由树状图可知，一共出现 8中情况的颜色搭配，但满足题目要求颜色各不相同的有黑白一黑，共两种，那么这种情况在 8种颜色搭配情况中出现的概率为：2二8三所以选项B符合题意,应选B。【分析】此题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。7 .【解析】【解答】 错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；正确；正确；错误，两 个正面“、 两个反面”的概率为 7，忆正一反"

17、的时机较大，为 .应选B.【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数.根据频率与 概率的关系分析各个选项即可.8 .【解析】【解答】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用 B表示，一名两种语言都会翻译用 C表示，画树状图得:1-2共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，147该组能够翻译上述两种语言的概率为：金=前，故答案为：B.【分析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用 B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有1

18、4种情况，从而根据概率公式即可算出答案.9 .【解析】【解答】解：由抛物线 尸袅一 £个?可得C0,2，解方程 "一怖工+2=0可求出B点坐标为4,0，所以M2,1，根据题意可知，M点的运动路径也是一个抛物线，相当于将抛物线5-25-29-8,所以移动后的图像为9-TH-工+ 2向右移动2个单位长度，再向下移动 1个单位长度即：依=y（而一*）一¥，故答案为：D.【分析】先根据抛物线的解析式求出点B, C的坐标，利用中点坐标公式求出的M的坐标，根据题意可知，当4ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，M点的运动路径也是一个抛物线，由点 C0,2，M2,1可知，把原抛

19、物线向右移动2个单位长度，再向下移动 1个单位长度即可求出答案.10 .【解析】【解答】解：甲：,yi=ax2+ax 2a=ax+2 x-1,当 y=0 时，ax+2x-1=0,解得 x1=1, x2=-2.二次函数的图象与 x轴的交点为1,0、 -2, 0.，不管a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点1, 0和-2, 0.故甲结论正确；乙：丁对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点Px0-3, x02-16， ，x02-16wax0-32+ax0-3-2a,x0-4 x0+4Wax0-1 x0-4,xo+4Wax0-1,x0=-4 或 x0=1,，点P的坐标为-7, 0

20、或-2, -15，故乙的结论正确；丙：由前可知函数 y=ax2+ax2a与x轴交点为1, 0、 -2, 0，当假设直线y2=kx+ b与函数y交于正半x轴上同一点时，k+b=0,即-k=b, 当假设直线y2=kx+ b与函数y交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0,即b=2k. 故丙错误；丁： :x1、x2是 ax2+ax 2a=m的两根，x1+x2=-1 ,，x1 + x2+1=0,故丁正确。故答案为：Co【分析】将函数解析式的右边分解因式，根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可求出其与x轴交点的坐标，从而得出结论不管a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点1, 0和-2, 0，故甲结论正确

21、；将点Px0-3, xo2-16，代入抛物线的解析式，列出不等式，根据不等式的性质求解得出xo=-4或xo=1,从而求出点P的坐标，得出结论乙的结论正确；由前面可知函数y=ax2+ax 2a与x轴交点为1,0、-2, 0,然后分类讨论：当假设直线y2=kx+b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0,即-k=b,当假设直线y2=kx+ b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0,即b=2k,从而得出丙错误； 根据题意 可知xi、x2是ax2+ax 2a= m的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得出xi+x2=-1 ,故丁正确。二、填空题每题4分，共24分11.【解析】【解答】在重

22、复的 300次实验中，摸到红球 120次，那么红球出现的概率是2-5用样本估计总体方法，那么在口袋中任意摸到一个红球的概率均是多，设有白球胃个，那么依据题意可得62-56=Z#:解2-5=6_9个，那么白球为 9个。【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。12.【解析】【解答】因为将长度为 8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有 5 种情况，分别是 1, 2, 5; 1, 3, 4; 2, 3, 3; 4, 2, 2; 1, 1, 6;因为1, 2, 5两边之和小于第三边，所以错误；因为1, 3, 4两边之和等于第三边，所以错

23、误因为2, 3, 3两边之和大于于第三边，所以正确；因为4, 2, 2两边之和等于第三边，所以错误；因为1,1, 6两边之和小于第三边，所以错误；所以其中能构成三角形的是：2, 3, 3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是二；故答案为：-5【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率PA=.n先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可.13 .【解析】【解答】.x=0, x=2的函数值都是-3,相等，二次函数的对称轴为直线

24、x=1,x=-2 时,y=5,，x=4 时，y=5,根据表格得，自变量 x<1时，函数值逐点减小，当 x=1时，到达最小，当x> 1时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，y-5>0成立的x取值范围是x< -2或x> 4,故答案为：xv-2或x> 4.【分析】由表格中的信息可知二次函数的对称轴为直线x=1,当x取-2和4时，函数值y=5,随着x的增大，y的值也逐渐增大，于是可得y-5>0成立的x取值范围是*<-2或*>4.14 .【解析】【解答】解：由图像可知，当 x=2 时 ax+m=bx+n2a+m=2b+n2a-2b=n-m当x=3时y

25、=ax+m的函数值和x=6时y=bx+n的函数值相等 3a+m=6b+n3a-6b=n-m 2a-2b=3a-6ba=4b抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为直线 x= 4三-= - §故答案为：直线x=【分析】观察函数图像可知当x=2时，两函数的值相等，可得到2a-2b=n-m ;当x=3时y=ax+m的函数值和x=6时y=bx+n的函数值相等，就可推出3a-6b=n-m ,从而可得到a=4b,然后根据对称轴方程，就可求出抛物线的对称轴。15.【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2-2ax-3a=ax+1 x-3，其对称轴为：x=1,且图象与x轴交于-1,0， 3, 0.当抛物线

26、过点0, 4时，代入解析式得 4=-3a,44 .a= 一百，由对称轴为x=1及图象与x轴交于-1,0，3, 0可知，当av 时，抛物线与线段AB只有一个交点；当抛物线过点5, 4时，代入解析式得 25a-10a-3a=4, .a= I，同理可知当a> I时，抛物线与线段 AB只有一个交点.故答案为：a< §或a> .【分析】利用因式分解法将函数解析式转化为y=ax+1x-3，可得到抛物线与 x轴的两交点坐标及44对称轴，将点0, 4代入函数解析式，可得到 a=",利用二次函数的性质，可得到当 a< 时, 抛物线与线段 AB只有一个交点；然后将5,

27、4代入解析式得a,利用二次函数的性质，可求出 a的 取值范围。16.【解析】【解答】解：二,抛物线与x轴有2个交点，b2 - 4ac> 0,所以正确；抛物线的对称轴为直线 x= 1,而点-1,0关于直线x= 1的对称点的坐标为3, 0，方程ax2+bx+c= 0的两个根是x1= - 1, x2= 3,所以 正确；x= 一 i = 1,即 b= 2a,而 x= - 1 时，y=0,即 a b+c= 0,.a+2a+c= 0,所以 错误；.抛物线与x轴的两点坐标为-1, 0， 3, 0，当-1vxv 3时，y>0,所以错误；抛物线的对称轴为直线 x= 1,，当xv 1时，y随x增大而增

28、大，所以正确. 故答案为：.【分析】根据图形可知：抛物线与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,所以正确；求方程 ax2+bx+c= 0的两个根，就是求抛物线y= ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，由于 抛物线y= ax2+bx+caw。的对称轴为直 线x=1,与x轴的一个交点坐标为-1,0,根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一个交点的坐标为3, 0，故方程ax2+bx+c=0的两个根是x1= - 1, x2=3,所以正确；根据抛物线的对称轴直线 公式x=- 蓼，及对称轴直线为 x=1,列出方程即可得出 b=-2a,从图象可知：而 x=- 1时，y=0, 即a-b+c= 0,从而得出a

29、+2a+c= 0,即3a+c=0;所以 错误；求 当y>0时，x的取值范围，就是求 抛物线的图象在x轴上方局部相应的自变量的取值范围，从而得出当-1vxv 3时，y>0,所以 错误；由图可知：当xv 0时，图象在y轴的左侧，从左至右上升，故 y随x增大而增大，所以 正确.三、解答题本大题有 7小题，共66分17 .【解析】【分析】由题意画出树状图，根据树状图和题意可知：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40元的有3种情况，那么所求概率=符合题意的情况 呻有可能的结果。18 .【解析】【分析】根据题意列出表格，由表可知：共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其

30、中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，根据概率公式，即可算出恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。19 .【解析】【分析】1用x表示长方形的长与宽，结合面积计算公式，用x表示，即可得出答案。2结合二次函数的性质，在对称轴处取得最值，即可得出答案。20 .【解析】【分析】由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出抛物线的顶点式，再代入点A的坐标即可求出二次项的系数 a的值，从而求出抛物线的解析式.21 .【解析】【分析】1根据题意，利用待定系数法可求出正比例函数和二次函数的解析式。2根据题意列出y与x的函数关系式，再求出顶点坐标，根据二次函数的性质，可求出答案。22 .【解析】【分析】1先 设直线AB的解析式是y=kx+b,然后利用待定系数法将 A、B的坐标分别代 入 y=x2+