山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册梯形的性质-ppt课件

1、 梯形的性质上面的几幅图中有你熟悉的图形吗上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形四边形再认识四边形再认识梯形定义梯形定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形形叫做梯形.上底上底下底下底腰腰腰腰高高夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。如图如图,平行的两边叫做梯形的底平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫其中较短的底叫做上底做上底,较长的底叫做下底较长的底叫做下底.不平行的两边叫做腰。不平行的两边叫做腰。第十九章第十九章 四边形四边形 如图如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯

2、形两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.特殊的梯形特殊的梯形: :如图如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.图图1ABCD图图2ABCD八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形做一做做一做 在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线连接两条对角线,仔细的观察图形仔细的观察图形,这个图形是这个图形是轴对称图形吗轴对称图形吗?设法验证你的猜想设法验证你的猜想.图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角有哪些相等的角?演示八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形ODCBA1、等腰梯形的性质、等

3、腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等：等腰梯形在同一底上的两个内角相等DCBA图图5知：如图知：如图5，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C 。证明：过点证明：过点D作作DEAB，交，交BC于点于点E，得到得到DEC。E ADBC，DEAB AB=DE AB=DC DE=DC DEC=C DEAB DEC=B B=C 研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形等腰梯形的性质等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。：等

4、腰梯形在同一底上的两个内角相等。知：如图知：如图6，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C 。DCBA图图6证明：过证明：过A、D分别作分别作AEBC，DFBC ， 垂垂足分别为足分别为E、F FE 这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即从同一底的两端作另一底的垂线段，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形全等）。AEDF，AEB= DFC=900 ADBC四边形AEFD是平行四边形AE=DF在在RtABE和和RtDCF中中AEDFABDC= RtABE RtDCF B=C2、等腰梯形的性质、等腰梯形的性质2：等腰梯形的两条对

5、角线相等。：等腰梯形的两条对角线相等。知：如图知：如图8，在梯形，在梯形ABCD中，中， ADBC，AB=DC 。求证：求证：AC=BD ABCD图图8证明：在梯形证明：在梯形ABCD中中 AB=DC， ABC=DCB等腰梯形在同等腰梯形在同一底上的两个内角相等）。一底上的两个内角相等）。ABDCABCDCBBCCB 在在ABC和和DCB中中 ABC DCB （SAS） AC=DBE等腰梯形为什么是轴对称图形？等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？3、等腰梯形的对称性：、等腰梯形的对称性：ABCD图图7 如图7， 延长等腰梯形的两腰 相交于点E，HF由由B=C，ADB

6、C，可知，可知EBC和和EAD都是等腰三角形。都是等腰三角形。因此从点因此从点E作两底的垂线必平分两作两底的垂线必平分两底。根据等腰三角形是轴对称图形，底。根据等腰三角形是轴对称图形，可得等腰梯形也是轴对称图形。过可得等腰梯形也是轴对称图形。过两底中点的直线是它的对称轴。两底中点的直线是它的对称轴。这也是研究梯形常用的这也是研究梯形常用的辅助线作法，即延长梯辅助线作法，即延长梯形的两腰交于一点，得形的两腰交于一点，得到两个三角形如果是到两个三角形如果是等腰梯形，则得到两个等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的分别以梯形两底为底的等腰三角形）。等腰三角形）。 等腰梯形同一个底上的两个内角相等等

7、腰梯形同一个底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等. .书写格式：书写格式： 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中， BAD=ADC，ABC=BCD， AC=BD ABCD八年级八年级 数学数学等腰梯形的性质等腰梯形的性质第十九章第十九章 四边形四边形二、等腰梯形的性质二、等腰梯形的性质1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形腰梯形 （ ）3.四边形四边形ABCD中，假设中，假设A:B:C:D=2:2:1:3, 则四边形的形状是则四边形的形状是 。2. 四边形四边形ABCD中，假设中，假设A:B:C:D=1:4:3:

8、2, 则四边形的形状是则四边形的形状是 ；梯梯 形形直角梯形直角梯形4.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【 】 A. 60 B. 120 C. D. 150 5.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，DCAB,对角线对角线AC平分平分BAD, B=60,CD=2cm,则梯形则梯形ABCD的面积是的面积是 6.直角梯形直角梯形ABCD中，中， ABCD,ADCD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则则BC的长为的长为 ，EFFE在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AEBC,AD=AE= BC ，求，求DBCAD31例如图，

9、在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。ADBFC解：如图，将腰AB平移到DE的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED是平行四边形，DE=AB=DC，BE=AD 在等腰DEC中， EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF= EC=1，DC=5122222CFDFE E21BACDE 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD， AD= 3，BD=12 ，BC=10求：求：AC的长的长解：过点D作DEAC,交BC的延长线于E, ADBC四边形ACED是平行四边形CE=AD=3, BDE= BOC=90在RtBDE中，由勾股定理可得：DE

10、=512)310(22如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=BC+AD，H是是CD中点，试说明：中点，试说明：BHAHADBCHE证明：延长证明：延长AH交交BC的延长线的延长线于于E,易证易证ADH ECH, CE=AD,AH=EHAB=BC+ADBE=BC+CE=BC+AD=ABAH=EH BHAH常用技巧1.延长两腰交于一点延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题，作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形。若是等腰梯形则得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。及三角形问题。 CE等于上、下底的差等于上、下底的差A B D C E 3.作高作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。及矩形问题。 A B D C E F 5. 当有一腰中点时，连结一个顶当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。的延长线相交。 作用：可得作用：可得ADE FCE, BF等于上、下底的和等于上、下底的和.CBFEDA4.平