当n为下列哪些数值时

1、50623 數甲總複習 B2 Sec 3-5 1. 當n為下列哪些數值時，(i )n為一純虛數 ( 即其實部為0 )？(A)6(B)3(C) 0(D) 3(E) 6。答案：BD解析：i2 ( i )2 ( cos 330°i sin 330° )(A) n6z2cos (1980° )i sin (1980° )2 ( cos 180°i sin 180° )2(B) n3z2cos (990° )i sin (990° )2cos (270° )i sin (270° )2 (i )(C) n

2、0，z01(D) n3z323 ( cos 990°i sin 990° )23 ( cos 270°i sin 270° )23 (i )(E) n6z626 ( cos 1980°i sin 1980° )26 ( cos 180°i sin 180° )26故選(B)(D) 2. z1cos 130°i sin 130°，則下列何者正確？(A) | z |2 sin 65°(B) Arg ( z )65°(C) Arg ()335°(D) z18為純虛數(E)

3、 z36為實數。答案：ACDE解析：z1cos 130°i sin 130°2 sin2 65°i × 2 sin 65°cos 65°2 sin 65° ( sin 65°i cos 65° )2 sin 65° ( cos 25°i sin 25° )| z |2 sin 65°，Arg ( z )25°，Arg ()360°25°335°z18( 2 sin 65°)18 ( cos 450°i si

4、n 450° )( 2 sin 65° )18 i為純虛數z36( 2 sin 65° )36為實數，故選(A)(C)(D)(E) 3. 複數平面上原點O，點A (z1)、B (z2)，已知z13，z24，Arg ()，則下列敘述何者真確？(A) z222i (B)z1z2(C)z1z2(D) z2z1( i )(E) OAB面積為3答案：BCDE解析：，Arg () ( cosisin ) iz1z2223242234cos13z1z223242234cos37OAB面積34sin3 1. 求i的三次方根，並求此三根在複數平面上對應的三點所連成的三角形面積。答：

5、_。答案：i，i，i；解析：icosi sin故i 的三次方根為xkcosi sincosi sin，k0，1，2得x0cosi sinix1cosi sinix2cosi sini而x0，x1，x2三根在複數平面上對應的三點所連成三角形的面積為( ×12×sin )×3×3 2. 設12i3i24i3100i99abi，其中a，b為實數，則3a2b_。答案：50解析：令S12i100i 99）iSi99i 99100i 100¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

6、0;¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾( 1i ) S( 1ii 99 )100i 100( 1i ) S100S50 ( 1i )5050ia50，b503a2b15010050 3. 化簡_。答案：解析：所求式cos26°( 137°9° )isin26°( 137°9° )cos (120° )isin (120° )i 4. 求_。答案：解析：原式cos ( 48°

7、100°28° )i sin ( 48°100°28° )cos 120°i sin 120°i 5. 設z，求 | z |_。答案：解析：| z | 6. 化z 為abi，其中a，b為實數，則z_。答案：44i解析：原式23( cos330°isin330° )44i 7. 坐標平面上，已知正ABC的兩頂點A ( 0 , 0 )，B ( 2 , 1 ) 且C點在第一象限，則頂點C之坐標為_。答案：( 1 , )解析：C點在第一象限時( 2i )( cos 60°i sin 60° )

8、( 2i ) ( i )( 1 )( ) i 1. cosi sin，k在複數平面上對應的點為Pk ( cos，sin)，則×××××之值為何？答案：7解析：cosi sin71，為x71之一根 ( 1 )1，2，3，4，5，6為x710之七個根x71( x1 ) ( x6x5x4x3x2x1 )x6x5x4x3x2x10之六根為，2，3，4，5，6x6x5x4x3x2x1( x ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) ( x5 ) ( x6 )，01×××××| 1 | | 12 | | 13 | | 14 | | 15 | | 16 | ( 1) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 16 ) | 1615141312111 |7 2.