大型工程结构优化设计方法与策略研究_图文

1、北京交通大学硕士学位论文大型工程结构优化设计方法与策略研究姓名：任江华申请学位级别：硕士专业：车辆工程指导教师：吴作伟20060301摘要摘要针对大型结构优化设计现在面临的困难，本文系统介绍了解决这些困难的方法、策略，并结合具体的工程项目案例对各种优化方法、策略进行了计算实施。主要内容包括：）利用试验设计方法探索设计空间，减小优化规模。）建立近似模型替代耗时的有限元结构分析，提高优化效率。）选择适当的优化算法，针对大型结构优化设计多峰性的特点，提出了组合优化策略。）利用曲优化平台集成有限元分析软件对贝雷架进行了多种优化方案计算，对各种优化方案结果进行分析对比，总结了大型结构优化设计比较有效的优

2、化方法、策略。）结合贝雷架结构优化设计的经验，对集装箱平车车体进行了尺寸及形状优化。在曲优化平台中集成了作为有限元结构分析工具，集成来控制结构形状改变。利用试验设计方法对设计空间进行了探索，在个设计变量中确定了个对响应影响比较大的设计变量作为优化变量，大大减小了优化规模；利用混合整形优化算法进行了车体轻量化单目标优化，并利用多目标遗传算法进行了多目标优化为设计者提供了更多的权衡选择。本文对大型工程结构优化设计的深入研究和应用提供了有价值的参考。关键词：结构优化、试验设计、近似模型、组合优化、多目标遗传算法：）（）仑岫）工锄）删：，】，北京交通大学硕士学位论文第一章绪论结构优化设计发展概述“铂结

3、构优化设计是相对于传统的结构设计而言的。传统的结构设计首先凭借经验和一些简单的分析方法进行结构的初步设计，然后用较准确的分析方法进行检验。设计人员对检验结果用直观的判断方法，发现有不合适的地方，则对设计参数进行调整。为了使结构有可靠的生存能力，重要的承载结构一般都是静不定的。因此，结构参数的改变会引起内力的重新分布，于是再分析再调整，如此反复多次，才能获得一个满足设计要求的方案。这种设计方法的产品性能优劣主要取决于设计人员的水平，而且周期长，并耗费大量的人力和物力，对于大型复杂结构常常涉及几个学科多个目标的结构优化设计问题，利用这种手动修改反复调整的方法来找到一个优化方案几乎是不可能的。世纪中

4、期以来，高速、大容量电子数字计算机的广泛使用和一些精度高的力学分析数值方法，如有限元法的建立和应用，使得高速度高精度地完成复杂结构的数值分析工作成为现实；数学规划和其他优化理论的建立与进步，则为设计参数调整的科学化奠定了理论基础。年，美国的教授首先提出将力学中的有限元法和数学规划结合，以处理不等式隐式约束条件的结构优化问题的概念与方法，奠定了工程数值优化方法的基础。数学规划算法的优点是能处理各种性质不同的优化问题，具有通用性；其缺点是求解过程的迭代次数随变量空间维数的增大而增加，数值分析次数也相应增多，并且对于高度非线性问题容易陷入局部最优解。因而直接利用这类方法求解大型工程优化问题，其计算效

5、率低，使之在工程实用上受到限制。结构优化技术在这期间发展的另一个重要方向就是准则法，它是依据问题的物理性质而设立的某种优化准则，并在此基础上建立相应的迭代算式；或者依据数学理论的条件建立优化迭代算式。由于这类方法引入了某种物理的或者数学的假设其计算比较简单，且变量数目对计算量的影响不明显，因而适合大型优化问题，但其适应性受到限制，当结构刚度与设计变量之间关系复杂，或目标函数不限于结构的重量或者体积，或结构的布局是可调时，准则法就无能为力了。看来优化设计面临着计算效率和处理对象复杂性之间的矛盾：数学规划能够处理复杂的问题但是收敛太慢；准则法收敛快，但是适应面狭，为了提高效率，各种近似重分析的方法

6、应运而生，用以取代完整的有限元分析。世纪年代中期，为了克服数学规划在计算效率方面的障碍，“等引入近似概念，将原问题的非线性隐式函数用基于对逆变量的线形泰勒展开式进行近似，将原问题转化为规模较小的序列显式优化问题，再利用数学规划方法求解。但是对于大型复杂非线形优化问题，上述方法的收敛性与计算效率不理想。这主要是基于线形泰勒展开的序列近似问题的保真度差，以及在多维变量空间的寻优模式下计算效率低下的固有性质所引起的。到目前为止近似技术包括很多，其中近似模型包括泰勒级数近似模型、响应面模型、妇（克立格）模型，在后面的章节中将重点介绍近似模型技术。最近十几年间神经元网络技术的出现，为结构近似重分析技术提

7、供了一种新途径，是一种有实用价值的方法。之所以神经元网络可以作为结构近似分析是因为人工神经元网络能实现从到。的任意非线性影射，用它来处理设计变量到结构响应之间的影射，应该是非常合适的。而且已经有定理证明一个三层的前馈神经元网络可以以任意的精度逼近一个有界的连续的复杂函数，且已经证明任一弹性结构的个设计变量和该结构的个位移、应力等响应量集关系是一个连续的函数关系，由此可知神经元网络在结构优化近似分析中具有很重要的意义。最近十几年神经元网络在结构分析中应用的研究也取的了很大的进展，对简单结构的近似分析取的了满意的结果比如对十杆、杆珩架的北京交通大学硕士学位论文结构近似分析都得到了比较精确的结果，但

8、是现在神经元网络的近似模型的建立很重要的一部分是网络结构的确立和样本采集训练，但是目前为止关于网络的结构的建立还没有一个明确的理论指导，很多都是在不断试验的基础上找到一个理想的网络结构，并且前期网络训练样本数量是大量的，这些都对神经元网络的实际应用带来了很大的困难。目前的做法都是在神经元网络训练的前期采集样本时，采用实验设计的方法减少样本数量，并且保证获得充分的信息。综合上述结构优化策略的发展，大型结构优化技术必须在精度和效率上进行取舍，在现有计算机计算能力的基础上可以预测，今后的大型结构优化为了提高计算效率会一定程度上牺牲精度，采用试验设计的技术，利用结构近似分析技术建立结构近似模型，选择合

9、适优化算法、优化策略进行优化计算。大型结构优化设计面临的困难目前，有限元技术已经广泛应用，各种通用或者专用的有限元处理软件开始得到普及，针对不同问题的各种优化理论和算法也取得非常大的进展，但是基于两者发展基础之上的结构优化问题在实际工程应用中却很少，尤其是大型结构的优化问题更是如此。原因是多方面的，首先大型的结构优化设计问题优化设计变量多、结构复杂，设计变量和目标函数的关系高度非线性、设计空间复杂，结构分析所需要的计算量大大地降低了结构优化设计的效率，甚至使优化问题无法进行。虽然很多大型有限元分析软件很多都提供了优化分析模块，但是对于涉及多个目标多变量呈现高度非线性的优化问题显的无能为力，只能

10、解决一些结构简单变量不多的问题。其次在结构优化分析过程中这些有限元分析软件都要进行结构重分析，非常耗费时间。对于涉及形状优化的优化问题，形状优化变量改变后重新生成的有限元模型的网格质量很难保证，如果循环之间的网格无法保持一致性，收敛就很容易出现问题。另外大型。垣有限元分析软件的优化算法很有限，对于设计变量多的大型结构往往很难收敛。以软件为例，在中优化设计有两种方法，是用（），一是用。在用这两种方法时，当遇到约束时，都是用罚函数处理，也就是将有约束的函数设法简化成没有约束的函数。当函数非线性高、约束多、设计变量多时收敛性容易出问题，无法处理太多的设计变量。为此有人进行了基于软件做二次开发，利用自

11、己的优化算法对特定的优化问题进行优化，但是对于工程人员来说需要编制大量的接口代码，而且解决问题很有针对性有效率低。而且基于。垣软件的二次开发只是嵌入自己的优化算法，调用软件用做分析的求解器，虽然在优化算法上得到了改进但是软件自身的缺陷确是无法弥补的，例如优化过程中结构参数变化有限元模型重新生成后网格质量无法保证的问题。再者对涉及到多个学科的结构优化问题，单一基于某个。墟软件的二次开发在解决问题上就显得无能为力了。例如设计到流体力学、动力学、结构强度、控制等多个学科的复杂结构优化，单纯基于或者上的优化都不能解决问题。大型结构优化设计解决方案优化平台的选择如上文所述现在软件在解决工程分析问题上已经

12、得到广泛的认可和应用，各种优化理论方法也取得了较大的突破。大型通用。址软件虽然有优化模块但是在解决大型结构优化问题时都无能为力，现在非常需要一个可以集成大型。蛆有限元计算分析软件并提供各种优化理论算法的这样一个优化平台。曲多学科优化软件为优化设计提供了这样一个很好的平台。曲几乎可以集成现在所有的大型有限元分析软件，并且软件本身提供了多种优化算法，包括多种经典的数值优化算法、具有全局寻优能力的遗传算法、模拟退火方法、多目标遗传算法，使得有限元北京交通大学硕士学位论文强大的计算分析功能和优秀的优化理论算法相结合来解决大型结构优化问题成为可能。基于优化平台的大型结构优化策略的实旋）建立有限元分析模型

13、。利用有限元软件进行分析建立曲优化分析所需要的输入、输出文件。利用有限元软件进行结构分析是优化的基础，只有分析的正确才能保证优化的质量，并且曲优化软件本身并不能进行结构分析，它是运用脚本命令驱动其他有限元分析软件进行结构分析，然后读取有限元分析的输出文件，利用自身的优化算法或者第三方的优化算法进行设计参数修改，修改后的设计参数返回结构分析的输入文件再进行结构分析，直到搜寻到最优的结果为止。如图所示为堙集成有限元仿真软件进行优化的流程：图集成优化流程图对于涉及形状优化的问题，优化过程中每次循环修改形状优化变量后有限元仿真分析程序需要重新划分网格，自动网格划分的质量很难保证往往优化失败。有限元分析

14、软件中的啦模块解决了这个问题，肌模块可以读取其他有限元的分析模型，在网格模型上直接操作达到预想的结构形状和尺寸，并且后台会记录操作的命令流文件。对于形状优化问题只需要在优化软件中集成网格变形处理模块在循环过程中由其控制形状的改变。）进行试验设计探索设计空间。早在本世纪年代，围绕着农业、生物学和遗传学方面的问题进行了试验与通过方差分析，取得了丰硕的成果，并把此方法定义为实验设计，随后在工业界也得到应用。大型结构优化的特点是设计变量多、隐式函数关系、非线性强，并且这些设计变量对目标函数的影响也是不一样的，有的影响大有的影响小，利用试验设计可以查看设计变量的变化对目标函数的影响，探索设计空间。有些设

15、计变量的变化对目标函数的影响非常小，这时可以剔除这些具有“隋性”的设计变量，减小优化的规模。另外利用实验设计可以找到全局粗略的优化解作为优化算法的初始搜索点，从而提高优化搜索的效率。另外建立结构近似模型需要采集设计空间大量的样本，如果设计变量多而且考虑设计变量的水平数多的话，在样本采集上花费的时间也是巨大的。利用试验设计可以大大降低样本采集的数量，并且可以保证样本在设计空问分布的均匀性和代表性，从而为进行模型的建立保证了精度。）利用结构近似模型替代仿真分析程序提高优化效率。大型结构优化问题主要的矛盾在于计算精度和计算效率，在数学和力学模型有所突破之前，进行近似分析是比较好的选择。在有限元分析中

16、，当载荷条件确定时，静动力特性分析可以看成是从设计变量到结构响应之间的映射。如果这种映射关系可以确定的话，那么在结构优化过程中设计变量修改后的相应计算将不在话下。近似分析的方法很多包括前期的泰勒级数近似展开、低阶和高阶响应面模型（）、西甙克立格）模型、神经元网络模型。神经元网络高度非线性逼近方面具有很大潜力，现在主要的限制在于前期的网络训练和网络结构确定，网络结构的确定缺少理论指导，样本的选取随着设计变量的增加成指数增长，相当的耗时。利用实验北京交通大学硕士学位论文设计方法可以减少样本采集的数量，并且保证样本空间分布的均匀性，从而保证了近似模型的精度。）选择合适的优化算法进行优化。现代工程设计

17、中，要求结构优化能适用于各种类型的设计变量（尺寸变量、形状变量、拓扑变量、材料种类、结构布局等）、各种类型的约束（强度、刚度、稳定性、频率等）及各种类型的单元（杆、梁、板、壳、膜、二维及三维实体单元等）的组合结构的线性、非线性、静力、动力或控制结构优化等。迄今为止成熟的优化算法很多，但是还没有一种算法具有这种高度的鲁棒性可以适用于各种问题。基于经典的数学规划的结构优化设计问题最优解的搜索策略基本上是基于剃度信息的最速下降法。这些方法的一个缺点就是其所求得解往往是局部最优的，同时它对离散变量问题、离散连续混合变量问题的求解的适应性不强。近年来倍受关注的遗传算法表现出具有这种潜力，并且理论证明，基

18、于最优个体保留选择策略的遗传算法能收敛到全局最优解。较强的全局寻优能力、很强的适应性、隐并行性和潜在的解决大规模问题的能力，是遗传算法的优点。但是遗传算法目前存在较为普遍的缺点：局部寻优能力比较差以及不成熟收敛。各种优化算法都有优势也各自存在着缺陷，所以应针对不同的问题因该选择适当的优化算法。除非在数学上有所突破，否则以后的优化算法的发展方向会朝着组合各种算法的方向发展。对于大型结构优化问题由于其高度的非线性、多峰性，提出组合优化的策略】：首先利用遗传算法的全局搜索性对优化目标函数进行全局寻优，然后在全局寻优的最优解的可能存在域，利用数值优化算法进行局部寻优，以确定最优解，这样两中算法的组合可

19、以大大减少寻优的时间。另外在实际的产品没计中，人们经常遇到是多个目标在给定区域上均尽可能最佳的优化问题，这些目标的改善可能是相互抵触的，比如对于结构优化问题，人们往往希望质量和结构刚度同时达到最佳，但是在质绪论量减少的同时刚度往往是下降的，这也是单目标优化存在的问题。对于结构优化问题，往往将质量作为优化目标，刚度作为约束，在优化过程中质量达到最佳的时候结构的刚度往往达到了临界约束。利用多目标优化算法，可以把质量、刚度等相互矛盾的目标同时做为优化目标，求解多目标优化解集，为设计者提供了多种方案权衡选择。本论文主要研究内容针对大型结构优化设计现在面临的困难，本论文系统介绍了解决这些困难的方法、策略

20、，并结合具体的工程案例对各种优化方法、策略进行了计算实施。包括：）试验设计设计探索设计空间。介绍了试验设计探索设计空间在结构优化中的重要作用，重点介绍了应用于结构优化设计比较广泛的几种试验设计方法：正交试验设计、超级拉丁方试验设计、中心复合试验设计，对其进行了对比。并对试验设计的后处理方法结合实例进行了介绍。）建立近似模型替代仿真分析程序提高优化效率。详细介绍了国际上应用比较广泛的近似模型算法：响应面近似模型、蹦西近似模型、径向基神经元网络模型，并对其应用范围以及优劣性进行了对比。介绍了优化平台中基于近似模型更新的优化流程。）优化算法的选择。介绍了单目标数值算法、改进的多岛遗传算法，以及多目标

21、遗传算法。并针对大型结构优化设计多峰性的特点，提出了组合优化策略。）贝雷架结构优化设计。利用曲优化平台集成有限元分析软件对多种优化方法、策略进行了实施，其中包括试验设计方法进行设计空间探索减小优化规模；利用组合优化策略充分发挥各种算法的优势提高了优化精度和效率；利用三种近似模型方法分别进行了优化分析，取得了比较好的优化结果，优化效率大大提高。对各种方法结果进行分析对比，总结了大型结构优化设计比较有效的优化方法、策略。一一）集装箱平车车体尺寸及形优化设计。结合贝雷架结构优化设计的经验，对集装箱平车车体进行了尺寸及形状优化，在曲优化平台中集成了作为结构分析工具，用来改变结构的形状，避免优化分析过程

22、中网格重新划分。利用试验设计方法对设计空间进行了探索，在个设计变量中确定了个对响应比较大的设计变量作为优化变量，利用混合整形数值优化算法进行了车体减重单目标优化，并利用多目标遗传算法进行了多目标的优化。第二章设计空间探索试验设计方法概述：试验设计，顾名思义，研究的是有关试验的设计理论和方法。通常所说的试验设计是以概率论、数理统计和线性代数等为理论基础，科学地安排试验方案，正确地分析试验结果，尽快获得优化方案的一种数学方法。早在本世纪年代，围绕着农业、生物学和遗传学方面的问题进行了试验与方差分析的研究，取得了丰硕的成果，并把此方法定义为试验设计，随后在工业界也得到应用。一个典型的设计环境包括一些

23、分析工具，这些相互联系的分析工具构成了设计的分析系统。对于给定的设计变量执行系统分析会得到描述产品特性的设计状态信息，如图一所示，分析的目的就是修改设计变量来提高产品性能。设计变量对系统性能、设计可行性、产品稳健性等影响信息将有助于进行设计决策来提高整个产品的质量。日鞠睁弧持坫，图系统分析流程对照上图，典型的优化设计问题就是如何选择设计变量使得结构满足约束的情况下目标最忧，例如满足结构强度、刚度约束要求条件下的结构质量最轻。这里的设计变量可以是结构尺寸参数、形状参数，结构分析工具采用有限元仿真分析软件。目标可以是质量最小或者同时要求质量最小和刚度最大多目标优化问题，约束可以是强度约束或者其他一

24、些性能指标约束。对于结构优化设计问题，试验设计指的就是对设计变量取值如何组合，设计空间探索科学合理进行仿真分析，通过数理统计方法来获得设计变量对目标或者约束的影响，从而为设计者做出设计方案决策提供必要的信息。大型结构优化设计问题特点是设计变量多、设计变量与目标函数以及约束之间为隐式函数关系、非线性强，同时这些设计变量对目标函数和约束的影响程度也有很大的差异。利用实验设计方法可以对设计空间进行采样，进行部分方案仿真分析获得设计空间信息，查看设计变量的变化对目标函数的影响，探索设计空间。）评估设计变量对响应影响利用试验设计方法进行少量的计算就可以得出个设计变量对响应的影响。）确定设计变量间的交互作

25、用在实际的试验的试验中不仅因子对响应有影响，而且因子之间还会联合起来对响应有作用。因子对试验总效果是由每一个因子对试验的单独作用加上各个因子之间的联合作用决定的。这种联合搭配作用叫做因子间交互作用。）扫略设计空间找到粗略的优化设计解，为数值优化提供良好的初始点。数值优化算法对非线性强、多蜂的优化问题往往容易陷入局部最优解。利用实验设计结果可以比较选择出抽样空间内的最好设计方案，从而找到一个粗略的优化解，并可作为数值优化算法优化的初始点，减少优化过程循环的次数，提高优化效率和找到全局最优解的可能性。）对大规模优化问题进行变量筛选，缩减设计空间。大规模优化设计问题设计变量众多，有些设计变量的变化对

26、日标函数的影响非常小，这时可以剔除这些具有“惰性”的设计变量，缩减设计空间减小优化的规模。）用于建立近似模型，确定响应变量和设计变量之间的函数关系。近似模型是通过试验设计所得到的数据来建立数学模型的，模型的精确程度很大程度上取决于试验设计得到数据是否具有代表性和均匀性。利用实北京交通大学硕士学位论文验设计可以自动在设计空间进行自动抽样，并且可以保证样本在设计空间分布的均匀性和代表性，从而为创建近似模型的建立保证了精度。因此，许多人认为试验设计技术也是优化技术的一种替代方法。不管有什么样的区别，试验设计总是可被用于强化传统的优化设计过程。一个成功的试验设计所得到的信息，往往可以帮助优化设计更有效

27、地得到一个改进的设计方案。试验设计方法的选择实验设计的方法各种各样，包括全因子试验和部分因子实验，部分因子试验设计方法常用的包括正交试验设计、均匀实验设计、超级拉丁方试验设计等。集成优化软件里提供了上面各种试验设计方法。全因子试验设计研究全部因子的一切水平值的全部组合，如果有个因子，每个因子取两个水平的话，全部试验为次，若取个水平值的话，则共进行。次，对于大型的优化设计，优化设计变量会到几十个甚至更多，水平数不止三个，如果进行全因子试验设计的话，仿真时间是相当大的。所以在实际的试验设计当中一般不选择全因子试验设计方法。正交试验设计试验设计最早由英国学者等为了多因素的农田试验而发展起来的。二次世

28、界大战后，日本为了振兴工业，以教授为首的一批研究者把次项技术引入日本。开发了正交表的应用技术和合理分析试验结果，并把它应用于新产品和新工艺的设计，提高或改善产品质量，发展成为产品质量管理的重要方法一正交试验设计。这一方法的最大优点是，可从许多试验条件中选出最有代表性的几项试验获得可靠的试验结果，且分析计算十分简便。正交试验设计的表示方法。对于（），“”表示正交表；“”设计空间探索表示总共要做次试验；幂指数简单相加，即：，表示试验正交表有列最多可以安排个因子，表示个因素中，其中有个因子每个因子有个水平，表示另外个因素每个因素有个水平。常见的多水平正交表。正交表是一些制作好的规格化的表，是正交试验

29、设计的基本工具。最常用的水平数相等的正交表和水平数不等的正交表（亦称混合水平正交表）。二水平正交试验表有（）、（）、（”）、（）等；三水平正交试验表有（）等；四水平正交试验表有（）等；混合水平正交试验表有（）、（）、（）、（）、（）等。试验步骤：确定试验因子的个数及每个因子变化的水平数分析个因子是否存在交互作用，哪些交互作用可以忽略确定可能进行的大概试验次数（对于结构优化设计来讲，主要考虑仿真消耗的时间）选用合适的正交表，进行试验以上试验步骤在集成优化软件中选定好试验因子和水平数后，可以选择哪些因子需要考虑交互作用。然后可以自动生成正交设计表，并进行仿真分析，省去人工设计实验表的烦琐过程。拉丁

30、超立方试验设计拉丁超立方是对设计空间进行有效采样的另一种试验设计方法。利用这种试验设计方法，设计空间的所有因子都被均匀等分为份，即所有因子具有相同的水平数。然后随机组合这些因子水平生成个设计点作为设计矩阵（每个因子的一个水平只能研究一次）。如图所示为因子（，）水平拉丁超立方采样后可能的采样点分布形式。北京交通大学硕士学位论文图超级拉丁方试验设计分布和正交试验设计比较而言，使用拉丁超立方可以研究更多的设计点，并且试验设计次数可以由设计者自由选择（只要保证试验数大于因子数），正交试验设计的设置要严格的多。拉丁超立方的试验设计矩阵是随机组合产生的，不可重复。而且随着因子水平数的减少，丢失某些设计空间

31、的可能性越大。中心复合试验设计中心复合试验设计点包括两水平全因子设计点、每个因子位置为盘两个”星”点、一个中心点，个因子需要“次试验。如图所示为三因子（，）设计点分布图。口”星”位于立方体的面心，。，星”点位于立方体的外面，”星”点位于立方体的内部。加入“星”点可以获得全园子试验设计点组成的设计空间内部和步部设计空间信息，可以进行高阶作用估计。图中心复合试验设计空间分布设计空间探索试验设计方法对比根据试验结果的确定性与随机性应该来用不同的设计方法，物理试验随机误差比较多，为了消除随机误差，在试验点宜重复做多次试验，如图（）所示。计算机仿真试验具有确定性，它的误差属于系统误差而不是随机误差。进行

32、仿真试验时不需要在同一试验点做重复试验，而是使试验点尽量填充设计空间，如图（）所示。北一图（）物理试验设计图（）仿真试验设计在中心组合设计、正交设计和拉丁方设计这三种设计方法中，中心组合设计适合于具有随机误差的物理试验，通过重复试验可以减小物理试验过程中产生的随机误差。同全因子试验相比中心组合设计的试验点少的多，但由于中心组合设计里面包含二水平因子设计，所以试验点会随着变量的增加而呈指数增加。正交设计和拉丁方设计适合于具有系统误差的仿真试验，它们空间填充性和均衡性要比中心组合设计好，在相同的设计空间内试验次数少而能提供更多的信息。正交设计和拉丁方设计相比较又各有其优缺点，正交设计的空间填充性及

33、均衡性比拉丁方设计要好，但是它对设计变量的水平值分级要求较严格，而拉丁方设计对设计变量的水平值分级要求则宽松得多，并且拉丁方设计的试验次数可以人为控制。集成优化软件除了以上实验设计方法外，还提供一种数据文件功能，任何一种外部产生的设计点矩阵均可写入一个文件，在运行过程中读取该文件，为每次试验的每个因子进行赋值，并用其他内部技术同样的方式进行评估和分析。北京交通大学硕士学位论文下表根据试验目的给出了一些试验设计方法：表试验设计方法选择表试验目的推荐试验设计方法正交试验设计效率一少量运算获得大量信息拉丁超立方精度一设计空间探索性好，可以构建高阶拉丁超立方中心复合近似全因子全因子：可以设置任何的水平

34、数进行全部运算灵活性数据文件；指定数据文件，导入进行分析试验设计后处理峨 这里通过一个工字型梁设计问题来说明试验设计的一些后处理计算。问题：梁的设计因子及水平数：设计空间探索）【，响应：质量交互作用：锄卜【，实验设计方法：正交试验设计（）试验结果：在集成优化环境下定义上面的实验设计并执行，得到下面的试验设计计算结果，如表所示表试验设计计算结果因子响应试验次序日毋嗣姚瞻日瞌日叫日主作用及交互作用分析：利用标准的最小二乘法对四个输入变量（，）和质量（）进行拟和，得出多项式系数（），表第三列为计算得出的系数。表毗口耻口扯亡酣儿口儿吨一计一拍曲血口们血廿口如卜弘抽”帕拍”日拍，哪埘曲一耵粥卜坫一一日如

35、表中脏列为多项式每项对响应的主效应值，如果多项式为可！星奎望查堂堡主堂垡笙塞微分多项式每项对响应的贡献可以通过微分咖计算出。兰膏石（）求导得：砂峨毪出）瓴）（）因子五的次作用：胍】；一。一（）胍。出（）他。（）坦出（）因子玉的次作用：胍。如（）其中出；朋戤瓴）一埘月“）（的最大水平值与最小水平值的差）（）；丝竺鱼粤刿（的最大水平值与最小水平值的平均值）（）交互作用项的作用：坛。塑”（）一、皇一胍。屯）（计算过程省略）其中球的计算一曲口下：）肘积）肘跏：）埘锄。）埘甜）】一肘巩，）尬：）朋。）枷：）】【一【】置一表中第四列为进行比例缩放后的系数值（）。进行比例缩放后可以更公正地比较各项对响应的作

36、用，各因子按照比例缩放到（，）之间，然后进行最小二乘拟和多项式。；忍工鼍工（）设计空间探索表中经过缩放后的系数值即为上面多项式的系数值。表中第五列为对进行归依一后的数值（）进行归一化仅仅为了按照百分比来比较。泔翻其中：芝如（）项归一系数为：扎伊罴功（）（）中提供了丰富的后处理图象表示。 图各因子贡献率图 图各因子的主作用图北京交通大学硕士学位论文 图两因子联合对质量的交互作用 图（两因子联合对质量的交互作用北京交通大学硕士学位论文第三章近似模型在结构优化设计中的应用结构优化设计中，结构分析占有很重要的地位。但是大量结构分析所需要的时间大大降低了结构优化的效率和实际工程中的应用，甚至使结构优化设

37、计无法进行。因此人们开始使用结构近似分析方法代替仿真程序进行精确的结构分析。上世纪七十年代，教授与其合作者在结构设计优化中首次引入了近似的概念【矧，收到了良好的效果。一些近似模型可以创建目标函数、约束方程与设计变量之间的显示函数关系，减少大量的、耗时的结构精确分析。有些问题的仿真程序对输入参数很敏感，输入参数的微小扰动就会引起输出量的很大变化。在处理这类问题时经常会产生随机干扰，常常不利于优化算法顺利地找到多个局部最优点。如果我们在设计过程中为原问题创建近似模型后再处理就会大大的降低计算中产生的随机干扰。在近似模型中（尤其是响应面模型）响应函数都进行了平滑处理。这种处理在许多情况下是有利于更快

38、的收敛到全局最优点的。近似模型的概念不局限在优化问题，为后优化问题和敏度分析提供了很有效的分析方法。在计算量相当大的质量工程方法中诸如：蒙特卡罗仿真、基于可靠性的优化、稳健设计当中有很高的应用价值，尤其是多学科优化中的权衡分析。下面对用于结构优化中的几种近似模型进行简单介绍和对比。响应面近似模型（）响应面模型是一种利用统计学和数学的知识，通过简单的表达式，通常是低阶的多项式替代精确的结构分析计算，以利于快速分析计算的方法。在大多数的问题中，响应和设计变量的关系是未知的。的第个步骤就是寻求一个合适近似关系式来描述设计变量与响应之间的函数关系。对于一阶响应面模型函数描述为：近似模型在结构优化设计中

39、的应用（）善对于二阶响应面模型函数描述为：（）。善；黔，（）对于最高阶的响应面模型（四阶）函数描述为：（）。善）（酗磊酽驴其中，为输入量的个数；为第个输入变量；，为多项式系数，通过最小二乘法可以求得。模型的精度很大程度上依赖于用于构建模型的信息量、实际的函数形状、设计空间的大小。如图（）、（）连续曲线为实际的函数曲线，离散曲线为利用二阶响应面近似图形。对于图响应面近似模型用于优化会得到比较好的结果，但是对于图来说响应面近似模型优化效果会很差。一实际函数近戗横型丑一宴际函数。近似模型诅图（）在一个相对小的区域内通常二阶的响应面模型可以达到不错的精度，但对于整个设计空间而言响应面的精度是远远不够的

40、。高阶响应面模型对于北京交通大学硕士学位论文高度非线性问题的逼近精度要远远高于低阶响应面模型，但是模型的初始化需要的计算量也远远大于低阶响应面模型的初始化。在结构优化中为了更有效地使用响应面模型，人们提出了序列响应面方法【】，使用低阶的响应面模型进行近似模型的快速初始化，在优化过程的初始阶段利用低阶响应面模型足够可以为优化方法提供搜索方向。在优化的过程中新的设计点可以更新近似模型计算高阶项的未知系数，这样随着优化的进程，最优解存在区域近似模型的精度越高，从而使基于响应面近似模型的优化结果越接近理论最优结果。近似模型叩纣是一种拟合、预测和逼近方法，最早起源于南非地质学家，他于世纪年代率先进行了基

41、于统计学的地质、采矿数据分析。他的工作于年代被等人进一步深化，为地质统计学奠定了基础。年代末，人们将百技术用于分析确定性计算机仿真试验的结果数据，这个新的研究方向得到了迅速发展，目前人们往往将试验设计和使用（百模型的全过程称为（弘皿。）。勋是预测拟合和时间、空间相关的数据很有用的一种方法，而且极具灵活性，选择不同的相关函数可以构造不同的模型。取决于选择的相关函数，模型可以准确地对试验数据进行插值（）也可以对试验数据进行光滑插值（）。中使用的模型使用了高斯相关函数，可以对试验数据进行准确的插值。模型可以将响应量与设计变量之间的真实关系表示为如下形式：（）（）（）（）上式中（）为真实的未知函数关系

42、，“）为已知的多项式函数，（）为均值为方差为仃且协方差非的随即过程。伍）为整个设计空间的多项式模近似模型在结构优化设计中的应用型，类似于前面所描述的响应面模型，多数情况下）简单表示为常数项卢。是整个设计空间的全局近似，）为在采样点处的局部偏差（）的协方差矩阵表示局部的偏差：【（），口）】口“【，】）（）这里相关矩阵，（，）为。个采样点中任意两个点和的相关函数，为。的对称正定矩阵且对角为。高斯相关函数表示为：兀：三（一日蚶）（）上式中，为设计变量个数，。为近似模型中未知的相关系数，。一。为采样点和一第个元素之间的距离。选择了相关函数后，未知点处的响应（）预测估计值为（），由下式给出：（）（）（）

43、上式中为：（采样点的个数）维的列向量，包含着在每一个采样点处的响应值，如果（）项常数的话为。（采样点的个数）维的单位列向量，（）为未知点处和采样点，”）的。维相关向量，（）由下式给出：（）（，），（，），（，”）（）的估计值由下式给出：（）。（）如果（）被认为常数，则为标量，可以简化前面所有含有的项的计算。方差。的估计值为：占妄（）（），上式中，若（）项为常数，则为单位列向量。相关参数。确定模型即北京交通大学硕士学位论文可确定，近似效果最好的模型是通过对函数一要。（占）吲最大化求。的最大似然估计。求函数一昙；（占）的最大值相当于求解一个阶的无约束非线性优化问题。构造模型的一般流程如图所示：懈舯，。口培阻，图模型的构造流程首先利用试验设计方法在设计空间采集。个设计样本，通过求解阶无约束非线性优化问题求得相关参数。，模型即可确定。一旦模型确定就可以利用近似模型替代有限元分析模型进行结构分析了。不同于模型的是，利用融对未知设计点进行预测计算消耗的时间要长，因为需进行矩阵求逆和相乘运算，随着采样点数的增加矩阵增大相应的计算量增大。利用模型进行响应预测的流程如图所示：近似模型在结构优化设计中的应用朗岫瞬嘲，图模型进行响应