数值模拟计算高压直流输电线路单极

1、2009特高压输电技术国际会议论文集 1数值模拟计算高压直流输电线路单极光滑分裂导线的电晕李中新,李光范,范建斌,宿志一,尹禹(中国电力科学研究院,北京 海淀 100192摘要:本文论述了如何精确计算高压直流输电线路单极分裂 光滑导线的电晕现象。 导体的起晕电压和场强沿着导体圆周 表面变化, 且随着导线高度而变化。 求解在确定的外施电压 下导体表面分布电荷后, 采用气体放电判据来估算对称六分 裂导体的起晕电压和电场强度。 在确定初始边界条件后, 采 用四阶 Runge-Kutta-Gill 方法求解相应的微分方程。 本文计 算的简单布置的导体的起晕电压和公开发表的试验结果一 致。 最后, 本文

2、从电晕角度深度讨论了目前运用在我国特高 压输电线路的两种类型的六分裂导线。关键词:起晕电压;传输线;分裂导线;模拟电荷法和气体 放电0 引言电力系统输电线路设计工程师们非常关心电 晕问题;因为电晕引起了能量损失、产生了可听躁 声以及对无线通讯和电视信号等进行干扰等 1-2。 由 于这些原因,设计输电线路时需要首先考虑电晕 问题。在中国,由于能源分布的不均匀以及电力工业 发展也不均匀, 为此, 需要西电东送以满足东部发达 工业电力需求,且已经有六条 500kV高压直流输 电线路投入建设和运营。 同时, 在其它国家也有大规 模的包括高压直流输电线路建设 3。这些实际工程 需要电力行业研究者对这些电

3、晕现象进行研究。 电晕是由空气里带电粒子自持放电形成的;一 旦导线表面电场强度达到或超过一定关键数值后 就会出现电晕现象。过去,电晕的起晕问题已经通 过试验的方法进行了研究,且非常有名的经验公式 Peek 公式 4被广泛地用于预测导线发生起始电晕的 表面电场。然而, Peek 公式只是经验公式,不能解 释发生在导线周围电离区域里发生电晕的物理过 程,而且,它也忽略了导线的架空高度。文献 2,5基于气体放电理论数值分析了绞线 负电晕的起晕问题。 文献 6里, 光滑导线的起晕问 题也被用同样的方法进行了分析讨论。然而,所有 这些文献仅研究了单根导线的起晕问题。本文将研究讨论传输线分裂光滑导线的起晕

4、 问题,这要求精确计算分布在分裂导线的单根子导 线表面附近的电场。 本文采用模拟电荷法 7,8计算该 电场。试验证明产生正负电晕的电场基本一致 9, 所以,本文将仅讨论负电晕的电场问题。导线电晕的出现和该导线周围的离子流电场 密切相关。高压直流输电线路里常用的分裂导线可 以有效地降低分裂子导线表面的电场,因而限制了 导线的能量损失,可听躁声和无线电干扰 10,11。精 确地计算导线周围离子流电场是非常困难的问题, 由于非线性离子流电场问题里除过放电导线的电 位外,不能明确地知道其它有关量 12。许多数值方法(如有限元、有限差分,模拟电 荷法以及边界元法等已用于模拟计算单极传输线 路的单根导线

5、13-22、分裂导线 23-25的电晕问题。所 有这些方法都采用了一些假设 6,21。且所有这些文 献里单根导线或分裂子导线的起晕电压均假设为 常量,并用于离子流电场问题的边界条件。而实际 上,由于架空高度和分裂导线的布置,起晕电压和 电场沿着导线周围是变化的。 Salam 等在文献 25里给出一个解析公式用于给出沿着分裂子导线周 围变化的起晕电压。本文基于气体放电理论的起晕判据,采用模拟 电荷法数值模拟分裂子导线的起晕电压和场强,并 将该结果用于分裂导线周围非线性离子流电场的初 始边界条件。 本文采用四阶 Runge-Kutta-Gill 方法用 于求解分裂导线的电晕问题。计算的起晕电压、电

6、 晕损失以及大地表面的离子流密度和电场和公开发 表的试验结果基本一致,并深度讨论了目前用于特 高压直流输电线路两类六分裂导线的电晕问题。 2 数值方法:分裂导线的电晕问题2.1 理论基础本文采用广泛流行的单根导线的自持放电判 据 256,用于估算分裂光滑子导线的起晕电压。2 数值模拟计算高压直流输电线路单极光滑分裂导线的电晕当光滑子导线周围电场强度达到空气分子能被电子碰撞电离的阀值,一个沿着该子导线的辐射方向发展初始电子蹦出现 (如图 1 , 电子累积在电子蹦的头部,正离子留在尾部,同时有光子向四周发射。该初始电子蹦将终止在电离区域的外边界,此时, 电子冲撞系数 小于电子复合系数 ( ,且电子

7、吸附在空气分子上而形成负离子 26。 图 1光滑分裂子导线附近的负电晕假设初始电子蹦由一个自由电子所激发,那么当该初始电子蹦所发射的光子到达阴极(子导线表面而引起辐射一个自由光电子 ( , 则一个连续的电子蹦将发生。因此,起晕判据可以表达为(1这里: 是由于光子行为的汤姆逊第二系数,是导线几何系数 6, 是空气中光子吸收系 数。电子碰撞电离系数(和电子吸收系数( 都是该判据里积分路径上场强和空气压强的函数。文献 6,27-29 给出了有关 经验公式;本文将采用文献 27里经验公式。图 1给出了沿着导线圆周角度 放电点路径,这里注意:在判据 (1 里起晕电压 没有明确 地给出。 激发值 是外施电

8、压满足判据 (1 的关键 值,沿着导线圆周变化。一旦判据满足,起晕电压 和场强 都同时得到。每个子导线周围都有一个很薄的电离层。当自 持放电判据(1用于计算其中一个子导线的起晕 电压和场强,只有它自己的电离层将被考虑。其它 子导线的电离层的影响由于它的厚度和导线间距 离相比太小而被忽略。对于确定的高度和几何布置的分裂导线,沿着 分裂子导线周围任意点的起晕电压都可以计算,而 且,本文发现分裂导线上有两个的关键点,分别有 最大和最小起晕电压发生,见图 3。 图 2六分裂子导体周围的负电晕目前有很多数值计算方法可以求解高压直流 输电线路的分裂导线周围附近的电场:其中有有限 元法、边界元法以及模拟电荷

9、法等 7 8,本文采用 模拟电荷法。首先假设整个分裂导线的外施电压为 ,参见图 3。分裂导线几何中心的高度为 H , 子导线的半径为 ,分裂导线的等值半径为 。 本文仅以六分裂导线为例来说明计算方法,其它类 型的分裂导线同样可以计算。 图 3六分裂导线及模拟电荷每个子导线的表面感应电荷都可以采用安排 在该子导线内沿着半径 圆周均匀分布的 N 个 虚拟线电荷来模拟替代,参看图 3。线电荷用实心 圆表示,为了保证大地的零电位,模拟线电荷的关 于大地表面的镜像必须考虑(图 3里没有画出 。 线电荷可以考虑为无限长(因为传输线非常 长 。为了确定线电荷的大小,相关的子导线表面 上边界条件必须满足。 现

10、有 6N 模拟线电荷以及 6N 边界匹配点。在子导线上任意点的电压 是由 6N 模拟线电 荷产生电压的代数和。当然,电压 在边界匹配点 必须等于外施电压 。一旦模拟电荷知道,任意观察点的电压都可以2009特高压输电技术国际会议论文集 3 由下式计算得到 (2这里:是关于 线电荷观察 观察点的几何系数, 是 模拟电荷。对于线电荷,该系数为 (3这 里 : 和分 别 是 场 点 和源点及其镜像点之间的距离。如果选所有的边界匹配点为观察点,方程 (2可以表达为矩阵形式 (4这里:P是 6N 6N 电压系数矩阵, 是 6N未知电荷列向量, 是 6N 观察电压列向量。所有观察电压都选为外施电压。求解方程

11、 (4可以得到未知电荷,电场的 x 和 y分量可以直接计算得到 7,8,29。观察分裂导线具有关于 y 轴对称 (见图 3 , 因此,可以把未知量减少一半 3N ,后面只观察分裂导线右边部分子导线,即 1, 2, 3。2.2 单极分裂导线电晕的数值计算方法描述单极电晕离子流电场的系统方程为: (5 (6 (7(8第一个方程为描述静电场的波松方程,第二个方程描述电流连续性,第三个方程描述电晕电流密度,最后一个方程描述电场强度和电位的关系。方程 (5-(8 可以被三阶非线性偏微分方程所取代 (9方程 (9 是描述单极放电电晕的一般方程, 没有求解它的普遍方法,因此,简化假设是必须的。Salam 等

12、人采用以下假设 20,25:1. 整个计算场域充满单极空间电荷。2. 离子的迁移率为常数(与电场强度无关 。3. 离子热扩散忽略。4. 子导线周围的电离区域厚度忽略。5. 空间电荷仅影响离子流电场的大小,而不影响离子流电场的方向(Deutsch 假设 。6. 在起晕时子导线表面电场保持起晕时常数不变(Kaptzov 假设 。对于最后一条,应当指出:沿着子导线表面圆 周每点电场在起晕时保持不变,但起晕电场本身则 沿着该圆周变化。基于以上假设, 一般微分方程 (9可以进一步简 化为描述直流离子流电场的一系列方程。分别用 和 表示有无空间电荷时的电 场,符号 表示沿着离子流轨迹线的单位矢量, 是标量

13、。由方程 (5 ,我们有(10 让 和 分别表示有无空间电荷时的电压。从 文献 31,我们有 (11 (12 (13 方程 (11, (12和 (13是描述直流离子流电场基 本方程 25,31,边界条件为1. 大地表面上 =0 和 =0。2. 子导线表面上 =V和 =V。 3. 子导线表面上 =Ve (a/V和 =V。这里:是沿着子导线表面圆周上角度 的 起晕电压, 是外施直流电压。起晕电压可以通过 判据 (1数值计算得到。这是标准的边值问题,可以用合适的预估初始 值来求解 20,25,31。如果边界条件不能满足设定的精 度,可以改变初始值重新计算。本文采用四阶 Runge-Kutta-Gil

14、l 方法求解该边 值问题,也采用合适的预估初始值,用下降法加速 初始值的收敛。模拟电荷法用于求解没有空间电荷 时的电场以及子导线表面起晕电压。四阶 Runge- Kutta-Gill 方法也用于求解离子流的运行轨迹。离 子迁移率为 。沿着子导线发出的所有离子流运行轨迹线求 解该线上的电荷 和离子流电场后,每个子导线表 面的电晕电流密度可以通过方程(7求解,整个 子导线的电晕电流 可以通过圆周线积分得到。 da (14 这里:是子导线的半径, 是该子导线表 面上电荷密度, 是离子流电场, 是沿着子导 线圆周变化的角度。电晕功率损失就是电晕电流和 外施电压的乘积。4 数值模拟计算高压直流输电线路单

15、极光滑分裂导线的电晕3 数值计算结果和讨论在下面所有的计算中,采用正常的大气条件 (空气压强为 101.3 kPa,温度为 。3.1 和公开发表试验结果相比较本文介绍的方法通过编程实现计算单极分裂 导线的起晕电压和电晕。必须指出:由于分裂子导线的起晕电压沿着该 导线圆周表面而变化,因此,如何确定多大的外施 电压会引起真实电晕发生是很困难的。出于保守考 虑,假设一旦外施电压超过分裂导线的最低起晕电 压,则整个分裂导线起晕。第一个试验数据来自文献 30,该试验检测一 对水平布置的导线,它们的半径为 0.75 mm ,间距 为 0.04 m ,离地 0.3 m 。该试验测定的起晕电压为 45 kV,

16、我们程序计算得到的最低起晕电压为 45.6 kV。 计算和测量的单根导线的电晕功率损失可 以看图 4。第二个试验数据也来自文献 30, 同样一对水平 布置的导线, 只是导线半径为 1.0 mm, 间距 0.04 m, 离地高度为 0.2 m。测量的起晕电压为 48 kV, 而 我们计算的最低起晕电压为 49.68 kV。计算和测量 的单根导线的电晕功率损失可以看图 5。 图 4两根水平布置的导线的电晕功率损失(第一种情况 图 5两根水平布置的导线的电晕功率损失(第二种情况 第三个试验来自文献 32,该试验测量单根导线, 该导线半径为 0.25 mm,离地高度 2 m。计算和测 量沿着大地分布的

17、电晕电流密度和电场可以参看 图 6和图 7。 图 6单根导线下方大地表面上电晕离子流密度分布 图 7单根导线下方大地表面上电晕离子流电场分 3.2 六分裂导线的数值结果分析为了配合我国 800kV 高压直流输电线路建 设需要,本文将深度研究讨论六分裂导线的电晕问 题。 800kV 高压直流输电线路常中用的 630型和 720型六分裂导线将被研究分析, 其中 630型和 720型的子导线的半径分别为 17.2 mm 和 18.3 mm。 子 导线间距均为 450 mm,离地高度为 18m 。图 8给出了 720型子导线起晕电压的极坐标分 布图,子导线起晕电压的分布和分裂导线布置有 关。第 1、

18、2和 3子导线的最低起晕电压分别发生 在与水平线夹角为 -60、 0和 +60, 即分别指向分 裂导线圆心。离地高度对起晕电压的影响是明显 的,第 3 子导线离地最高,具有最高的起晕电压。 图 9给出了分裂子导线表面起晕场强极坐标分 布图。 第 2子导线的起晕电场关于水平线上下对称, 而第 1和第 3子导线起晕电场则关于水平线镜面对 称。 这些也都是由于分裂导线几何对称布置造成的。2009特高压输电技术国际会议论文集 5图 8架空高度为 18米的 720型六分裂子导线周围负起晕电压分布 图 9架空高度为 18米的 720型六分裂子导线周围负起晕电场分布这部分报道光滑分裂导线的 V-I 特性以及

19、单根子导线的电晕功率损失。 630型和 720型的分裂导线的 V-I 特性可参见图 10,功率损失可参见图 11。很明显,由于三根子导线不同高度,在图中反映出三种不同分布。第 1 子导线最接近大地,因此, 产生的电晕电流和功率损失最大。 由图 8可以看到:起晕电压随着子导线的高度而增加,对于一定外施电压,具有较低的起晕电压的子导线将产生 图 10架空高度为 18米的 630型和 720型六分裂导线的V-I 特性比较 图 11架空高度为 18米的 630型和 720型六分裂导线的电晕功率损失比较较多电晕电流。 720型分裂导线和 630型相比,将产生较少的电晕电流和功率损失。图 12给出了由 6

20、30型和 720型分裂导线在大地表面上产生的电晕电流密度的分布。两种线型分裂导线的外施电压都是 2700kV ,远高于两种分裂导线的最高起晕电压。电晕电流在大于 70米的地方减弱消失。两个波峰的出现是由分裂子导线的布置造成。并注意到 630型分裂导线产生的电晕电流相对较高。 图 12架空高度为 18米的光滑六分裂导线下方大地表面电晕离子流密度分布(水平距离 图 13架空高度为 18米的光滑六分裂导线下方大地表面电晕离子流电场分布(水平距离6 数值模拟计算高压直流输电线路单极光滑分裂导线的电晕 breakdown criterion,” Journal of physics D: applied

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31、 bundle conductors,” IEEE transactions Power Apparatus and System, Vol. PAS-101, No. 10, October 1982. 26 Gosho Y and Saeki M, “Secondary electron emission from dielectric surface under atmospheric air conditions due to UV irradiation,” in 图 13 给出了分裂导线下方大地表面电场分布。 对于远方（大于 300 米） ，电场强度基本上弱小消 失。由图可知： （

32、1）有离子流的电场大于没有离子 流的电场。 （2）分裂导线造成了三个离子流电场高 峰。 （3）630 型分裂导线产生的离子流电场要高于 720 型分裂导线产生的离子流电场。 因此，对于国内 800kV 特高压直流输电工 程，就电晕特性方面而言，720 型分裂导线要优于 630 型分裂导线。 4 结论 本文研究了单极分裂导线的电晕特性。分裂导 线感应电荷用离散线电荷来模拟并通过静电场理 论来确定。分裂子导线起晕电压和电场强度采用自 持放电判据来估算，相应于电晕离子流电场的微分 方程可以作为初始边值问题通过数值方法求解。计 算的起晕电压、电场强度和电晕离子流电场和公开 发表试验的结果相一致。本文并

33、深度研究讨论了两 种特高压直流输电线路常用的六分裂导线的电晕 问题。 致谢 本文工作得到中国电力科学研究院支持！ 参考文献 1 S K Nayak and M J Thomas, “A integro-differential equation technique for the computation of radiated EMI due to corona on HV power transmission lines,” IEEE transactions on power delivery, Vol. 20, pp: 488-493, 2005 2 K Yamazaki and R G

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