第一章 结晶学基础

1、大纲要求：大纲要求：l掌握晶体及其基本性质；掌握晶体及其基本性质；l掌握晶体的对称及晶体的分类；掌握晶体的对称及晶体的分类；l熟悉晶体的理想形态和实际形态；熟悉晶体的理想形态和实际形态；l熟悉晶体的定向及晶面符号、了解晶带熟悉晶体的定向及晶面符号、了解晶带及单形符号；及单形符号；l熟悉双晶。熟悉双晶。l第一节第一节 晶体及其基本性质晶体及其基本性质l第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类l第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态l第四节第四节 晶体的定向和晶面符号晶体的定向和晶面符号l第五节第五节 双晶的连生双晶的连生晶体的规则几何外形是其内部质点规则排列的反映，晶体的规

2、则几何外形是其内部质点规则排列的反映，整个晶体就是由很小的有规则形状的晶体格子堆砌起整个晶体就是由很小的有规则形状的晶体格子堆砌起来的来的 。方解石晶体（冰洲石）方解石晶体（冰洲石）CaCO3常见的矿物晶体展常见的矿物晶体展示示石英晶体（石英晶体（SiO2）黄铁矿晶体黄铁矿晶体结晶质：菱锰矿结晶质：白铅矿 2.2.非晶质：非晶质：凡内部质点不能在三维空间作重复性凡内部质点不能在三维空间作重复性周期排列的物质为非晶质。如玻璃、琥珀、松香、蔗糖周期排列的物质为非晶质。如玻璃、琥珀、松香、蔗糖等等 。 特点：特点： A ：在非晶质体的各个部位上，没有任何两部分：在非晶质体的各个部位上，没有任何两部分

3、的内部结构是完全相同的；的内部结构是完全相同的； B ：非晶质体的内部质点在不同方向上的排布状：非晶质体的内部质点在不同方向上的排布状况无任何规律可循；况无任何规律可循； C： 在外形，非晶质体在任何条件下都不可能自在外形，非晶质体在任何条件下都不可能自发地长成规则的几何多面体外形。发地长成规则的几何多面体外形。非晶质：琥珀晶体与非晶体的区别：晶体与非晶体的区别：3.3.准晶体（准晶体（quasicrystalquasicrystal） 是一种内部结构由多级呈自相似的配位多面是一种内部结构由多级呈自相似的配位多面体在三维空间作长程定向有序分布的固体。体在三维空间作长程定向有序分布的固体。 19

4、84年由以色列化学家年由以色列化学家Daniel Shechtman和和Cahn以及我国的以及我国的叶恒强叶恒强和和郭可信郭可信分别确定的一种新的物质的分别确定的一种新的物质的凝聚态。是在研究快速冷凝的凝聚态。是在研究快速冷凝的Al2Mn和和（Ti0.9V0.1）2Ni合金中各自发现的。其内部结构的具体形式虽然仍合金中各自发现的。其内部结构的具体形式虽然仍在探索之中，但从其对称性可知，其质点的排列应是长在探索之中，但从其对称性可知，其质点的排列应是长程有序，但不体现周期重复，即不存在格子构造，人们程有序，但不体现周期重复，即不存在格子构造，人们把它称为准晶体。把它称为准晶体。 Daniel S

5、hechtman获得了获得了2011年诺贝年诺贝尔化学奖。尔化学奖。它可具有晶体所它可具有晶体所不能有的不能有的5次或次或高于高于6次的对称。次的对称。面网面网AA间距间距d1面网面网BB间距间距d2面网面网CC间距间距d3面网面网DD间距间距d4面网间距依次减小，面网密面网间距依次减小，面网密度也是依次减小的。度也是依次减小的。所以：面网密度与面网间距所以：面网密度与面网间距成正比。成正比。平行六面体（晶胞）平行六面体（晶胞）: : 结点在三维空间形成的最结点在三维空间形成的最小单位小单位 （晶胞参数：晶胞参数：a, b, c; ,a, b, c; ,，也称为轴，也称为轴长与轴角）。长与轴角

6、）。 abc平行六面体的选择原则平行六面体的选择原则: :要反映其整体的对称性。要反映其整体的对称性。平行六面体中棱与棱之间尽可能平行六面体中棱与棱之间尽可能平行或垂直。平行或垂直。其体积应最小。其体积应最小。研究意义：研究意义： 空间格子可以使复杂晶体结构的重复规空间格子可以使复杂晶体结构的重复规律变得简单化。律变得简单化。 它只具有几何意义，不具有实际意义它只具有几何意义，不具有实际意义 或者说，空间格子是晶体格子构造空间或者说，空间格子是晶体格子构造空间分布规律的形象化表征。分布规律的形象化表征。 a-a-立方格子；立方格子；b-b-四方格子；四方格子；c-c-六方格子；六方格子；d-d

7、-三方三方格子；格子；e-e-斜方格子；斜方格子；f- f-单斜格子；单斜格子；g-g-三斜格子三斜格子原始格子底心格子体心格子面心格子 4 4种格子类型种格子类型平行平行六面体中结点的分布规律六面体中结点的分布规律（只能有（只能有4 4种情况）种情况）1414种布拉维格子种布拉维格子晶系原始格子（P）底心格子（C）体心格子（I）面心格子（F）三斜C=II=FF=P单斜I=FF=C斜方四方C=PF=I三方与本晶系对称不符I=FF=P六方与本晶系对称不符与空间格子的条件不符与空间格子的条件不符等轴与本晶系对称不符十四种空间格子模型十四种空间格子模型问题问题三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质三、

8、晶体的基本性质三、晶体的基本性质 晶体的多面体形态是其格晶体的多面体形态是其格子构造在外形上的直接反映。子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱和角顶分别与格子晶面、晶棱和角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相构造中的面网、行列和结点相对应。对应。 晶体在生长过程中，在适当的条件下，可晶体在生长过程中，在适当的条件下，可以自发地形成几何多面体外形的性质。以自发地形成几何多面体外形的性质。三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质Z(AA)Z(AA)4-54-5Y(BB)Y(BB)6.5-76.5-7三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质 宏观对称宏观对称 微观结构对称

9、微观结构对称三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质内能动能势能内能动能势能动能动能晶体内部质点晶体内部质点在平衡点周围作无规则在平衡点周围作无规则运动所决定的，与运动所决定的，与T T、P P有关。有关。势能势能质点间相互位置所决定的，与质点的质点间相互位置所决定的，与质点的排列有关。排列有关。 当当T T、P P一定时，动能一定，这样决定物质一定时，动能一定，这样决定物质内能大小的就是势能了。因为晶体内部质点都内能大小的就是势能了。因为晶体内部质点都已经达到平衡位置，所以其势能最小。已经达到平衡位置，所以其势能最小。非晶质体、液体、气体的非晶质体、液体、气体

10、的质点排列没有规律，质点质点排列没有规律，质点间的距离不是平衡距离，间的距离不是平衡距离，它们的势能都比晶体势能它们的势能都比晶体势能大。大。三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质扩散作用使质点作直线运动，不改变方向，扩散作用使质点作直线运动，不改变方向，具有占据最大空间的运动趋势，稳定性差；具有占据最大空间的运动趋势，稳定性差；流动作用使质点移动，稳定性决定流动作用使质点移动，稳定性决定于容器的形状；于容器的形状；质点运动类似晶体，质点处于振动状态，质点运动类似晶体，质点处于振动状态，且质点的相对移动极为困难。但时间加且质点的相对移动极为困难。但时间加长，这种运动可以显现出来，在温度较长，这种

11、运动可以显现出来，在温度较高时，这种运动更为显著。高时，这种运动更为显著。三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质四、晶体的形成四、晶体的形成石盐石盐四、晶体的形成四、晶体的形成凝华作用形成的雪花（上）凝华作用形成的雪花（上）和自然硫（右）和自然硫（右）岩浆晚期气液作用形成的萤石岩浆晚期气液作用形成的萤石四、晶体的形成四、晶体的形成四、晶体的形成四、晶体的形成四、晶体的形成四、晶体的形成 显晶质显晶质赤铁矿赤铁矿四、晶体的形成四、晶体的形成四、晶体的形成四、晶体的形成自形磁铁矿自形磁铁矿方解石的晶体形态与温度的关系方解石的晶体形态与温度的关系( (左左) )杂质对明矾晶形的影响杂质对明矾晶形的影响

12、( (右右) )五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素方解石的晶体形态与温度的关系方解石的晶体形态与温度的关系( (左左) )杂质对明矾晶形的影响杂质对明矾晶形的影响( (右右) )五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素第一节 晶体及其基本性质5 5结晶速度结晶速度 结晶速度快结晶中心增结晶速度快结晶中心增多，往往长成针状、树技状多，往往长成针状、树技状或极细小的晶体；结晶速度或极细小的晶体；结晶速度慢晶体长得粗大；慢晶体长得粗大； 快速结晶的晶体往往不快速结晶的

13、晶体往往不纯，包裹了很多杂质。纯，包裹了很多杂质。 骸晶亦可在快速生长的骸晶亦可在快速生长的情况下生成，例如因凝华而情况下生成，例如因凝华而生成的雪花就是水快速结晶生成的雪花就是水快速结晶形成的骸晶。形成的骸晶。五、影响晶体生长的外部因素五、影响晶体生长的外部因素晶体的溶解晶体的溶解( (左左) )及晶体溶解时的蚀像及晶体溶解时的蚀像( (右右) )一、对称的概念一、对称的概念例：蝴蝶、例：蝴蝶、 花冠、建筑物、面容、雪花花冠、建筑物、面容、雪花第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 对称就是物体（或图形）中，其相同部分对称就是物体（或图形）中，其相同部分之间的有规律的重复

14、之间的有规律的重复第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类微观结构对称微观结构对称格子状构造本身就是质点格子状构造本身就是质点在三维空间呈周期性重复的体现，从这个意在三维空间呈周期性重复的体现，从这个意义上说，所以的晶体都是对称的。义上说，所以的晶体都是对称的。宏观对称宏观对称晶体相同部位能够在不同的方晶体相同部位能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性，宏观对向或位置上有规律重复出现的特性，宏观对称是晶体分类的基础。称是晶体分类的基础。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类晶体的对称定律：晶体

15、的对称定律：晶体中只能出现轴次为晶体中只能出现轴次为1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 的对称轴，的对称轴，而不能出现而不能出现5 5 次或高于次或高于6 6 次的对称轴。次的对称轴。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类对称面的寻找对称面的寻找1 1）垂直并平分晶面）垂直并平分晶面第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类对称面的寻找对称面的寻找2 2）垂直并平分晶棱）垂直并平分晶棱第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分

16、类对称面的寻找对称面的寻找3 3）包含晶棱并穿过角顶）包含晶棱并穿过角顶第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类A: A: 晶体中可以没有对称面，晶体中可以没有对称面，也可以有对称面，但最多只能也可以有对称面，但最多只能有有9 9个对称面；个对称面；B :B :必须通过晶体中心，其必须通过晶体中心，其出现的位置多垂直并平分于晶出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱；面或晶棱；C :C :寻找对称面时要尽量避寻找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重复；免转动模型，以免造成重复；D :D :对称面的数目写在前面：对称面的数目写在前面：如，如，9P9P。对称面操作及其特点对称面操作及

17、其特点第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 2. 2.对称轴（对称轴（L Ln n ） 对称轴为一假想的直线，相对应的对称对称轴为一假想的直线，相对应的对称操作是围绕此直线的旋转，旋转一定角度后操作是围绕此直线的旋转，旋转一定角度后可使相同（等）部分有规律地重复可使相同（等）部分有规律地重复 。 第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 晶体的对称定律：晶体的对称定律：晶体中只能出现轴次为晶体中只能出现轴次为1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 的对称的对称轴，而不能出现轴，而不能出现5 5 次

18、或次或高于高于6 6 次的对称轴。次的对称轴。 晶体对称晶体对称的有限性的有限性所决定所决定 原理：原理：L L5 5、L L7 7和和L L8 8等不符合空间格子的规等不符合空间格子的规律，在空间格子中，律，在空间格子中，垂直对称轴一定有面网垂直对称轴一定有面网存在，围绕该对称轴转动所形成的多边形应存在，围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔。该符合于该面网上结点所围成的网孔。 围绕围绕 L L2 2 、L L3 3 、L L4 4 、L L6 6 所形成的多边形，所形成的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符合空间都能毫无间隙地布满平面，都可能符合空间格子的网孔

19、。格子的网孔。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类具有具有L2、L3、L4和和L6的单锥及其横断面形态的单锥及其横断面形态 第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类对称轴的寻找对称轴的寻找 1 1）通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线）通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线L L2 2第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类对称轴的寻找对称轴的寻找2 2）通过晶面中心且垂直该晶面的直线）通过晶面中心且垂直该晶面的直线L L4 4第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类对称轴的

20、寻找对称轴的寻找3 3）通过角顶的直线）通过角顶的直线L L3 3第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 3. 3.对称中心（对称中心（C C） 对称中心为一假想的对称中心为一假想的点，相对应的对称操作是点，相对应的对称操作是对于此点对于此点反向延伸，反向延伸，通过通过此点，等距离两端必能找此点，等距离两端必能找到相对应的点到相对应的点 。 第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 在晶体中可以没有对在晶体中可以没有对称中心，若有则只能有称中心，若有则只能有1 1个，出现在晶体的中心。个，出现在晶体的中心。 若晶体具有对称中心，其相应的若晶体具有对称中心，

21、其相应的晶面、晶棱、角晶面、晶棱、角顶顶都体现都体现反向平行反向平行。其晶面必然都是两两平行而且相。其晶面必然都是两两平行而且相等的，这一点可以用来作为判别晶体有无对称中心的等的，这一点可以用来作为判别晶体有无对称中心的依据。依据。规律规律第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类晶体或图形绕该轴旋晶体或图形绕该轴旋转一定角度并反伸后，可使晶转一定角度并反伸后，可使晶体或者图形重复体或者图形重复。经推导证明，。经推导证明，旋转反伸对称轴仅可能有旋转反伸对称轴仅可能有5 5种，种，即即L Li i1 1 、L Li i2

22、2 L Li i3 3 、 L Li i4 4 、L Li i6 6 。当有多条旋转反伸轴同时出现当有多条旋转反伸轴同时出现时记为时记为3 L3 Li i4 4。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 L Li i4 4在一个晶体中，没有在一个晶体中，没有C C，但有，但有L L2 2时，则此时，则此L L2 2可能是一个可能是一个L Li i4 4，但并非必定就是一个，但并非必定就是一个L Li i4 4，若确为，若确为L Li i4 4时，时，则此则此L L2 2将被包含在将被包含在L Li i4 4之内而不再独

23、立存在。之内而不再独立存在。 如：四面体的对如：四面体的对称型为称型为L Li i4 42L2L2 22P2P（即（即旋转旋转180180后，上下后，上下颠倒后即复原）颠倒后即复原）关注关注1第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 L Li i6 6虽然可被替代，但在对称分类中有重要意虽然可被替代，但在对称分类中有重要意义（为六方晶系而非三方晶系），即有义（为六方晶系而非三方晶系），即有L Li i6 6时要以时要以L Li i6 6考虑。考虑。关注关注2 出现条件：出现条件：一个晶体，没有一个晶体，没有C C，但有一个，但有一个L L3 3时，时，且垂直此且垂直此L L3

24、 3还有一个还有一个P P，则在，则在L L3 3的方向上肯定有一个的方向上肯定有一个L Li i6 6存在，而且存在，而且L Li i6 6可以完全取代可以完全取代L L3 3P P。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类1.1.对称要素组合定理对称要素组合定理: : 在结晶多面体中，当几种对称要素同时存在时，在结晶多面体中，当几种对称要素同时存在时，任意两种对称要素的组合必定会导出第三种对称要任意两种对称要素的组合必定会导出第三种对称要素。素。它的作用等于

25、前两种它的作用等于前两种对称要素对称要素作用之和。作用之和。 对称要素的组合不是任意的对称要素的组合不是任意的, , 必须符合对称要必须符合对称要素的组合规律。素的组合规律。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 定理定理1 1：对称面的交线必为对称轴对称面的交线必为对称轴 第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节

26、晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类关于关于3232种对称型种对称型 由于晶体对称要素的有限性，对称要素组由于晶体对称要素的有限性，对称要素组合是有规律的，因此，晶体中的对称型也是有合是有规律的，因此，晶体中的对称型也是有限的。这种有限性表现在实际晶体中只有限的。这种有限性表现在实际晶体中只有32种种对称型（赫赛尔对称型（赫赛尔 Hessel，1830）。）。 32种对称型可以分成种对称型可以分成A类（类（27种）和种）和B类类（5种）要求重点掌握的对称型有种）要求重点掌握的对称型有11种。种。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分

27、类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 对对 称称 型型共共 同同 式式 LnLnnL2 LnP (C) LnnP LnnL2 (n+1)PC Lin Lin nL2nP(*1)Lin (n/2) L2 (n/2) P(*2) 晶系晶系 A 类类n =1L1 Li1=C 三斜三斜n=2L23 L2 L2 PC L22P 3 L2 3PC Li2=P 单斜单斜斜方斜方n=3L3 L3 3 L2 L3 3P Li3=Li3C Li33 L2 3P= L3 3 L2 3PC 三方三方n=4L4L4 4L2 L4 PC L4 4P L4 4L2 5PC Li

28、4Li42 L2 2P 四方四方n=6L6 L6 6 L2 L6 PC L6 6P L6 6 L2 7PC Li6=Li6P Li63 L2 3P= L3 3 L2 4P 六方六方 B 类类 3 L2 4 L3 3 L4 4 L3 6 L2 3 L2 4 L3 3PC3Li44L36P 3 L4 4 L3 6 L2 9PC 等轴等轴第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类2) 2) 对称型的符号对称型的符号 最初，一般用习惯符号（全面符号）来标记对最初，一般用习惯符号（全面符号）来标记对称要素，并以对称要素总和的形式来代表对称型称要素，并以对称要素总和的形式来代表对称型。 如

29、：如：3L3L2 23PC3PC 这种表示方法可以使全部对称要素一目了然，这种表示方法可以使全部对称要素一目了然，但它不能反映出各对称要素间的组合关系。但它不能反映出各对称要素间的组合关系。 第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类国际符号：国际符号： 6 2 2 m m m六方晶系六方晶系对称型：对称型：L66L27PC1、L6+P6/m（c轴上对称性）轴上对称性）2、L2+P2/m（a1轴上对称性）轴上对称性）3、L2+P2/m （a2轴上对称性）轴上对称性

30、）简写：简写：6/m m m第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类国际符号：国际符号： 4 2 m m等轴晶系等轴晶系对称型：对称型：3L44L36L29PC1、L4+P4/m2、3（相当于体对角线方向）（相当于体对角线方向）3、L2+P2/m3简写：简写：m 3 m第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类 3.3.晶体的对称分类晶体的对称分类 根据晶体的对称特点，可以将晶体划分为三个晶族根据晶体的对称特点，可以将晶体划分为三个晶族（根据是否有高次轴或高次轴的多少来划分）、七个（根据是否有高次轴或高次轴的多少来划分）、七个晶系（在晶族中，根据对称型的特点来

31、划分晶系）。晶系（在晶族中，根据对称型的特点来划分晶系）。 晶类的概念晶类的概念: :指按对称型进行归类时，所划指按对称型进行归类时，所划分成的晶体类别。分成的晶体类别。第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类高级晶族高级晶族中级晶族中级晶族低级晶族低级晶族等轴晶系等轴晶系六方晶系六方晶系四方晶系四方晶系三方晶系三方晶系正交晶系正交晶系单斜晶系单斜晶系三斜晶系三斜晶系32种对称型种对称型( (高次轴的有无及多少高次轴的有无及多少) )(4个个L3)(1个个L6或或Li6)(1个个L4或或Li4)(1个个L3)(L2或或P多于多于1个个)(L2或或P不多于不多于1个个)(无无L

32、2或或P)第二节第二节 晶体的对称及晶体的分类晶体的对称及晶体的分类立方体立方体( (左左) )八面体八面体( (中中) )和菱形十二面体和菱形十二面体( (右右) )的单形及聚形的形态的单形及聚形的形态单形的概念单形的概念几何单形与结晶单形几何单形与结晶单形4747种几何单形的形态特点种几何单形的形态特点146146种结晶单形种结晶单形单形的推导单形的推导第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态1.1.单形的概念单形的概念 单形单形由对称要素所联系的一组晶面的组由对称要素所联系的一组晶面的组合。合。 即：单形是一个晶体上能够由该晶体的所有即：单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而

33、使它们相互重复的一组晶面。对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 如：四方柱、立方体等通过对称要素操作，如：四方柱、立方体等通过对称要素操作，单形上的所有晶面能够相互重复。单形上的所有晶面能够相互重复。第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态同一单形的晶面特征（同一单形的晶面特征（1 1） 第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态同一单形的晶面特征（同一单形的晶面特征（2 2）第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态同一单形的晶面特征（同一单形的晶面特征（3 3） 第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态 以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过对称型以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过

34、对称型中全部对称要素的作用，一定会导出该单形的全部晶中全部对称要素的作用，一定会导出该单形的全部晶面。面。即：不同的对称型可以导出不同的单形。即：不同的对称型可以导出不同的单形。 如：以立方体任意一个晶面为原始晶面，通过如：以立方体任意一个晶面为原始晶面，通过3L3L4 44L4L3 36L6L2 29PC9PC中全部对称要素的作用，能导出立方体中全部对称要素的作用，能导出立方体的全部晶面。的全部晶面。由单形概念得出两条推论由单形概念得出两条推论(1)(1)第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态由单形概念得出两条推论由单形概念得出两条推论(2)(2)n在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间

35、的位置在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同，可以导出不同的单形。不同，可以导出不同的单形。即同一对称型可以推即同一对称型可以推导出多种单形。导出多种单形。 n例如：例如：3L3L4 44L4L3 36L6L2 29PC 9PC 中中，如果晶面和如果晶面和L L4 4垂直垂直立方立方体体、晶面和、晶面和L L3 3垂直垂直八面体八面体、晶面和、晶面和L L2 2垂直垂直菱形十菱形十二面体二面体、晶面和所有的对称轴斜交、晶面和所有的对称轴斜交四角三八面体四角三八面体。n例如：例如：L L6 66L6L2 27PC7PC中，晶面与中，晶面与L L6 6平行平行六方柱；晶面与六方柱；晶面与

36、L L6 6 斜交斜交六方双锥六方双锥第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态2.2.几何单形与结晶单形几何单形与结晶单形第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态 几何单形：几何单形：不考虑单形所属的对称型，只考虑单形不考虑单形所属的对称型，只考虑单形的几何形状，有的几何形状，有4747种种几何单形，称为几何单形，称为4747种种几何单形。几何单形。 结晶单形结晶单形：每一个对称型，单形晶面与对称要素之每一个对称型，单形晶面与对称要素之间的间的相对位置关系共相对位置关系共 有有7 7种，因此，一个对称型最多能种，因此，一个对称型最多能导出导出7 7种种单形。对单形。对3232种对称型逐一进

37、行推导，除去重复种对称型逐一进行推导，除去重复部分，能导出部分，能导出146146种种不同的单形，称为结晶单形。不同的单形，称为结晶单形。 切记：同一对称型可以最多存在切记：同一对称型可以最多存在7 7种结晶单形种结晶单形2.2.几何单形与结晶单形几何单形与结晶单形第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态3. 3. 认识认识4747种几何单形种几何单形第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态3.473.47种几何单形种几何单形第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态3.473.47种几何单形种几何单形第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态注意：注意：通过斜方柱、斜方锥、斜方双锥、斜方

38、四通过斜方柱、斜方锥、斜方双锥、斜方四面体中心的横切面为面体中心的横切面为菱形。菱形。第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态（3）高级晶族等轴晶系的单形（）高级晶族等轴晶系的单形（15+2种）种）第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态将一个原始晶面置于对称型中，通过对称将一个原始晶面置于对称型中，通过对称型中全部对称要素的作用，必可以导出一个单型中全部对称要素的作用，必可以导出一个单形的全部晶面；在同一对称型中，原始晶面

39、与形的全部晶面；在同一对称型中，原始晶面与对称要素之间的相对位置不同，可以导出不同对称要素之间的相对位置不同，可以导出不同的单形。的单形。第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态 原始晶面原始晶面+ + 对称型中对称要素的操作对称型中对称要素的操作该单该单形的全部晶面。形的全部晶面。原始晶面的位置原始晶面的位置7 7种情况：种情况： 1）分别与分别与X、Y、Z轴相交；轴相交； 2）分别与）分别与XY、YZ、XZ轴相交；轴相交； 3）同时交于）同时交于X、Y、Z轴轴第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态C实例实例1. 1. 对称型对称型L L2 22P2P的的5 5种单形推导种单形推导第三

40、节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态实例实例1. 1. 对称型对称型L L2 22P2P的的5 5种单形推导种单形推导第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态位置位置5 5：原始晶面与原始晶面与L2L2及及P1P1斜交，而与斜交，而与P2P2垂直，其推导结果应与原垂直，其推导结果应与原始晶面处于位置始晶面处于位置4 4的情况相同。的情况相同。位置位置6 6：原始晶面与：原始晶面与L2L2平行与平行与P1P1、P2P2斜交，通过斜交，通过P1P1、P2P2和和L2L2的共同的共同作用可获得平行作用可获得平行L2L2的四个晶面，它们组成一个单形的四个晶面，它们组成一个单形斜方柱。斜方柱。位置位

41、置7 7：原始晶面与原始晶面与L2L2及及P1P1、P2P2都斜交，通过都斜交，通过P1P1、P2P2或或L2L2与与P1(P1(或或P2)P2)的作用可获得相交于一个顶点的四个晶面，它们组成一个单形的作用可获得相交于一个顶点的四个晶面，它们组成一个单形斜方单锥。斜方单锥。 第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态 若考虑单形的几何形态及其对称性，则若考虑单形的几何形态及其对称性，则单形共有单形共有146146种，称为种，称为146146种结晶单形。即对种结晶单形。即对称型不同，形态相同的几何单形，其对称性称型不同，形态相同的几何单形，其对称性不同。不同。 例：例：L L4 4中的四方柱和中

42、的四方柱和L L4 4PCPC中的四方柱中的四方柱属于属于2 2个结晶单形，个结晶单形，1 1个几何单形。个几何单形。 为何不是为何不是32327 7224224种结晶单形？种结晶单形？4. 1464. 146种结晶单形种结晶单形第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态聚形的概念聚形的概念聚形分析聚形分析各晶系的聚形分析举例各晶系的聚形分析举例第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态1.1.聚形的概念聚形的概念 聚形：聚形：是指两个或两个以上的单形聚合在是指两个或两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形形成聚形。一起，共同圈闭的空间外形形成聚形。 实际晶体绝大多数为聚形。实际晶体绝大多

43、数为聚形。第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态1)1)单形相聚的条件：单形相聚的条件： 除单面、平行双面外，单形不能跨族相聚。除单面、平行双面外，单形不能跨族相聚。 四方晶系和三方、六方晶系不能跨晶系相聚。四方晶系和三方、六方晶系不能跨晶系相聚。 三、六方单形虽然能跨晶系相聚，但三方多三、六方单形虽然能跨晶系相聚，但三方多可以和六方晶系的单形相聚，而六方晶系对称形可以和六方晶系的单形相聚，而六方晶系对称形不能出现三方晶系所特有的单形不能出现三方晶系所特有的单形菱面体、复三菱面体、复三方偏三角面体中。方偏三角面体中。注意注意1.1.聚形的概念聚形的概念第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想

44、形态2)2)聚形分析的注意事项聚形分析的注意事项1.1.聚形的概念聚形的概念第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态2.2.聚形分析聚形分析以橄榄石为例以橄榄石为例确定对称型确定对称型找出全部对称找出全部对称要素（要素（3L23PC）；）；确定单形的个数确定单形的个数晶面形状晶面形状（同形等大）（同形等大）（7个）；个）；确定单形名称确定单形名称依据：依据：对称型，晶面数目，晶面间的对称型，晶面数目，晶面间的几何关系，晶面与对称要素间的关几何关系，晶面与对称要素间的关系，想像使晶面扩展相交后单形的系，想像使晶面扩展相交后单形的形状形状第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态3.3.各晶系的

45、聚形分析举例各晶系的聚形分析举例第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态3.3.各晶系的聚形分析举例各晶系的聚形分析举例第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态三方及六方晶系三方及六方晶系3.3.各晶系的聚形分析举例各晶系的聚形分析举例第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态斜方晶系斜方晶系3.3.各晶系的聚形分析举例各晶系的聚形分析举例第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态3.3.各晶系的聚形分析举例各晶系的聚形分析举例第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态3.3.各晶系的聚形分析举例各晶系的聚形分析举例第三节第三节 晶体的理想形态晶体的理想形态1.1.晶体定向的概念晶体定向的

46、概念2.2.晶体定向的方法晶体定向的方法3.3.各晶系晶轴选择的原则及晶各晶系晶轴选择的原则及晶体常数特征体常数特征第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 现象：现象： 锆石和鱼眼石的对称型相同，也由相同的锆石和鱼眼石的对称型相同，也由相同的单形单形L L4 44L4L2 25PC5PC（四方柱和四方双锥）组成聚形，（四方柱和四方双锥）组成聚形，但是这两者的晶体外形却不相同，表明相同的但是这两者的晶体外形却不相同，表明相同的单形可以出现在同一对称型中，不同的外形是单形可以出现在同一对称型中，不同的外形是因为晶面在空间上的分布位置不同。因为晶面在空间上的分布位置不同。能否用数字或符号

47、来表达晶面能否用数字或符号来表达晶面在空间上的位置呢？在空间上的位置呢？右：鱼眼石右：鱼眼石左：锆石左：锆石第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 1.1.晶体定向的概念晶体定向的概念XYZO 晶体定向晶体定向在晶体在晶体中以晶体中心为原点中以晶体中心为原点建建立一个坐标系。立一个坐标系。 过程：包括选择坐过程：包括选择坐标轴和按照一定的法则标轴和按照一定的法则确定晶体常数。确定晶体常数。第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号晶体定向的意义晶体定向的意义第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号（1 1）选择晶轴）选择晶轴（2 2）确定晶体常数）确定晶体常数2.

48、2.晶体定向的方法晶体定向的方法 1 1）选择晶轴：）选择晶轴：选择选择交于晶体中心的三条或四交于晶体中心的三条或四条直线（坐标轴）。条直线（坐标轴）。 具有三个结晶轴（具有三个结晶轴（X X、Y Y、Z Z轴）的晶系：轴）的晶系： 立方晶系、四方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三立方晶系、四方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶；斜晶； 具有四个结晶轴（具有四个结晶轴（X X、Y Y、U U、Z Z轴）的晶系：轴）的晶系： 三方晶系和六方晶系。三方晶系和六方晶系。第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 应符合晶体所固有的对称性应符合晶体所固有的对称性 选择晶轴时：首选对称轴，次之对称面法线

49、，最后选择晶轴时：首选对称轴，次之对称面法线，最后选相对发育的晶棱。选相对发育的晶棱。 钾长石：钾长石：L2PC，L2 Y，相对发育的晶棱，相对发育的晶棱X、Z。晶轴选择原则：晶轴选择原则： 要尽可能使晶轴间相要尽可能使晶轴间相互垂直或近垂直，并使轴单互垂直或近垂直，并使轴单位趋于相等。位趋于相等。即：尽可能使：即：尽可能使： = 90 a = b = c 。晶轴选择原则：晶轴选择原则：第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号2 2）确定晶体常数）确定晶体常数 晶体的几何常数晶体的几何常数轴角轴角、和轴和轴率率abcabc 晶体常数与内部结构研究中表征晶胞的晶晶体常数与内部结构研究中

50、表征晶胞的晶胞参数一致（胞参数一致（a a、b b、c c；、 ), ), 是表是表示一个晶体结晶学坐标特征的一组参数。示一个晶体结晶学坐标特征的一组参数。 第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号晶体常数晶体常数 （yzyz） （zxzx） （xyxy）xyz轴角：轴角：轴角是指结晶轴正端的夹轴角是指结晶轴正端的夹角。通常用角。通常用、表示。表示。第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 轴单位：轴单位：晶轴与空间格子中的行列相对应，晶轴与空间格子中的行列相对应，行列上结点的间距称为轴单位（轴长）行列上结点的间距称为轴单位（轴长）。 轴单位表示轴单位表示: a: a、b

51、b、c c晶体常数晶体常数 轴率轴率: : 为轴单位之比，即为轴单位之比，即abcabc 晶体常数晶体常数 第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号3) 3) 各晶系晶轴选择的原则及晶体常数特征各晶系晶轴选择的原则及晶体常数特征第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号第四节第四节

52、 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号1.1.晶面符号的概念晶面符号的概念2.2.米氏符号的表示方法米氏符号的表示方法3.3.米氏符号的晶面指数特点米氏符号的晶面指数特点4.4.晶面指数写法晶面指数写法第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 晶面符号晶面符号表征晶面空间方位的符号。表征晶面空间方位的符号。1.1.晶面符号的概念晶面符号的概念 晶面符号有多种形式，通常采用的是米氏符号（晶面符号有多种形式，通常采用的是米氏符号（英国的米勒于英国的米勒于1839年创立） 。第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 晶面在三个（或四个）结晶轴上的晶面在三个（或四个）结晶轴上的截距

53、系截距系数的倒数比数的倒数比，并去掉比例符号，用小括号括之，并去掉比例符号，用小括号括之来表示。来表示。 如：（如：（110110）、（）、（11112 21 1）2.2.米氏符号的表示方法米氏符号的表示方法第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 （321321）即为（即为（hklhkl）晶面的米氏符号。晶面的米氏符号。 过过 程程第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 设有设有1 1个晶面个晶面 hklhkl在在X X、Y Y、Z Z轴上的截距分轴上的截距分别是别是2a2a、3b3b、6c6c，截距系数分别为，截距系数分别为2 2、3 3、6 6，其，其倒数比则为倒数

54、比则为1/2:1/3:1/61/2:1/3:1/6通分后即为通分后即为3:2:13:2:1，去，去掉比例符号，用小括号括之即得到掉比例符号，用小括号括之即得到（321321）。晶面符号分析：晶面符号分析：视图中晶体由两个单形聚合而成，视图中晶体由两个单形聚合而成，将其代表性晶面放置在坐标系中，可见晶面将其代表性晶面放置在坐标系中，可见晶面A A的截距的截距为为2 2，2 2，1 1；晶面；晶面B B的截距为的截距为1 1，1 1，2 2；则；则A A的晶面符的晶面符号（号（112112），），B B的晶面符号（的晶面符号（221221）第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号3.3.

55、米氏符号的晶面指数特点米氏符号的晶面指数特点（1 1）晶面指数）晶面指数在米氏符号中小括号内数字在米氏符号中小括号内数字称为晶面指数。如晶面符号称为晶面指数。如晶面符号（321321）中的中的321321即为即为晶面指数晶面指数。 注意：注意：晶面指数是一组无公约数的整数。晶面指数是一组无公约数的整数。 （2 2）晶面指数特点）晶面指数特点均为简单整数（整数定均为简单整数（整数定律或有理数定律）。律或有理数定律）。第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 （1 1）三轴定向的晶系）三轴定向的晶系 对三轴定向的晶系而言：晶面指数按对三轴定向的晶系而言：晶面指数按X X、Y Y、Z Z

56、轴的顺序排列。轴的顺序排列。 如果能确定具体数字时，用阿拉伯数字表示，如果能确定具体数字时，用阿拉伯数字表示，如果不能确定具体数字时，用如果不能确定具体数字时，用h h、k k、l l 表示。表示。 如如: :（110110）（）（hklhkl）（）（hk0hk0）4.4.晶面指数写法晶面指数写法第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 （2 2）四轴定向的晶系）四轴定向的晶系 对四轴定向的晶体而言：晶面指数按对四轴定向的晶体而言：晶面指数按X X、Y Y、U U、Z Z 轴顺序排列，一般写作（轴顺序排列，一般写作（hkilhkil）。）。 注意：注意：晶面指数的前三个指数的代数和晶

57、面指数的前三个指数的代数和为零，即为零，即h+k+h+k+i i=0=0。第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号4.4.晶面指数写法晶面指数写法 (1)(1)米氏符号中某个数为米氏符号中某个数为0 0 时，表示该晶面与相应时，表示该晶面与相应的晶轴平行。的晶轴平行。 (2)(2)同一米氏符号中，晶面指数越大，表示晶面在同一米氏符号中，晶面指数越大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数越小。相应结晶轴上的截距系数越小。在轴单位相等的情况下，在轴单位相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度越短，而晶面本身与该结晶还表示相应截距的绝对长度越短，而晶面本身与该结晶轴的夹角则越大。轴的夹角则越大。

58、 (3)(3)由于晶轴有正、负方向之分，因此，若相交于由于晶轴有正、负方向之分，因此，若相交于晶轴负端，则在晶面指数上方加晶轴负端，则在晶面指数上方加“” ” 。 (4)(4)晶面指数是截距系数的倒数比，一般不超过晶面指数是截距系数的倒数比，一般不超过6 6。 注意注意: :第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号1.1.晶棱符号的概念晶棱符号的概念2.2.晶棱符号的构成及确定方法晶棱符号的构成及确定方法3.3.晶棱符号举例晶棱符号举例第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号 三、晶棱符号三、晶棱符号 1.1.晶棱符号的概念：晶棱符号的概念：晶棱符号是表征晶棱空间方位晶棱符

59、号是表征晶棱空间方位的符号。它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行的晶棱的符号。它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行的晶棱都具有同一个晶棱符号。都具有同一个晶棱符号。 2.2.晶棱符号的构成及确定方法晶棱符号的构成及确定方法 构成：构成：晶棱符号采用晶棱符号采用 表示，写作表示，写作 rst， r、s、t是是X、Y、Z轴的轴单位系数。轴的轴单位系数。 确定方法：确定方法：将晶棱平移，使之通过晶体晶轴的交点，将晶棱平移，使之通过晶体晶轴的交点，然后任取一点，求此点在三个晶轴上的坐标（然后任取一点，求此点在三个晶轴上的坐标（X、Y、Z），并以轴长度量，即求得晶棱符号：），并以轴长度量，即求得晶棱符号：

60、x/a y/b z/c=r s t。第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号3.3.晶棱符号举例：晶棱符号举例： 设晶体上有一晶棱设晶体上有一晶棱OP，将其平移至晶轴交点将其平移至晶轴交点O，并，并在其上任取一点在其上任取一点M，M点在点在三个晶轴上的坐标分别为三个晶轴上的坐标分别为MR、MK、MF，三个轴的，三个轴的轴长分别为轴长分别为a、b、c，则，则:r s t= MR/a MK/b MF/c= 1a/a 2b/b 3c/c =1 2 3, 即即123。三、晶棱符号三、晶棱符号第四节第四节 晶体定向和晶面符号晶体定向和晶面符号1.1.单形符号的概念单形符号的概念2.2.单形代表