人教版九年级上册期中数学试卷(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级数学一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、（x3）x=x2+2 B、ax2+bx+c=0C、x2=1 D、x2 +2=02、下列方程中没有实数根的是（ ） A、x2+x+2=0 B、x2+3x+2=0C、2015x2+11x20=0 D、x2x1=0 3、我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（ ） A、x（x1）=2970 B、x（x1）=2970 C、x（x+1）=2970 D、x（x+

2、1）=29704、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（ ） A、直线x=1 B、直线y=1 C、直线y=1 D、直线x=15、抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A、y=2 （x+1）2+3 B、y=2 （x+1）23C、y=2 （x1）23 D、y=2 （x1）2+36、抛物线y= （x2）23的顶点坐标是（ ） A、（2，3）B、（2，3） C、（2，3） D、（2，3）7、已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A、m B、m1 C、m1 D、m 且m18、已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则

3、另一根为（ ） A、2 B、3 C、4 D、89、函数y=ax2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A、 B、 C、 D、10、若点A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在抛物线y= （x+2）21上，则（ ） A、y1y3y2 B、y2y1y3 C、y3y2y1 D、y3y1y2二、填空题11、方程x2=2x的根为_ 12、如果二次函数y=（m2）x2+3x+m24的图象经过原点，那么m=_ 13、当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是_ 14、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴

4、是直线x=_ 15、方程（m2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=_ 16、抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_ 三、解答题（一）17、解方程：x24x1=0 18、已知抛物线y=2x2+4x3 (1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当y随x的增大而减小时，求x的取值范围 19、 已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根 四、解答题（二）20、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币

5、建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求毎年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，问2016年建设了多少万平方米廉租房？ 21、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围： (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根 22、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售

6、利润为多少？ 23、在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边 (1)若丝绸花边的面积为650cm2 ， 求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 24、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点 (1

7、)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； (3)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标 25、如图，抛物线y=x2+x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(1)求点A，点B和点C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标； (3) 若点M是直线AC下方抛物线上一动点，(4) 求四边形ABCM面积的最大值 答案解析部分一、选择题 1、【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、由已知方程得到：3x2=0，属于一元一次方程，故本选项错误； B、当a

8、=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C【分析】根据一元二次方程的定义作出判断 2、【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：A、b24ac=18=70，没有实数根，此选项正确； B、b24ac=98=10，有两个不相等实数根，此选项错误；C、b24ac=121+=0，有两个不相等实数根，此选项错误；D、b24ac=1+4=50，有两个不相等实数根，此选项错误；故选：A【分析】分别计算出每个选项中方程的b24ac的值，即可判断 3、【答案】B 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解

9、：全班有x名同学，每名同学要送出贺卡（x1）张；又是互送贺卡，总共送的张数应该是x（x1）=2970故选B【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程 4、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=1 故选D【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可 5、【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）， 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，3），所以，平移后的抛物线的解析式为y=2（

10、x+1）23故选：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可 6、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：因为 的是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选B【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 7、【答案】D 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根， =14（m1）0，且m10，解得：m 且m1故选D【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围 8、【答案】C 【考点】根

11、与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6， 解得=4故选C【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根 9、【答案】A 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：在y=ax2， b=2，一次函数图象与y轴的负半轴相交，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A【分析】由题意分情况进行分析：当a0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，当a0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A

12、10、【答案】D 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：y1= （4+2）21=3， y2= （1+2）21= ，y3= （1+2）21= ，则y3y1y2 ， 故选：D【分析】分别把4、1、1代入解析式进行计算，比较即可 二、填空题 11、【答案】x1=0，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x2=2x， x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 12、【答案】-2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：

13、点（0，0）在抛物线y=（m2）x2+x+（m24）上， m24=0，解得m=2，又二次项系数m20，m=2故答案为：2【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m20 13、【答案】4 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2， 原式=3（x2+3x）2=62=4故答案为：4【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值 14、【答案】-1 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：点（3，4）和（5，4）的纵坐标相同， 点（3，4）和（5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关

14、于直线x=1对称，抛物线的对称轴为直线x=1故答案为1【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=1对称，由此可得到抛物线的对称轴 15、【答案】2 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意，得 |m|=2，且m20，解得m=2，故答案为：2【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 16、【答案】x3或x1 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（1，0）， 由抛物

15、线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）y0，x3或x1故答案为：x3或x1【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可 三、解答题（一） 17、【答案】解：x24x1=0， x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2 ，x1=2+ ，x2=2 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 18、【答案】（1）解：y=2x2+4x3=2（x1

16、）21，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，1）（2）解：抛物线开口向下，且对称轴为x=1，当x1时y随x的增大而减小 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（2）由抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的增减性可求得x的取值范围 19、【答案】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5 当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根 四、解答题（二） 20、【答案】

17、（1）解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75，解得x=0.5或x=2.5（不合题意，舍去），x=0.5100%=50%，即每年市政府投资的增长率为50%（2）解：12（1+50%）2=27，.2016年建设了 27万平方米廉租房 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2016年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2016年的廉租房=12（1+50%）2 ， 即可得出结果 21、【答案】（1）解：依题意得=224（2k4）0，解得：k （2）解：因为k 且k为正整数，所以k=1或2，当k=1时，方程化为x2

18、+2x4=0，=18，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0 解得x1=0，x2=2，所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到=224（2k4）0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可 22、【答案】（1）解：依题意，y=m（x20），代入m=1402x 化简得y=2x2+180x2800（2）解：y=2x2+180x2800 =2（x290x）2800=2（x45）2+1250当x=45时，y最大=1

19、250每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）由销售利润=（销售价进价）销售量可列出函数关系式；（2）应用二次函数的性质，求最大值 23、【答案】（1）解：设花边的宽度为xcm，根据题意得： （602x）（40x）=6040650，解得：x=5或x=65（舍去）答：丝绸花边的宽度为5cm（2）解：设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意可得： y=（x40）200+20（100x）2000=20（x75）2+22500；销售件数至少为800件，故40x70当x=70时，有最大值，y=22000当售价为70元时有最大利润220

20、00元 【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100x40），此时根据获得的利润=卖出的总件数每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可 24、【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点， 方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）解：y=x22x3=（x1）24， 抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）解：设P的纵坐标为|yP|， SPAB=8， AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12 ，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（12 ，4）或（1，4）时，满足SPAB=8 【考点】二次函数的性质，待