因式分解专题上课讲义

1、因式分解专题类型一、整除问题1111、 205.75 ( 2.25) 6.5 能被 35 整除吗？3332、 1993 199能被198整除吗？能被100整除吗？3、若多项式x2 px 12能被x 3整除，求p的值4、320154 3201410 32013能被7整除吗？为什么?2 25、已知n为整数，证明：(n 13) n能被13整除。86、已知51能被010之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式A组题1、16xn 18xn2、827ab-b23、m (a 2) m(2 a)24、xy(x y) x(y x)23 35、 8ab 16a b小43小22327、6x y 3x y

2、z 2x y8、c 2n 23x小 2n 19x27x2n9、3x(x y)6、10x y 5xy 15xy6y( y x)310、4a(a b)3 6b(b a) 211、a(x y) b(y x) c(x y)2 212、x y (m n) xy(n m)B组题1、a(x y z) b(z x y) c(x z y)2、ax(a b 1)ay(a b1) az(b a 1)3、(b a)(zy x) (a b)(2x y z)(a b)( y 2x)类型三、公式法分解因式A组题一、平方差分解因式2 2(4)(2x 3y) 4x2221241、(1)a 4b(2) a -b(3) 1 16m

3、92(5)9x812(6)4a64(3)a2 b2 ac be(4)x5y xy5、完全平方分解因式1、(1)a2 6a 9討imn n2 y2n 4yn 4(4) 12xy x236y2(5)3a2 6a 3(6)4 12(x y) 9(x y)2B组题1、(m n)3 2m(m n)2 m2(m n)2 2 22、(x 2x)2(x2x) 12 2 2 23、(x y) 6x 6y 9(x y)2 2 2 24、x (y 1) 2x(y 1) (y 1)类型三、十字相乘法A组题1、x22x 3o2、 m 7m 123、5 4n n22 24、x 6xy 7 y8、 3m3 21m2 36m

4、9、 3a3b 15a2b2 42ab310、 (x y)2 2 x2y 3B 组题26、 6xy2 9x2y y 21、 x 140 x 4875类型四、分组分解法A 组题31、 xx2 1 x22、 x y xy x3、 ab 2a 2b 4B 组题1、 m m2 2 mn n2 n223、 4m n 4m 125、 (x y)4( x y 4)类型五、换元法21、 (x y)4( x y) 44 2 23、 (x 1)4 4x(x 1)2 4x25、 (x2 3x)2 22(x2 3x) 72227、 ( x2 4x)(x2 4x 6) 5精品文档224、 a ( x y ) b ( y

5、 x)6、 2x(x 3) 82 2 22、 (x2 2)2 12(x2 2)24、 ( x y) 2 4( x y 1)6、 (x2 2x)(x2 2x 2)36类型六、拆项、添项法例题 1、 分解因式：（ 1） x3 3x 242) x4 4 (3)22x 2 x 1变式训练：421) x4 x2 1 (2)x4 64(3)x4 7x 2类型七、二次三项式的分解例： 6x2 7xy 2y2 8x 5y 2变式训练：、 3x2 5xy 2y2 x 9y 4221、 x2 2xy 8y2 2x 14y 3 2223、 a2b2 16ab 394、 15x2xnn n 12 n 27 y 4y类

6、型八、综合应用一、在方程、不等式中的应用A 组题1、不解方程组2m n 3 ,求5n(2m n)22(n2m)2的值4m 3n 12、解关于 x 的方程 5x(x 2) 4(2 x)3、已知关于 x,y 的方程组3X 2y 4，求代数式9x2 4y2的值6x 4y 3B 组题1、 已知：xx2 1124 0，求 x 的取值范围。4 322、 如果 x4 x32 mx 2mx 2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m 的值，并把这个多项式 分解因式。2x 3 y 6 2 33、 不解方程组，求 7y(x 3y)2 2(3y x)3 的值x 3y 14、已知 81 xn (9 X2)(3 x

7、)(3 x)，求 n 的值二、在几何学中的应用（ B 组题）221、已知：长方形的长、宽为X、y,周长为16cm,且满足X y X 2xy y 20,求长方形的面积。2 2 2 22、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a c be44a b，试判断ABC的形状3、在 ABC中，已知三边 a、b、e满足a4 2a2b2 b42a3b2ab30 ，试判断 ABC的形状24、已知正方形的面积是 9x2 6xy2y，求正方形的边长5、已知a、b、e为 ABC的三边,且满足 a24b 7, b 2 4e26,e26a18，试判断 ABC的形状6、已知长方形的长、宽分别为x、y ，周长为216em，且

8、满足(x22xy y2 )(x y) 20 ，求长方形的面积7、已知a、b、e为 ABC的三边,且满足 a2ab e 2be，试判断 ABC的形状三、在代数证明题中的应用( B 组题)221、证明：若4x y是7的倍数，其中x, y都是整数，则8x 10xyy 3 是49的倍数22 、已知： a、 b 、 c 为互不相等的数，且满足 a c 4 b a c b求证： a b b c四、求待定系数( B 组题)1、如果x2 m2因式分解得(x 6)(x6)，那么m=2、 已知关于x的二次三项式3x mx n因式分解的结果为（3x 2）（x 1），求m,n的值当m为何值时，y2 3y m有一个因式

9、为（y 4）3、224、当k为何值时，多项式 x 2xy ky 3x 5y 2能分解成x my 1和x ny 2的积5、已知：x2bxc（b,c为整数）是3（x46x225）及3x44x228x5的公因式，求b,c的值6、 若4x 3是多项式4x2 5x a的一个因式，贝V a=27、若二次三项式 x 2mx 6 可以分解为两个一次因式的积，则整数m=28、若二次三项式 x 22y2 mx 5y 6 可以分解为两个一次因式的积，则m=329、已知 x3 ax2bx 8有两个因式x 1和x 2，求a b的值210、若多项式5xmx n因式分解的结果是(5x 2)(x 2)，求m,n的值11、若

10、x2 y2 mx 5y 6能分解为两个一次因式的积，求 m 的值12、 已知多项式2x3 x2 13x k有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。13、已知 (10x 31)(13x 17) (13x 17)(3x 23)可因式分解成 (ax b)(7x c) ，其中 a,b,c 均为整数， 求 a b c 的值14、若代数式 x2 nx m 分解成 (x 3)( x 1) ，求 m,n 的值五、求待定因式( B 组题)21、如果 42x2 31x 2 能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为 (6x 4) ，求另一个因式2、若多项式 x2 4xy 2y x 4 y2 ，有一个因式是 (x 2y

11、) ，求另一个因式323、右 x 5x7x a有一因式x 1。求a的值并将原式因式分解。4、在多项式2 21，x 2，x 3，x 2x 3，x2x 1， x22x 3，哪些是多项式x2 2x 410 x222x9的因式?六、代数式求值1、当 a 2015时，求 3a2 (a2 2a 3) 3a(a32a23a) 201522、已知 a(a 1) (a b)5，求 1(a2b2) ab的值3、已知x,y互为相反数，且（x 2）2y x （y 2）(2)已知2x 3xy y 0(xy 0)求 的值4,求x,y的值4、已知m n 6, m n 4，则代数式 mx y n2 25 ? 4m2n2的值为

12、2245、已知 x y 7, xy 10 ,求(1) 2(x y )的值；(2) (x y)1 2 1 26、已知 x 156, y 144，求一 x xy y 的值2 27、（ 1）已知 x y3y 6，求 3x2 12xy 9y2 的值;252 28、若 x xy x 14, y xyy 28，求代数式x y的值9、已知 m2 mn 2, mn n22 25，则 3m 2mn 5n10、已知 x y 1 xy 3330，求代数式x y xy的值11、若 a2 2b2 5c24bc 2ab 2c 1，则 a b c 的值是12、已知x、y都是自然数，且有 x(x y) y( y x) 12，

13、求x、y的值精品文档七、整体代入法221、 已知： x y 0.5，x 3y 1.2 ，求 3x2 12xyy 9 2 的值。22、 已知 4 x27x 2 4，则 12x2 21x 的值为23、 已知 x 2 x 1320，试求 x3 2x2 2017 的值224、 已知 x y 3, x y 3xy334 ，求 x y xy 的值25、 已知 x 2 4 x 14320，则 2 x4 8x3 4x2 8x 1的值为6、 若 a b 1220，则 3a2 3b2 6ab 的值为2016x,237、已知1 x x x238、已知1 x x xx2005200629、已知a a1,则 a4 2a

14、3 3a1 2 4a 3八、简便运算（规律题） 1、利用因式分解简便运算:(1)亠2017亠2016332016影015332、计算下列各式：1 11 111(1) (1 歹)(2) (1 2 )(1 32 )(3)(1 2)(1 32 )(1 4)111 1你发现了什么规律？请利用简便方法计算下式：(1 4)(1 4)(1 4)(1 爲)223242n23、阅读下列因式分解的过程，再回答提出的问题：2231 x x(1 x) x(1 x) (1 x) 1 x x(1 x) (1 x) (1 x) (1 x)(1 )上述分解因式的方法是 ，共用了次(2) 若分解1 x x(1 x) x(1 x

15、)2x(1 x)2017需用到上述方法 次，结果是(3) 分解因式 1 x x(1 x) x(1 x)2 x(1 x)n (n 为整数)2 24、已知(2016a)(2012 a) 2014，则(2016 a) (2012 a)变式练习：已知(2017 x)2(2015 x)24036，求(2017x)(2015 x)精品文档九、最值问题21、求代数式y 4y 8的最小值22、求代数式m 2m 3的最小值3、求代数式 m2 3m 3的最大值44、求下列各代数式的最值:21)x 4x 4 ；2 2(2)9 6x x ；(3)2x8x ；(4) 6x212x ；2(5) x 56 2x ；5(6)

16、 x x 1 ；(7) 3y3 4y 1；(7) x3 3x24 ；2 2(8) x y 2x 2y 3分解结果为9) ,而乙同学25、( 1)已知实数 x、y 满足 x2 2x 4y 5，则 x 2y 的最大值为2 2 2 2(2)已知 a 2b 3c 4d 30, a b c d 30，则 ab be cd da 的值是十、看错题1、分解因式x2 mx n，甲看错 m的值，分解结果为(x 6)(x 1)；乙看错 n的值,(x 2)( x 1) ,求 m+n 的值2、 在对二次三项式进行因式分解时,甲同学因看错了一次项系数而将其分解成2(x 1)(x因看错常数项而分解成 2(x 2)(x 4),请求出此二次三项式并进行正确的因式分解。一、跨