单因素方差分析讲解学习

1、单因素方差分析定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。 例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。前提：1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。2变异的相互独立性。3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这 是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。一、单因素方差分析1选择分析方法本题要判断控制变量 组别”是否对观察变量 成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即 组别”所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态

2、检验和方差齐性检验 。2建立数据文件在SPSS17.0中建立数据文件，定义3个变量：“人名” 成绩” 组别”。控制变量为 组别” 观察变量为 成绩”在数据视图输入数据，得到如下数据文件：人名数学组另Uhxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_n ew199.0022_new270.0022_n ew389.0022_new455.0012_n ew550.0012_new667.0012_n ew767.0012_n ew856.0012_n ew956.0013

3、正态检验（P>0.05,服从正态分布） 正态检验操作过程：“分析”7“描述统计”7“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列表”，将自变量 组别”放入 因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中直方图”和“带检验的正态图”，点击 继续”;点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生 成正态Q-Q概率图和无趋势正态 Q-Q概率图。正态

4、性检验组别Kolmogorov-Smirnov aShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.成绩1.11610.200*.96910.8842.14510.200*.96110.7933.14710.200*.91810.343a. Lilliefors显著水平修正*.这是真实显著水平的下限。正态检验结果分析：p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据 不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。即p值0.05，数据服从正态分布。4单因素方差分析操作过程“分析” 7 “比较均值” 7 “单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析” 窗口，

5、将因变量“成 绩”放入 因变量列表”，将自变量 组别”放入 因子”列表；点击 选项”选择 方差同质性检验” 和 描述性”，点击 继续”，回到主对话框；点击 两两比较”选择“LS却“S-N-K”、“Dunnett' s C”，点击继续”，回到主对话框；点击对比”，选择多项式”，点击继续”，回到主对话框； 点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。5单因素方差分析结果分析表1描述成绩N均值标准差标准误均值的95%置信区间极小值极大值下限上限11089.606.5862.08384.8994.318010C21081.809.8523.11674.7588.85619731067.30

6、9.7993.09960.2974.315480总数3079.5712.7162.32274.8284.3154100表1描述性统计，组1成绩取值范围：平均值土标准差,表2 方差齐性检验成绩Levene统计量df1df2显著性1.154227.330表2方差齐性检验，P=0.330> 0.05,方差齐性，且正态检验结果为正态分布，所以可以用单因素方差分析。（P值0.05，方差齐，事后多重比较用“LSD”否则，方差不齐，事后多重比较用“ Dunnett' s C S-N-K法多重比较结果为无差别表达方式，即把差别没有显著性意义的比较组在同一列里）表3 ANOVA成绩平方和df均方F

7、显著性组间（组合）2561.26721280.63316.248.000线性项对比2486.45012486.45031.547.000偏差74.817174.817.949.339组内2128.1002778.819总数4689.36729表3 ANOVA单因素方差分析结果，P=0.00<0.01,说明 组别”对观察变量 成绩”有显著性影响表4多重比较因变量：成绩(I)组别(J)组别均值差(I-J)标准误显著性95%置信区间下限上限LSD127.8003.970.060-.3515.95322.300 *3.970.00014.1530.4521-7.8003.970.060-15.9

8、5.35314.500 *3.970.0016.3522.6531-22.300 *3.970.000-30.45-14.152-14.500 *3.970.001-22.65-6.35*.均值差的显著性水平为0.05。表4多重比较，组1和组2的P=0.060>0.05，说明组1和组2无显著性差异；组1和组3的P=0.000<0.01 ,说明组1和组3有极显著性差异； 组2和组3的P=0.001<0.01，说明组2和组3有极显著性差异。表5成绩alpha = 0.05的子集组别N12Student-Newman-Keuls a31067.3021081.8011089.60显

9、著性1.000.060将显示同类子集中的组均值。a.将使用调和均值样本大小=10.000。表5为S-N-K多重比较结果， 说明组1和组2无显著性差异，组1和组3有显著性差异，组 2和组3 有显著性差异。SNK法多重比较结果是把差别没有显著性意义的比较组在同一列里，有差异的放在不同列里。每一列最下面有一个"显著性"P值，表示列内部水平的差异的P值；检验水准= 0.05，不同列间差异有显著意义，同列间各组差异无显著意义。±A我的前三个浓度之间无显著差异，倒数2-5个浓度之间无差异。表1三组学生的成绩的 比较分组学生数/人成绩/分(平均值土标准差表1描述性)6论文中表述(表格或图表)学生组1学生组2学生组3士A±B注：不同的小写字母间，差异显著；不同的大写字母间，差异极显著。组1成绩 土 ；组1成绩 土 ；组1