圆周运动的应用与临界问题专题练习

1、圆周运动的应用与临界问题BCACma点b ，如图所示，当轻杆绕轴点和的小球由轻绳分别系于一轻质木架上的和1质量为 ba 在水平方向，匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳以角速度绳在竖直方向，b则转时杆子停止动动到图示位置时，绳，被烧断的同当小球运 ）（小球仍在水平面内做匀速圆周运动Aa B在绳被烧断瞬间，绳中张力突然增大ABC 较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动C若角速度 ABC 较大， 小球可在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动 D若角速度 Am为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半为在水平传送带上被传 送的小物体（可视为质点） ，2Amr可被水平抛出时， 轮每秒的转数最少是，传送带

2、与皮带轮间不会打滑，当径为 ）（gg11grgr C D A Brr 2 2 vRm，若的物块从半径为 3如图所示，质量为的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为 F 为擦因数与碗的 动擦受到的摩力是摩，则物块物块滑到最低点时 f ）（FFFFffff A B C D222 vvvmgmmmmgmgRRRBA放在放在 盘的边缘， 钢球 4 如图所示， 在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 baABABb轮半径之比为盘的边缘，盘、 、轮、两盘的半径之比为 2、盘同轴的轮分别是与 ba 受到的向心力之比为、两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球1 2，当、）（ D 81 B 41 C 14A

3、21BOOAOOM套N上的水平光滑杆， 有两个质量相同的金属球 5如图所示，为固定在为竖直轴， 、 BOOAACB、CC和端固定在转轴在 水平杆上，为抗拉能力相同的两根细线，上当绳拉直时， 时渐逐增大转轴的 角速度半两球转动径之比恒为2 1，当 ）（BCAC BA先断先断 不能确定哪根线先断 C两线同时断DA、大轮半径是小轮半径的 2 倍 6如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打 滑， CB 则点半径的中的点，为大轮上一条轮分别为大、小边缘上 ）（2倍 A两轮转动的角速度相等B 大轮转动的角速度是小轮的 aaaa 质点加速度 4C质点加速度 2 D CBABmbaRR，其直如图

4、所示，光滑管形圆轨道半径为、 （管径远小于，小 球）大小相同，质量均为 7av 在径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度通过轨道最低点，且当小球 b ）在最高点，以下说法正确的是（ 最低点时，小球 mgbba 在最 高点对轨道无压力时， 小球所需向心力大比小球 5A当小球 gRbv在轨道最高点对轨道无压力时， 小球 = 5 B当 vgR，才能使两球在管内做圆周运动5 至少为 C速度 v gRabmg6 5 ，小球对轨道最高点的压力大对轨道最低点的压力比小球D只要 8用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水2FF变化的图象是下图中的，则平面

5、内做匀速圆周运动的角速度为随，细线的张力为TT（）LO点，另的细绳，一端固定在 = m 面上，有一根长为 30 °的光滑斜 = 如图所示，在倾角 9Am，则小球在 = kg 一端系一质量为的小球， 小球沿斜面做圆周运动 若要小球能通过最高点 B 最低点）的最小速度是（ 22 m/s5 m/ s D 210 m/s C 2A2 m/s B M = 80 kg，10甲、乙两名溜冰运动员， 面对面拉着弹簧测力计做圆周运动， 如图所示 已知 甲M= 40 kg， 两人相距 m，弹簧测力计的示数为 96 N ，下列判断中正确的是乙（）A两人的线速度相同，约为40 m/sB两人的角速度相同，为

6、2 rad/sC两人的运动半径相同，都是 mD两人的运动半径不同，甲为 m，乙为 m m的小球，当汽车以某一如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为 11L；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为 1L，下列答案中正确，弹簧长度为的是凸形桥的最高点时 2（）LLLLLL D 前三种情况均有可能 C = B > < A211 1 22 ABRBCD点B，其中圆 轨道，与半径为相切于的光滑的半圆形轨道 12如图所示，光滑的水平轨道 BDmvAB运动，恰能 通过为最高点一质量为在竖直平面内，沿为最低点，的小球以初速度 0 最高点

7、，则 （）Rv 越大越大， A 0RB点后的瞬间对轨道的压力越大越大，小球经过 Bmv越大 越大， C0mRE增大与 D同时增大，初动能 k0R OOA 靠在圆筒的内壁上，它与圆转动，小物块如图所示，半径为 的圆筒绕竖直中心轴 13A 至少为 （不下落，则圆筒 转动的角速度 筒的动摩擦因数为 ），现要使A B C D 14如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同 一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径） ，分别从两个碗的边缘由静止 释放，当两球分别通过碗的最低点时（）A 两球的速度大小相等 B 两球的速度大小不相等C 两球对碗底的压力大

8、小相等 D 两球对碗底的压力大小不相等 15如图是一种“滚轮 平衡无及变速器” 的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从 动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时， 滚轮就会跟随转动， 如果认为滚 nnr 以及滚轮中心距离主动轴线的、从动轴转速 轮的不会打滑，那么主动轴转速、 滚轮半径 21 x 之间的关系是 （ 距离） nnnnnnnn = = D B = C = A 11112222 16某实验中学的学习小组在进行科 学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千） ，通过摆 动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面， 如图所示， 若 MLBv

9、h，当地重力加速他的质量是， 所用绳长为处时的速度为，在摆到最低点，离地高度为g，则：度为 他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？ 这道山涧的宽度不超过多大？Rm的小球以某一速度进入管 17如图所示，半径为，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量 为 P 求： . 时，对管壁的压力为内，小球通过最高点 小球从管口飞出时的速率；P 点的水平距离小球落地点到1. 如图所示， 做圆周运动。使它mAB两个固定点相连、 = 1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 18如图所示，把一个质 量 abABb 绳上才有张力？ ，直杆和球旋转的角速度等于多少时， 长度是、 m 长都是 1 m，杆接， 绳细杆的

10、一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动， 先给小球一初速度，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：处为拉力处为拉力处为拉力 b 处为推力处为推力b 处为拉力处为推力 b 处为拉力 a 2以下说法中正确的是： （ ）A. 在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯C B A B. 火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用C. 飞机在空中沿半径为 R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态 D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力3. 如图 56 所示 A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为 2m，B、C质量均为 m，A

11、、B离轴为 R,C 离轴为 2R，则当圆台旋转时， （设 A、B、C都没有滑动）：（）物的向心加速度最大 物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时， C 比 A先滑动D. 当圆台转速增加时， B比 A 先滑动4如图 57 所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为： ( ) ?A. B. C. D.5如图 59 所示，长为 L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖 直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度 , 下列叙述中正确的是： (A. 的极小值为B. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增

12、大 D.当由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大6. 半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度 ) ，则小物体将( gRv?0 A沿球面下滑至 M 点B先沿球面下滑至某点，然后便离开斜面做斜下抛运动C按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 立即离开半圆球做平抛运动 D 7 、如图所 示，水平转盘上放有质量为 m 的物快，当物块到转轴的距离为r 时, 若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？【拓展训练】如 o 点与物块连接一细线，求：=时，细线的拉力 T1 =时，细线的拉力 T 8、绳系着

13、装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为 m=，绳 L=60c ，求（1）最高点水不流出的最小速率？（ 2 ）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力？9、如图所示，杆长为 L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，求：（1）小球在最高点时速率 v 为多大时， 才能使杆对小球 m的作用力为零？ （A 2）如 m=，L=，v=s ， 则在最高点 A 和最低点 B时，杆对小球 m的作用力各是多大？是推力还A是拉力？（ 3 ）当小球在最高点时的速度为4m/s 时，杆对球的作用力是多大？是支持力还是拉力？10、如图 6 所示，两绳

14、系一质量为 m的小球，上面绳长 L 2m，两端都拉直时与轴的夹角分别 为 30°与 45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rad s 时，上、下A° 30B45C图 6m所示，细绳一端系着质量M的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量11、如图 7。现使此平面绕中心轴线转M和水平面的最大静摩擦力为2N的物体， M的中与圆孔距离为，并知 2 s ）会处于静止状态？（ g 10m动，问角速度在什么范围mMo r图 7所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹12、如图 9 处，另一端拴着 O，一端的位

15、置固定在圆锥体的顶点角为30 °，一条长度为 L 的绳（质量不计） 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。一个质量为m的小物体 （物体可看质点） ，物体9 图vT6 3 当 vgL 时，求绳对物体的拉力。 N2mg参考答案 bbFmg后，因惯性， 要在竖直面内做圆周运烧断前， 竖直方向合力为零， 即；绳，烧断 1BCDa2vABFFmgmF所在高度，A 错，所以 B>动，且对，当足够小 时，小球不能摆过aaalAB C对，当 D 足够大时，小球在竖直面内能通过对上方最高点，从而做圆周运动， 2mvmgm，N被水平抛出时只受重力的作用，支持力0. 在圆周最高点，重力提供向心力，即 2

16、A；当rgvg 11ffrvvgr 正·，所以 A所以 而. ，所以每秒的转数最小为 2rrr 222 确；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、 支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二3 B2FvfFmgFmF，联立解得正确定律得，选项 B，又f NN2RvmmgRrvra abbv，又两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明、 4D；、两轮的线速度相等，即babaBvr aAb，盘同轴，得： 21，又由轮与轮与盘同轴，则 12，由 Aaba2Fmr8AA12mr F 项正确 D，根据向心力公式 . 所以得Bb2Fmr1BB2AAAF球做圆；对 5A 球受重力、支持力、拉力球进行受力

17、分析，三个力作用， 拉力的分力提供 A22 mrFmrBF，由几何关系， ，同理， 对周运动的向心力， 得：水平方向 coscos 球： BBAArr BABCACrrFrcos AAABAC FFACBC，即绳 cos . 所以： . 由于，所以 >> 可知 cos ，BABCBCACFrr rcos ABBBAC先断 1arvvr 错误；由 B2，故 A 6D；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，、，而 BABBAnA22araavr 1 BAAB2Ar a 正确 4 ，得， C错误； 由 D得 2，则naarrra 2CCBC2Av0gRv，小 ? mmgb ；小球在最高点恰

18、好对轨道没有压力时，小球所受重力充当向心力， 7BD0 R1122mvmgRm，v解以球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒， 2022 2vmggRvFm，在最高点和最低点所需向， B 项正确； 小球在最低点时，上两式可得： 55 向 Rmg项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通 过最高点的， A心力的差为 412vgRgRvmgRm5v ， 2C，解得项错；当 2 最小速度为零，再 由机械能守恒定律可知，22mv1122FmgmgRmv，mv小球对 2 ，由最低点运动到最高点，时，小球在最低点所受支持力11R2222vv1FmgmFmmgFFmg对a

19、轨b 道最低点压力比小球， ，轨道压力可见小球， 解得 562221 RRm，g D 项正确 对轨道最高点压力大 6FL，锥面对小球的支持较小，未离开锥面对，设细线的张力为C；小球角速度，线的长度为 8T2FFFmgFFmL Fmg， sin ，可得出： sincoscos sincos 力为，则有 TTTNNN222 FL mgm的增大，线性增大，当角速度增sin ，可见随由 0开始随开始增加， cos 由T222 LFFmLFm的增大仍线性增大，大到小球飘离锥面时，可见· sin ，得随 sin TTT 正确 C但图线斜率增大了，综上所述，只有1122 mvAvmvgL 2 m/

20、s ·sin9 C；通过，则根据机械能守恒定律得：点的最小速度为ABA22vmgL 选项正确 25 m/s ，解得，即 CB；两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由 BD102rMrrrFmMrrr 。 =1 2 ，又， = m=，则 m 可知，旋转半径满足： = m乙甲乙甲乙乙甲甲 2 MrFvv 、 D可得正确 =1 2。由 =2 rad/s. 故选项两人的角速度相同，则B甲乙甲甲11 B2222 mvgRmvDmgRBDmvm，gR与m v= 5 + ，机械能守恒 12 AD；在 点 = /2/2 = 2 ，由，得 到 DD0D22mvRFmgRBFmgm/v2B E正确、 C错误。在点由 由 与 = = 无关， / 得 = 6 错误。无关， A0NBNB0k0EmgRmR增大，可知