黑龙江哈尔滨第六中学2013高三上第四次模拟考试--数学（理）

1、哈尔滨市第六中学2013届高三上学期第四次模拟考试数学理试题考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效4保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小

2、题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2已知复数，则的虚部为（ ）（A） （B） （C）3 （D）3如图，在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（ ）（A）1 （B） （C） （D） 24函数的零点所在的区间为（ ）（A） （B） （C） （D）5执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值分别为（ ）（A） 5，1 （B） 30，3 （C） 15，3 （D）30，66给出下列四个结论：命题“”的否定是“”；一个扇形的弧长与面积的数

3、值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像；命题“设向量，若，则”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2其中正确的结论个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0（A） （B）0 （C）1 （D）8设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点使得，且，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）9已知函数，且，则，在同一坐标系下的大致图像是（ ）（A） （B） （C） （D）10如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）11直线与抛物线交于两点，若，则弦的中

4、点到直线的距离等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）412已知函数的定义域为，关于函数给出下列命题：对于任意的，函数是上的减函数；对于任意的，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有其中正确命题的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13利用独立性检验来判断两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定和有关系可信度，如果，那么最大有的把握认为和有关系14已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯

5、一最优解是，则实数的取值范围是15已知平面向量的夹角为，且则向量与的夹角为 16在中，分别是角的对边，已知，的面积为，则的值为三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列满足是数列的前项和，对任意的，有（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图所示，在中，为的中点且与矩形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知,函数（1）判断函数在上的单调性； （2）是否存在实数 ，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分做题时用2B铅笔在答题卡上把所