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文档简介
1、总 课 题算法案例总课时第 9 课时分 课 题算法案例分课时第 1 课时教学目标通过了解中国古代算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献重点难点通过案例分析,体会算法思想,熟练算法设计1例题剖析【案例1】韩信是秦末汉初的著名军事家,据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么办法,不要逐个报数,就能知道场上士兵的人数韩信先令士兵排成3列纵队,结果有2人多余;接着他立刻下令将队形改为5列纵队,这一改,又多出3人;随后他又下令改为7列纵队,这一次又剩下2人无法成整行韩信看此情形,立刻报告共有士兵2333人众人都愣了,不知韩信用什么办法清点出准确人数的这个故事是否属实,已无从
2、查考,但这个故事却引出一个著名的数学问题,即闻名世界的“孙子问题”这种神机妙算,最早出现在我国算经十书之一的孙子算经中,原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:二十三”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”【算法设计思想】“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的整数解设所求的数为,根据题意,应同时满足下列三个条件:(1)被除后余,即;(2)被除后余,即;(3)被除后余,即;首先,从开始检验条件,若个条件中有任何一个不满足,则递增,当同时满足个条件时,输出【流程图】 【伪代码】【案例2】写出求两个正整数的最大公约数的一个算法公
3、元前3世纪,欧几里得介绍了求两个正整数的最大公约数的方法,即求出一列数:,这列数从第三项开始,每一项都是前两项相除所得的余数(即),余数等于的前一项,即是和的最大公约数,这种方法称为“欧几里得辗转相除法”【算法设计思想】欧几里得展转相除法求两个正整数的最大公约数的步骤是:计算出的余数,若,则即为的最大公约数;若,则把前面的除数作为新的被除数,把余数作为新的除数,继续运算,直到余数为,此时的除数即为的最大公约数求的最大公约数的算法为: 输入两个正整数; 如果,那么转,否则转; ; ; ,转; 输出【流程图】 【伪代码】【案例3】写出方程在区间内的一个近似解(误差不超过)的一个算法【算法设计思想】
4、如下图:如果设计出方程在某区间内有一个根,就能用二分搜索求得符合误差限制的近似解算法步骤可表示为: 取的中点,将区间一分为二; 若,则就是方程的根,否则判断根在的左侧还是右侧; 若,则,以代替; 若,则,以代替; 若,计算终止,此时,否则转【流程图】 【伪代码】 1巩固练习1下面一段伪代码的目的是_ ,While cmn While 注明:案例3的图2在直角坐标系中作出函数和的图像,根据图像判断方程的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过),并写出这个算法的伪代码,画出流程图1课堂小结通过案例分析,体会算法思想,熟练算法设计,进一步理解算法的基本思想,在分析案例的过程中设计规范合理
5、的算法1课后训练班级:高二( )班 姓名:_一基础题1一种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来,那么,约经过多少年,剩留的质量是原来的一半?试写出运用二分法计算这个近似值的伪代码2设计一个算法,计算两个正整数的最小公倍数二提高题3判断某年份是否为闰年,要看此年份数能否被整除若不能被整除则是平年,月是天;若能被整除但不能被整除,则该年是闰年,月是天;若能被整除又能被整除,还要看能否被整除,若能则为闰年,否则为平年 画出上述算法的流程图,并写出伪代码4我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献,其中张丘建算经中的“百鸡问题”就是一个很有影响力的不定方程问题,今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买百只,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何其意思是:一只公鸡的价格是钱,一只母鸡的价格是钱,三只小鸡的价格是钱,想用钱买只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡个买几只设分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数,我们可以大致确定的取值范围:若钱全买公鸡,则
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