个别元素法于三维岩体力学行为之应用

1、个别元素法于三维岩体力学行为之应用杨长义 陈志民 陈锦清淡江大学土木工程学研究所中兴顾问社大地力学研究中心摘 要本文利用三维个别元素分析法程序(3DEC)，仿真三维规则节理岩体在单轴与真三轴应力下之变形与强度特性。主要研究结果如下：(1) 3DEC可用以定性分析三维节理岩体力学机制，利用该程序可简易探讨任何节理分布位态下之力学行为，免除物理模模型仿真试验之困难；(2) 多轴应力下岩体之异向性行为亦可透过3DEC仿真分析，定性上均与物理现象相互一致；(3)在节理间距、劲度比较大的岩盘较需要比对二维与三维分析之差异。一、前 言自然界岩体多处于真三轴应力状态下，以往受限于分析工具与实验设备，岩石工程

2、之分析大多局限于二向度分析，对三维岩体行为之仿真则较少1。例如目前可用于分析具大变形特性之离散岩体的程序如DDA2、UDEC3均局限于对二维问题的解析；而3DEC4程序系以个别元素法(distinct element method)在UDEC基础下发展而成之数值分析程序，正可用以仿真三维节理岩体之力学行为：3DEC可将岩体视为由许多离散的完整岩块所组成，各完整岩块可以仿真成刚体或可变形体；而各完整岩块间为节理所分隔。(1)在对节理的仿真方面，主要依据位移作用力法则，计算在节理面上之剪应力及正向应力，以作为个别岩块之边界应力条件，因此可仿真岩块大位移与转动之情况。(2) 3DEC在仿真可变形岩块

3、时，系根据edge指令程序自行将三维岩块再细分成许多四面体状次级块体(sub-block)，次级块体可以为任意形状。每个次级块体可配合所指定之材料组成律及外力情况，计算岩块之受力及应力分布情况；每个次级块体的节点有三个自由度，以计算这些次级块体上节点之运动情形，然后配合材料组成律计算次级块体上之应力应变关系，则可得块体间之作用力，接着配合边界所产生的接触力计算得新合力与加速度，以作为下一时阶计算可变形岩块之边界条件。二、节理岩体模型之建立在3DEC中可透过Jset指令建立一个三维节理岩体之几何模型，在其功能下必须搭配下列六个参数：(i)倾角方向(dip direction)；(ii)节理倾角(

4、dip angle)；(iii)节理数目；(iv)节理间距；(v)节理连续度(persistence)；(vi)每一条节理的起始位置。岩体模型输入资料文件之建构步骤为：(1)设定岩体之几何尺寸；(2)输入节理倾角、走向、起始点、数目、间距及连续度等参数；(3)输入完整岩石及节理之力学参数；(4)设定应力及应变之观测点；(5)设定岩体之承受边界条件等五大部份。其中对节理形态之仿真方式有：(a)系统性节理之仿真，可以输入某一条节理之起始点作基准，3DEC将以输入的节理数目及间距等参数值，配合岩体几何边界自动产生其它平行的节理；(b)有限条节理之仿真，可独自输入各条节理之起始点，故使用者可自行选择节

5、理之间距及数目。而对节理连续度仿真方面：3DEC系以统计之概念将岩桥平均分布于节理面上，并不考虑岩桥与节理之相对位置。节理面之闭合与剪力模式：3DEC对节理基本组成模式一般采用库伦摩擦准则，节理作用力之计算主要是根据应力位移关系式，应力由节理的正向劲度与剪力劲度控制，最大剪力为，其中c为凝聚力、f 为节理摩擦角、A为节理面间之接触面积。节理面正向应力增量为，其中正向劲度为，与en为自定参数；在剪应力方面本研究所采用3DEC内提供的连续降伏模式(continuously-yielding model)，可考虑节瘤随剪位移增加之渐进磨损行为，剪应力应变行为则如图1所示。其剪应力增量为，其中剪力劲度

6、为，与es亦为自定参数；峰后剪应力应变曲线之切线斜率与F有关，F(F=01)与实际剪应力()到边界强度()之距离有关；r通常设为0.75以避免当剪应力趋近于边界强度时所造成的数值不连续情况。其中边界强度，式中为节理面有效摩擦角，当节理面发生节瘤磨损或损伤时，有效摩擦角之衰减量为；节理面之塑性位移为。其中f 为节理面基本摩擦角；R为无因次材料参数，其物理意义与节理面之粗糙度类似。三、参数敏感性研究1. 边界条件及网格划分：3DEC程序中共提供应力及位移两种边界：位移边界系以输入岩块之移动速率及方向，则将强制边界岩块变形之方向及速率；应力边界则提供周围岩块之应力束制情况，而不强制岩块变形。在本研究

7、中，岩体之上下方使用位移边界仿真垂直荷重之施加，而使用应力边界仿真围压作用。3DEC程序依输入次级块体边长指令edge的参数值，自动将节理岩块再细分网格以计算岩块内部之变形，程序会自动定出各个次级块体之节点位置。其中edge值愈小则岩块之次级块体的数目愈多，而所需运算的时间将越长。在经初步探讨位移边界之速率与网格大小对岩体强度之影响后得知：同一网格大小情况下，岩体强度随着位移边界速率之增加增大；且随着次级块体边长之增加而降低，即强度随着次级块体数目减少而降低。理论上，岩体强度只与完整岩石及节理之强度有关，应不受网格大小或次级块体边长之影响，所以在以3DEC仿真岩体之受力行为时，必须仔细确认位移

8、边界速率及网格大小之影响。在本研究后续探讨中，均固定一边界位移速率及网格大小来仿真岩体之受压情况。2. 岩体尺寸之影响：一般岩体的体积愈大包含的节理数目愈多(节理频率愈高)，岩体强度及变形性随之降低。今以一高(H)宽(W)比为2.5(HWB=1004030 cm)、中央含一条节理之试体为例，探讨倾角40度、走向90度时岩体之尺寸效应。结果如图2所示：当试体高度增加即岩体体积增大，即岩体中节理密度降低时则强度提高；而峰后应力应变曲线呈较延性反应；围压越大岩体之强度随之增加而峰后应力应变曲线亦愈呈延性。3. 形状效应之影响：一般岩体高宽比(H/W)愈大或岩柱愈细长，岩体之应力应变曲线愈脆性，也愈容

9、易发生岩爆现象。今固定试体之高度(60cm)及厚度(30cm)、而减小试体之宽度，来探讨节理倾角等于40度且中央内含一条节理之岩体的形状效应。由图3知当岩体之高宽比愈大，其应力应变曲线愈脆性，破坏后能量释放较剧烈；理论上岩体强度只与节理性质有关，高度或宽度并不影响岩体之强度，但是在本节为增加岩体的高宽比而减小宽度，导致岩体的体积减小，使次级块体的数目减少，由前述已知岩体强度也会因而减小。四、岩体之强度与变形性分析1. 节理倾角之影响：节理岩体强度除了受完整岩石强度之影响外，主要受内部所含节理面之强度或几何形态控制。如图4所示岩体强度随节理倾角之改变而异，呈现明显的异向性行为，当围压增加则强度增

10、加，但异向性程度随之减小而趋向于等向性，而应力应变曲线也愈呈延性。2. 节理间距之影响： 本节以高宽比2.5(1004030cm)之岩体几何形状，探讨当倾角等于40度时，试体中平行节理数固定为三条且平均分布于试体中，并变化节理间距探讨其影响。如图5所示：岩体强度随着节理间距之增加而提高，或随节理密度降低而强度提高；图6显示本节所探讨的范例为平行节理，峰后应力应变曲线趋势没有随着节理间距增加明显的改变。3. 节理连续度之影响：若岩体中之节理为非连续性节理，则节理的连续度将会影响岩体之强度及变形性。今以一岩体为例探讨当连续度为0.2、0.4及0.6时单轴压缩强度与变形性之变化情形，结果如图7所示。

11、由图中可知：强度随着连续度增加而降低，但强度与岩桥及节理劲度比(K / K; K / K)无明显关系；在由图中亦可得知岩体尖峰劲度随着连续度之增加度而降低，显示节理所占比例愈高岩体变形模数变小。4. 节理组交互作用之影响： 岩体之变形行为除了由节理面之相对滑动控制外，亦受岩块间之转动变形的影响，而岩块转动则受到节理形态或组数多寡之影响。目前，节理组间交互作用对岩体强度与变形性之影响并没有确切的定论，因此本节将利用3DEC对节理组交互作用之影响进行初步的探讨。经以内含对称及不对称之双组节理岩体，探讨节理倾角对破坏模式的影响结果得知：(1)对称节理岩体(图8)：当两条节理倾角皆为30度时，破坏模式

12、由完整岩石破坏主控(见图8a)，图中显现岩体之侧向滑动位移几乎等于零；当倾角皆为60度时，破坏模式由两条节理共同主控，各条节理贡献度类似(图8b)，由图中可明显看出岩体之破坏模式为沿节理滑动破坏。(2)对不对称节理岩体(见图9)：所含两组倾角皆小于30度时，破坏模式仍然由完整岩石控制(图9a)；若其中一组或两组节理倾角皆大于30度时，则滑动破坏模式由倾角较大之节理主控(见图9b)。五、二维与三维岩体模型分析之比较实际岩盘系处于真三轴应力场下，因此了解三维岩体在真三轴应力环境之力学行为，将有助了解岩石工程问题。本节设一岩体模型的高宽比为2.5(试体尺寸为1004040cm)，节理倾角45度、节理

13、走向从0度到90度，而改变中间主应力及最小主应力。(1)在单轴压缩下，若只改变节理之走向而倾角维持一定，岩体强度在理应相等，但如图10所示结果显示岩体单压强度会随着节理走向之增加成U形变化，可能因在不同走向时岩体中网格划分不同所致。(2)在真三轴压缩下，探讨中间主应力对强度之影响：(a)若固定最小主应力(Z轴方向)，则岩体强度随着中间主应力(X轴方向)之增加而提高，而节理走向的影响程度亦随着中间主应力的增加而降低(参见图10)。若固定中间主应力与最小主应力之比值，而提高中间主应力(见图11)，峰后应力应变曲线随中间主应力增加而等量上升，即中间主应力对峰后行为之影响不明显。目前常用于离散岩体的数

14、值仿真程序，大多只能处理二维问题，因此本节利用3DEC以不同厚度之岩体模型，仿真二维与三维岩盘基础受荷重作用时，岩体强度与峰后应力应变行为之变化情形与应力分布的差异，并以含倾角为15、45及60之连续节理岩体强度及峰后应力应变行为变化情形为例。在二维仿真分析中取厚度为宽度之一半的岩体代表(图12)；而三维岩体则取厚度等于宽度的岩体代表。分析结果显示：(1)在二维及三维岩体中，岩体强度均随节理倾角之变化呈现异向性行为(见图13)，但二维岩体之异向性较高；当倾角为45度时强度明显较低。图14则显示三维模型之应力应变曲线明显的比二维模型更具脆性，其原因可能因本章在仿真二维岩体时令其符合平面应变假设，

15、而限制Z轴方向之变形所致，但在三维岩体则不施加任何的围束致其可自由变形，故二维模型之围束效应高于三维模型，因此应力应变曲线呈较延性反应。(2)在节理间距的影响方面：当节理间距较小时，两者之峰后应力应变行为并无明显的差异(见图15)，但随着间距增加，三维岩体则较二维岩体略呈延性反应。因此，在节理间距较大的情况下更需要比较二维与三维分析之差异。(3)在节理正向及剪力劲度的影响方面(如图16)：随着节理劲度比值的增加，二维与三维岩体之峰后应力应变行为皆呈脆性反应，且二维岩体的敏感程度大于三维岩体；在节理劲度比值较小时，二维与三维模型之峰后应力应变行为并无明显的差异；当节理劲度比值较大时，则二维模型之

16、峰后行为较呈脆性反应(见图17)。由上述结果可知：在软岩与硬岩的分析方面，劲度比较大时，采用二维或三维岩体模型之分析结果差异较明显。(4)在应力分布方面，如图18所示：在二维与三维模型岩体内之应力分布有明显的不同；由图中可知：三维模型之最大主应力分布较均匀，而二维模型之应力集中情况较为严重。六、结 论1. 在3DEC分析过程中会自动将岩块再细分次级块体以计算岩块内部之变形；岩块之次级块体的数目较多则强度降低，与实际不符，所以在以3DEC仿真岩体之受力行为时，必须先确认网格大小之影响。 2. 岩体强度随节理间距之增加而提高，但间距对峰后应力应变行为则无明显之影响；随连续度之增加而使强度降低、变形

17、模数愈小，但与节理及岩桥间劲度比无关。以3DEC分析三维岩体亦可显现强度异向性行为，并与物理现象一致。 3. 在双组间交互作用方面：岩体强度及峰后应力应变行为由倾角较大而强度较低之节理主控。 4. 在真三轴应力的仿真方面：发现单轴压缩下节理走向改变也会影响3DEC强度分析结果，与物理现象相违背，但随中间主应力之增加影响程度愈小；中间主应力对峰后应力应变行为之影响并不明显。 5. 在节理间距较大、劲度比较大的软硬节理岩盘较需要比较二维与三维分析之差异，可利用3DEC考虑岩体三维效应使分析更接近实际；二维模型之应力集中情况较三维严重。 七、致 谢本研究部份由国科会计画NSC 86-2621-E-032-004经费支持，中兴顾问社大地力学研究中心提供程序软件，特此致谢。参考文献1. 杨长义、黄灿辉， “仿真岩体真三轴压缩行为之实验研究”， 中国土木水利工程学刊，第八卷，第四期，第488- 500页，1996。 2. Shi, G.H., Discontinuous Deformation Analysis- A new numerica