第十一章 1.4单摆

1、1.4单摆【学习目标】（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。【问题导学】1.什么是单摆？ 单摆的回复力由谁来提供 条件：摆角 单摆经过平衡位置时，受到的回复力为 ，所受的合外力不为0。2单摆的周期：单摆的周期受那些因荷兰物理学 研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到单摆的周期公式： 【合作探究】1.为什么在单摆偏角很小（5°）的情况下，其振动可以看成简谐运动？2.单摆的周期公式 （1）其中的L，g指的是什么，请详细说明？（2）（发散思维）我们可以

2、利用单摆的周期公式来测什么？请写出原理公式并简单介绍操作步骤。3我们能不能求出下一题中小球的运动周期？ 例图1例如图，AB为半径R=2m的一段光滑圆槽,A .B两点在同一水平高度上,且AB弧长为10cm,将一小球从A点由静止开始释放,则它的运动周期是多少？【检测巩固】1关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是()A回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力B回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡C回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力D回复力是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力2若单摆的摆长不变，摆球的质

3、量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆振动的()A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅改变 D频率改变，振幅不变3要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法()A使摆球的质量减小B使单摆的摆线变长C将单摆从赤道移到北极D将单摆从平原移到高山上 图1.414如图1.41所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30°.已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下面说法正确的是()A让小球在纸面内摆动，周期T2B让小球在垂直纸面方向摆动，周期T2 C让小球在纸面内摆动，周期T2 D让小

4、球在垂直纸面方向摆动，周期T2 图1.425伽利略曾设计如图1.42所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点.如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点.这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关图1.436.如图1.43所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑

5、下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是()A t1t2，v1>v2 B t1>t2，v1<v2C t1<t2，v1>v2 D t1>t2，v1>v27我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A. B. C. D.8单摆的摆长为0.4m，摆球在t0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是()A正向左做减速运动，加速度正在增大B正向左做加速运动，加速度正在减小图

6、1.44C正向右做减速运动，加速度正在增大D正向右做加速运动，加速度正在减小9一单摆做小角度摆动，其振动图象如图1.44所示，以下说法正确的是()A单摆t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B单摆t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C单摆t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D单摆t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大图1.4510.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化.现使摆球做小角度摆动，如图所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片如图1.45所示(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次

7、闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为()A B C L D条件不足，无法判断图1.4611细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图1.46所示：现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是()A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等D摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍12甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45 min时，乙钟已指示1 h，则甲、乙两钟的摆长之比为多少？图1.4713如图1.47所示是两个单摆的振动图象.(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？14有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？15光滑斜面倾角为，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图1.48所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L，求单