课题21勾股定理(1)

1、课题：2.1勾股定理（1）学习目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。学习难点：勾股定理的发现。学习过程：一学前准备：阅读课本第52页到54页。完成下列问题：（1） 观察课本第52页几幅图回答：观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（2）在课本第53页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格

2、点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。（4）说说勾股定理的作用。二自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第54页练习1、2 （二）思索、交流：例1、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B，求BB的长（梯子AB的长为5 m）。 例2、已知：RtBC中，AB，AC,则BC2的长为 .例3、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子

3、最长有多长？（画出示意图并求解）（三）应用、探究：1、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长. 2、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧

4、面爬行的最短路程是多少？ 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形 ，用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？三教后记： 内容：2.1勾股定理（2）学习目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.学习重点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.学习难点：勾股定理的应用.学习过程：一、学前准备：1、阅读课本第54页到第57页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称

5、为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 。 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成

6、关于三边的数量关系。二自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第55页的“练习”、第5页习题2.1第1、2、3、4。（二）思索、交流：1、在RtABC中，=90°.(1) 已知：a=6，=8，求c；(2) 已知：a=40，c=41，求b；(3) 已知：c=13，b=5，求a；(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。3、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。5、如图，ABC中，C=90°，CD AB 于D， AC=9，BC=12， BACD求：CD的长。（三）应用、探究：1、如图

7、，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？2如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。三学习体会：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三

8、角形来解决。 四、教后记内容：2.2神秘的数组学习目标：1、会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.学习重点：利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.学习难点：了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.学习过程：一、 学前准备：阅读课本第58页到59页，完成下列问题：1、请画一个三边分别为3c

9、m,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？二自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第59页“练习”1、2、3及第60页“习题2.2”1、2、3（二）思索、交流： 1、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,

10、12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.5nn20155c4n1684b3n963a6125135c40124b11973a表2表1从表1，表2中你能发现什么规律？你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.2、填空若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为_.若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为_.已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_时,这三条线段能围成一个直角三角形. 已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长

11、为_,斜边上的高为_. 3、选择：ADCB在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）图3如果B-C=A，则ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，则ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D.4（三）应用、探究：1、在ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(mn0).ABC是直角三角形吗?说明你的理由.2、已知:如图3,在ABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的长. EACBDE3、已知:如图4,四边形ABCD中,ADBC