辽宁各地市2013高考数学最新联考分类汇编：13.概率

1、一、选择题:9. (辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为（ ）A B C D 【答案】C3. (东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D【答案】C 二、填空题:14（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟）已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 解析：由题知：此题是几何概型问题，从而三、解答题:18（东北

2、三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113（1）从这10天的PM2

3、.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825（4.8，5.1（5.1，5.420.04合计1.00（

4、）求频率分布表中未知量的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率18(辽宁省大连市2013年双基测试理) (本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的频率分布直方图如下：已知样本中身高在150,155）cm的女生有1人.（）求出样本中该校男生的人数和女生的人数； （）估计该校学生身高在170190cm之间的概率；（）从样本中身高在185190cm之间的男生和样本中身高在170180cm之间的女生中随机抽取3人，记被抽取的3人中的女生人数为.求随机变量

5、的分布列和数学期望.18解：（）设女生的人数，抽取的样本人数70010%=70，19. (辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理） (本小题满分12分)某校高三有甲、乙两个数学学习小组，人员分布情况见下表.现在甲、乙两组之间采用分层抽样方法（组内采用简单随机抽样），从甲、乙两个小组中共抽取3名同学参加高中数学联赛. （1）求从甲、乙两个数学学习小组中各抽取的人数；（2）求从甲组中抽取的同学中至少有1名是女同学的概率；数学小组男同学女同学甲组64乙组32（3）记表示抽取的3名同学中男同学的人数，求的分布列及数学期望. 19.解：（1）从甲组中应抽取的同学人数为，从乙组中应抽取的同学人数为；

6、2分（2）从甲组中抽取的同学中至少有1名女同学的概率（或）. 5分（3）的可能取值为0，1，2，3， 6分18(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)（本小题满分12分）某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：乙甲26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 6 9 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02