高二数学函数的单调性(1)

1、1第第211节开头的第三个问题中，气节开头的第三个问题中，气温温是关于时间是关于时间t的函数的函数4812162024to-22486102xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 3Oxyx( )f x2( )f xx4Oxyx( )f x2( )f xxx5Oxyx( )f x2( )f xx6Oxyx( )f x2( )f xx7Oxyx( )f x2( )f xx8Oxyx( )f x2( )f xx9Oxyx( )f x2( )f xx10Oxyx( )f x2( )f xx11Ox( )f xxy2( )f xx12xyOx( )f x2(

2、)f xx（-，00上上 随随 x x 的的增大增大而而减小减小( )f x0 0，+ +）上）上 随随 x x 的的增大增大而而增大增大( )f x13xyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间I 内的内的任意任意两个值两个值1212,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调增增函数函数( )yf x I 称为称为 的单调的单调增增区间区间( )yf x14f（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间I 内的内的任意任意两个值两个值1212,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有那么

3、就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调减减函数函数( )yf x I 称为称为 的单调的单调减减区间区间( )yf x) x ( fyOxy15yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 增区间增区间为为(,) 增区间增区间为为增区间增区间为为(,) 1,)减区间减区间为为(,1减区间减区间为为(,0),(0,)例例1:写出函数的单调区间写出函数的单调区间16（1）函数的）函数的单调性单调性也叫函数的也叫函数的增减性增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念局部概念。这个区间是定义域的。这个区

4、间是定义域的子集子集。（3）单调区间：针对自变量）单调区间：针对自变量 x 而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则若函数在此区间上是增函数，则区间区间为单调递为单调递增增区间区间若函数在此区间上是减函数，则若函数在此区间上是减函数，则区间区间为单调递为单调递减减区间区间17例例2: 证明：函数证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在在 R上上 是单调增函数。是单调增函数。证明：设证明：设 x 1 ，x 2是是R上的任意两个值，且上的任意两个值，且x 1 x 2，则则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) = （3x 1 +2）（）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x

5、1 x 2 ，x 1 x 2 0f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以所以,函数函数 f ( x ) = 3x+2 在在 R上是单调增函数。上是单调增函数。18取量定大小取量定大小:作差定符号作差定符号: f(x 1)f(x 2)的结果化积或化完全平方的结果化积或化完全平方式的和；式的和；结论一定要指出在那个区间上。结论一定要指出在那个区间上。19回顾小结：回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义，这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中要特别注意定义中“给定区间给定区间”,“属于属于”,“任任意意”“都有都有”这几个关键词语；在写单调区间时不这几个关键词语；在写单调区间时不要要轻易用轻易用并集并集的符号连接；最后在用定义证明函的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的