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1、不等式证明（四）分析法不等式证明（四）分析法1.;2021-03-28例例1.求证：求证：372 52分析法：证明不等式，有时可以从求证的分析法：证明不等式，有时可以从求证的 不等式出发，分析使这个不等式不等式出发，分析使这个不等式 成立的充分条件，把证明不等式成立的充分条件，把证明不等式 转化为判定这些充分条件是否具转化为判定这些充分条件是否具 备的问题。如果能够肯定这些充分备的问题。如果能够肯定这些充分 条件都已具备，那么就可以判定条件都已具备，那么就可以判定 原不等式成立。这种证明方法通常原不等式成立。这种证明方法通常 叫做分析法叫做分析法 3用分析法论证用分析法论证“若若A则则B”这个

2、命题的这个命题的模式模式是：是： 要证命题要证命题B为真为真 只需证命题只需证命题 为真为真 只需证命题只需证命题 为真为真 只需证命题只需证命题A为真为真 今已知今已知A为真为真 故故B必真必真2B1B4逻辑关系逻辑关系为：为： 123nBBBBBA 5【例例】已知已知a、b、m均为正数，且均为正数，且a1，求证：，求证： 112aaa （2）已知）已知a0,b0,c0，求证：，求证： 22233log () 2log ()1abca b c 7【例例4】（课本例）证明：通过水管放水，（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。是正方形的水管流量大。8例例5.已知已知ab0，求证：，求证：, 0 ba22.828a ba ba babab9（）分析法常用于比较法，综合法难于（）分析法常用于比较法，综合法难于 入手的题型入手的题型（）分析法的优点是利于思考，因为它（）分析法的优点是利于思考，因为它 方向明确思路自然，易于掌握，而方向明确思路自然，易于掌握，而 综合法的优点是易于表述，条理清楚，综合法的优点是易于表述，条理清楚， 形式简洁，因而证不等式时常常用分形式简洁，因而证不等式时常常用分 析法寻找

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