空间向量数乘运算(公开课)

1、3.1.23.1.2空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算2空间向量空间向量数乘运算数乘运算数乘运算数乘运算的运算律的运算律分配律：分配律：baba )(结合律：结合律：aa)()(与平面向量一样与平面向量一样与平面向量一样与平面向量一样规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘。记作：长度：方向：当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 方向相反；当 时，aa|aa000aaa0aaa3对空间任意两个向量 ， 的充要条件是存在实数 使 ba,ba |ba平面向量平面向量空间向量空间向量共线向量共线向量共线向量共线向量的定理的定理方向相同或相反的非零方向相同或相反的非零向量

2、叫做平行向量也叫向量叫做平行向量也叫做共线向量。做共线向量。记作：记作：如果表示空间向量的有如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平向线段所在直线互相平行或重合，这些向量叫行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。做共线向量或平行向量。记作：记作：ba |)0( b零向量与任意向量平行零向量与任意向量平行向量向量 与与 共线，当且仅当有唯一共线，当且仅当有唯一一个实数一个实数 ，使，使ab)0( bbaba |零向量与任意向量平行零向量与任意向量平行4lAPa BO即，P,A,B三点共线。或表示为：(1).OPt OAtOB 5六、共面向量六、共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于

3、同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .思考：思考：空间任意两个向量是否共面？空间任空间任意两个向量是否共面？空间任意三个向量呢？意三个向量呢？既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac6由平面向量基本定理知，如果由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量对于这一平面内的任意向量 ，有且，有且只有一对实数只有一对实数 ， 使使 如果空间向量如果空间向量 与两不共线向量与两不共线向量 ， 共共面，那么可将三个向量平移到同一平面面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则，则有有

4、byxpapb那么什么情况下三个向量共面呢？那么什么情况下三个向量共面呢？2211eea1e2e12aa1e2e7反过来，对空间任意两个不共线的向量反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如，如果果 ，那么向量，那么向量 与向量与向量 , 有什么位有什么位置关系？置关系？abbyxpab共线，分别与 bbya, a x确定的平面内，都在 bbya, ax确定的平面内，并且此平行四边形在 ba共面，与即确定的平面内，在bbbyap,aaxpabABPp Cp82.共面向量定理共面向量定理：如果两个向量：如果两个向量 ， 不共线不共线，pxayb abp ab 则向量则向量 与向量与向量 ， 共

5、面的充要共面的充要条件是条件是存在惟一有序实数对（存在惟一有序实数对（x, ,y）使使abABPp C9OAabBCPp 102.2.已知已知P P和不共线三点和不共线三点A,B,CA,B,C四点共面且对于四点共面且对于空间任一点空间任一点O O，有，有 ，则则 _ _ 2OPOAOBOC 11例题讲解例题讲解例例.如图：已知平行四边形如图：已知平行四边形ABCD,过平面过平面AC外外一点一点O作射线作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上在四条射线上分别取点分别取点E,F,G,H,并且使并且使求证：求证：E,F,G,H四点共面四点共面.OEOFOGOHkOAOBOCOD12分析：欲证分析：

6、欲证E,F,G,HE,F,G,H四点共面，只需证四点共面，只需证 共面共面. .利用条件平行四边形利用条件平行四边形ABCDABCD及及 来证明来证明. .,EH EF EG OEOFOGOHkOAOBOCOD13证明：因为证明：因为 所以所以 ， ，OEOFOGOHkOAOBOCODOHkODOGkOC,OEkOA OFkOB 由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以ACABAD 因此因此()k OBOAODOAOFOEOHOEEFEH EGOGOE kOCkOAkAC 14 共线向量共线向量 共面向量共面向量定义定义向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.定理定理推论推论运用运用判断三点共线，或两判断三点共线，或两直线平行直线平行判断四点共面，或