数学人教版第十一章三角形小结与复习

1、第十一章 小结与复习三角形课件说明课件说明 本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、 中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证 明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和 定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、 对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内 角和与外角和公式本节课对本章内容进行梳理总角和与外角和公式本节课对本章内容进行梳理总 结，建立知识体系，综

2、合运用本章知识解决问题结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系， 体会研究几何问题的思路和方法体会研究几何问题的思路和方法2进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决 问题问题 学习重点：学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构构建本章知识结构 问题问题1 请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论）三角

3、形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？的依据是什么？（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？这个结论？梳理知识梳理知识问题问题1 请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题：（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？（4）n 边形的边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个个内角有怎样的关系？

4、如何推出这个 结论？结论？（5）n 边形的外角和与边形的外角和与n 有关吗？为什么？有关吗？为什么？梳理知识梳理知识建构体系建构体系 边边 高高 中线中线角平分线角平分线 多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 三三角角形形 三角形的内角和三角形的内角和 三角形的外角和三角形的外角和 课堂练习课堂练习A 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有关的线段：1若三角形的两边分别为若三角形的两边分别为3 和和5 ，则第三边，则第三边长长m 的的取值取值 范围是范围是_ 2 m 8课堂练习课堂练习A 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有

5、关的线段：2如图：如图： （1）若）若AD BC，垂足，垂足 为为D，则：，则： _ =_ =_ = = 90；ADBADCABCDEF课堂练习课堂练习A 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有关的线段：2如图：如图： （2）若若BAE =CAE， AE 与与BC 相交于点相交于点 E，则：则： 线段线段AE 是是ABC 的的_；角平分线角平分线ABCDEF课堂练习课堂练习A 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有关的线段：2如图：如图： （3）若）若AF = =CF，BF 与与 AC 相交于点相交于点F， 则：则：ABC 的中的中 线是线是 BFABCDEF课堂练习课堂练习B 组巩固

6、与三角形有关的角：组巩固与三角形有关的角：如图，在如图，在ABC 中，中，BAC = =80，ABC = =60. . （1）C = =；（2）若若AE 是是ABC 的的 角平分线，则：角平分线，则： AEC = = ；（3）若若BF 是是ABC 的的 高，与角平分线高，与角平分线 AE 相交于点相交于点O，则，则EOF = =40100130ABCOEF例例1 已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为10 和和6 ，则，则三角形的周长是三角形的周长是变式变式1若等腰三角形的周长为若等腰三角形的周长为20，一边长为，一边长为4，则其他两边长为则其他两边长为22或或268和和8典

7、型例题典型例题典型例题典型例题变式变式2小明用一条长小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：解：设较短的边长为设较短的边长为 x cm，则较长的边长为，则较长的边长为2x cm 若较短的边为腰，则若较短的边为腰，则x + + x + + 2x =20. . 解得解得x =5即即2x =10 因为因为 5 + + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长三边

8、，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形的等腰三角形典型例题典型例题变式变式2小明用一条长小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：解：若较长的边为腰，则若较长的边为腰，则 x + + 2x + + 2x =20. . 解得解得x =4所以所以，这个三角形的三边分别为：这个三角形的三边分别为：4 cm， 8 cm， 8 cm典型例题典型例题例例2如图，在如图，在ABC 中，中， ABC ， ACB 的平的

9、平 分线分线BD，CE 交于点交于点O若若ABC = =40，ACB = =60，则：，则：BOC = = ABCOED130典型例题典型例题例例2如图，在如图，在ABC 中，中， ABC ， ACB 的平的平分线分线BD，CE 交于点交于点O 变式变式1若若A = =80，则，则BOC = = 变式变式2你能猜想出你能猜想出BOC 与与A 之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？ 13012BOC = = 90+ + A ABCOEDABCOED典型例题典型例题变式变式3如图，如图，若换成两若换成两外角平分线相交于外角平分线相交于O，则，则BOC 与与A 又有怎样的数又有怎样的数量关系？量关系？12BOC = = 90- - A 典型例题典型例题变式变式4如图，如图，若换成一内角与一外角平分线相交若换成一内角与一外角平分线相交于点于点O，则，则BOC与与A 又有怎样的数量关系？又有怎样的数量关系？12BOC = = A ABCOED典型例题典型例题变式变式5如图，如图，若换成两条高相交于点若换成两条高相交于点O， A 与与BOC 又有怎样的数量关系？又有怎样的数量关系？ BOC = = 180 - -AABCOED（1）本章的核