椭圆的标准方程yppt课件

1、2.212.21椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的定义椭圆的定义 ?想一想我们是怎么画椭圆的？想一想我们是怎么画椭圆的？ 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的和的距离的和等于常数大于等于常数大于F1F2的点的轨迹叫的点的轨迹叫做椭圆，两个定点做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系步骤二：设坐标步骤二：设坐标步骤三：列方程步骤三：列方程步骤四：代坐标步骤四：代坐标步骤五：化简步骤五：化简如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标

2、系？建立直角坐标系建立直角坐标系准绳：尽可能使方程的形式简单、运算简单；准绳：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。作为坐标轴。) )yxoF1F2PPF2F1设点坐标设点坐标椭圆上的点到两个焦点的距离椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为之和记为2a ；两焦点之间的距离：焦距，两焦点之间的距离：焦距，记为记为2c,即即:F1F22c.设设P(x,yP(x,y是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点， 椭圆的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为 F1 F1（-c,0-c,0） F2 F2c,0c,0）yx

3、oF1F2PaPFPF221 aycxycx2)()(2222 aPFPF221 列等式列等式, 代坐标代坐标yxoF1F2PaPFPF2|21则aycxycx2)()(2222 P(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，F1(-c,0)F1(-c,0)、F2(c,0)F2(c,0)aycxycx2)()(2222aycxycx2)()(2222方程2222222224)()(2)()(aycxycxycxycx化简方程化简方程aycxycx2)()(2222化简2 22 22 22 2y yc c) )( (x x2 2a ay yc c) )( (x x 移项2 22 22 22

4、 22 22 22 2y yc)c)(x(xy yc)c)(x(x4a4a4a4ay yc)c)(x(x: :两边平方得两边平方得2 22 22 2y yc)c)(x(xa acxcxa a 得两边再平方得：两边再平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)222222bayaxb ).0( 12222babyax).0( 12222babyax即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)焦点在焦点在X轴轴).0( 12222babyax焦点在焦点在Y轴轴)0( 12222babxay即即: b

5、2x2+a2y2=a2b2yxoF1F2P) 0(222bbca设两类标准方程的对照表两类标准方程的对照表0 12222babyax0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关之间的关系系b2=a2-c2定定 义义12yoFFPx1oFyx2FP|PF1|+|PF2|=2a (2a2c0)共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.116922yx116922yx1162522yx （2

6、） 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成试口答完成a=_，b=_，c=_14491622 yx7116922yx例题讲解例题讲解 若方程若方程 表示椭圆，求表示椭圆，求k的取值范围的取值范围;13222kykx探求探求:若表示焦点在若表示焦点在Y轴的椭圆，求轴的椭圆，求K的取值范围的取值范围;解得解得 2k3 且且k2.5 解得解得 2k0 3-k0 k-23-k(2） k-20 3-k0 3-kk-2)25,23( .(3)若椭圆满足: a5 , c3 ,(焦点在x轴), 求它的标准方程（1两个焦点的坐标分别是（4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；.2a=10,

7、 2c=8a=5, c=4b2=a2c2=5242=9所以所求椭圆的标准方程为.)0( 12222babyax192522yx(法一法一) c=2，且，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 解：解： 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 ) 0(12222babxay又又椭圆经过点椭圆经过点2523， 1)()(22232225ba联立可求得：联立可求得：6,1022ba椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 161022xy)25,23( .)0( 12222babxay10.由椭圆的定义知：2a=102)225()23()225()23(2

8、222161022xy(法二法二)xyF1F2P.(3)若椭圆满足: a5 , c3求它的标准方程1251622 yx 当焦点在Y轴时，椭圆的标准方程为1162522 yx求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定形：求定形：求a, b的值的值.52c(1)a+b=10， (2)(2)经过点经过点P(P(2,0)2,0)和和Q(0,Q(0,3).3).走进高考：走进高考：l （海南高考理第题第一问）l已知椭圆的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆的方程ll （海南高考文第题）ll 过椭圆 的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积为_.1222yx)0( 12222babyax)0( 12222babxay1.椭圆的标准方程焦点在X轴焦点在X轴)0(1)0(12222