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1、1.7.21.7.2定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用v/m/st/s10406030OABCOab( )vv ttvit 设物体运动的速度设物体运动的速度v=v(t)v=v(t)，则此物体，则此物体在时间区间在时间区间a, ba, b内运动的距离内运动的距离s s为为( )basv t dt一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程batn ttvttvSiii)()(niniiinttvtSS11)(nibaixdttvttvS1)()(lim二、物体所做的功二、物体所做的功1) 恒力恒力2）变力所做的功）变力所做的功 物体在变力（物体在变力（x x）的作用下做直）的作用下做直线运

2、动，并且物体沿着与（线运动，并且物体沿着与（x x）相同的）相同的方向从方向从x=ax=a移动到移动到x=bx=b（abab），那么变力），那么变力（x x）所作的功）所作的功( )baWF x dxbaxn Oab( )yF xxFixnibainniniiniiidxxFxxFSxxFxWWxxWxxWW111)()(lim)()()(例例2 2：如图：在弹性限度内，将一弹：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置簧从平衡位置拉到离水平位置L L 米米处，求克服弹力所作的功处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（所需的力（x x）与弹簧拉伸（或压缩）与弹簧拉伸（或压缩）的长度的长度x x成正比成正比即：即：F(x)=kxF(x)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有2200011( )|22LLLWF x dxkxdxkxkL解：解： 建立坐标系如图建立坐标系如图xoxxx 0,5x5这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为29.83x 88.2,wxx

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