第三章轴心受压杆件的整体稳定

1、 3.1 轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平衡状态，平衡状态，则此构件处于稳定平衡状态则此构件处于稳定平衡状态；若构件不能恢复到原来的；若构件不能恢复到原来的直线平衡状态，直线平衡状态，则此构件处于不稳定平衡状态则此构件处于不稳定平衡状

2、态。 我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定的。是稳定的。无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力对某些抗扭

3、刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳扭转失稳。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳

4、。轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态 （a）弯曲失稳）弯曲失稳 （b）扭转失稳）扭转失稳 （c）弯扭失稳）弯扭失稳3.2 理想轴心受压构件弯曲失稳理想轴心受压构件弯曲失稳理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。3.2.1 理想轴心受压杆件弯曲失稳的临界荷载理想轴心受压杆件弯曲失稳的临界荷载 欧

5、拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的方程，求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。kxBkxAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：临界力：临界力：欧拉公式：欧拉公式

6、：02 yky0 NyyEI222cr2220EIEIEANll22crcrEANNcr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE cr 欧拉临界应力，欧拉临界应力，常计作常计作 E E 材料的弹性模量材料的弹性模量A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = l0/i）i 回转半径（回转半径（ i2=I/A）-构件的计算长度系数构件的计算长度系数l-构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件几何、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件几何长度的减小而增大；长度的减小而增大； 2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过

7、杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 3.3 理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 弹性屈曲与非弹性屈曲弹性屈曲与非弹性屈曲 欧拉公式只适用于弹性范围，欧拉临界应力小于比例极限，即：p2crfE 1889年恩格塞尔（年恩格塞尔（Engesser F.）提出了切线模）提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量量理论，建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中代替欧拉公式中的弹性模量的弹性模量E，从而得到弹塑性临界力。切线模量，从而得到弹塑性临界力。切线模量理论采用如下假定：理论采用如下假定：杆件是挺直的；杆件是挺直的；杆件两端杆

8、件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；铰接，荷载沿杆轴线作用；杆件产生微小的弯曲杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；变形（小变形假定）；弯曲前的平截面弯曲变形弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；后仍为平面；弯曲变形时全截面没有出现反号应弯曲变形时全截面没有出现反号应变。轴向增加的平均压应力大于因弯曲引起杆件凸变。轴向增加的平均压应力大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力侧纤维的拉应力 。 切线模量理论（切线模量理论（tangent modulus theory）2t2crlIEF2t2crE33 图3.5 双模量理论（双模量理论（double modulus theory） 双模量的概念是康西德尔（双模量

9、的概念是康西德尔（Considere A.）于）于1891年提出的，该年提出的，该理论采用的基本假定除第理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量理论的相同。条外，其它均与切线模量理论的相同。 轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴向荷载保持常量轴向荷载保持常量；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变，即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向变，即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为应力小得多

10、，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为Et，卸载区，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量（凸面）的变形模量为弹性模量E，因为，因为Et6时可用下式近似计算Pcr。eecrPGAkPP11以组合压杆情况下的剪力影响代替。它代表单位剪力作用下的切应变。11.6 11.6 组合压杆的稳定组合压杆的稳定3.3.2、缀条式组合压杆dtg11ii2Ni11FEAl 由于肢杆的界面比缀条的截面大的多故只考虑缀条产生的位移。，横截面面积为，杆长为斜杆内力为；，横截面面积为，杆长为横杆内力为qpAdAtgdbsincos11-，)1cossin1(1)1cossin1(h2x1h2x111tgAAEtgAAEd，

11、)1cossin1(1Fh2x1xcrtgAAEPPee,22lEIPe222212rAbAIIdddQ=1Q=111dbApAq bzAd，2xx2xcrlEIF即：，)1cossin1(E1lEI1h2x12xx2tgAA斜杆影响横杆影响2x022x2xEE，cr，)cossin(21Fh2x1202tgAAAAPddecrAp和AqAd相当于肢杆间绝对刚性联结临界荷载与惯性矩为I的实体杆的临界荷载相同。 Ap和AqAd相当于肢杆间绝对柔性联结临界荷载0。一般情况下组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实体压杆的临界荷载要小。斜杆比横杆对临界荷载的影响更大。22x12x2cossinAA1忽略横缀条的影响计算长度系数2xx1271AA27cossin604022故可取，为一般比：缀条式组合压杆的长细x12xxx027AA2、缀板式组合压杆 取刚架为计算简图1/21/21/21/24d2d4d Fdd/2d/2b1/21/21/21/2IdIb设主肢反弯点在结间中点，剪力平均分配与两肢杆。11/211/2bEIbdEIdEIds1224M2l32i11dtgGAk11bEIbdEIdd1224l2112xx2bl22x22xx2xcrlEI)E12E24(lEI11lEIFxIbdId，bdbEIII故取一般情况下,)E12E24(lE