新湘教版八年级数学下册第1.1.1 直角三角形的性质和判定

1、第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.1 1.1 直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）第第1 1课时课时 直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册1. 1. 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90两锐角之和：两锐角之和：A+A+B=B=？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 在在RtRt三角形三角形ABCABC中，中，C=90C=90，由三角形内角和，由三角形内角和定理，可得：定理，可得：A+B=90A+B=90. .说一说说一说直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理1：几何语言表示：几何语言表示：ABCABC

2、为为RtRt，C=90C=90， A+A+B=90B=90o o。 (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)2.2.如图，在如图，在ABCABC中，如果中，如果A+A+B=90B=90，那么，那么ABCABC是直是直 角三角形吗？角三角形吗？分析：分析：由三角形内角和性质，由三角形内角和性质， A +A +B+B+C= 180C= 180， 因为因为A +A +B=90B=90， 所以所以C=90C=90， 于是于是ABCABC是直角三角形是直角三角形. .有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理2 2： 直角三角

3、形的定义：直角三角形的定义：有一个角是有一个角是90900 0的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形. （直角三角形的判定定理（直角三角形的判定定理1 1：）：）几何语言表示：几何语言表示：ABCABC为直角三角形，为直角三角形，即即C=90C=90o o. .A+A+B=90B=90o o ( (有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形) 画一个画一个RtRtABCABC，ACB=90ACB=90， CDCD是斜边是斜边ABAB上的中上的中线，并度量线，并度量CDCD、ABAB、ADAD、BDBD的长度，再比较的长度，再比较CDCD、ABAB的关的关系。系。CD=

4、；AD= ；BD= ；AB= ；你们得到了什么结论？你们得到了什么结论？探究探究CD= AB12在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.结论结论 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的一半. 直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理2 2： 是否任意一个Rt ABC都有 成立呢？12CDAB （或者说在（或者说在直角三角形中，斜直角三角形中，斜边等边等于斜于斜边边上的中线上的中线的两倍的两倍.） 如图，在RtABC 中，ACB=90，D是斜边AB的中点，连结CD, 求证： 12CDABCBADE证明：延长C

5、D，使得CD=DE,连结BE, 在ACD和 BED中:AD=BD，CD=ED，ADC=BDE，ACD BED（SAS）ACD=DEB， AC/EB，ACB=900，CBE=900，AC=EB，在ACB和 EBC中:BC=BC，AC=BE，ACB=CBE，ACD BED（SAS）AB=CE，12CD AB12CD CE注意：在注意：在RtRt中，斜边上的中线把中，斜边上的中线把原直角三原直角三角形分成角形分成面积相等的两个等腰三角形面积相等的两个等腰三角形.几何语言表示：几何语言表示：ABCABC为为RtRt，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线， 12CD AB( (在直角三角形中，斜

6、边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)2=2=B B （ ）证明：证明：12CDAB= BD= AD 1=1=A A等边对等角等边对等角又又 A A+ +B B+ +ACBACB =180 =180 （三角形内角和的性质三角形内角和的性质）即即A A+ +B B+ +1+1+2=1802=180 2(2(A A+ +B B)=180)=180 A A+ +B B =90 =90ABCABC是直角三角形是直角三角形( ) ( ) 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形例例1 1：如图，已知：如图，已知：CDCD是是ABCABC的的ABAB边

7、上的中线，边上的中线，且且CD= ABCD= AB，求证：，求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形. .21举举例例结论结论 在一个三角形中，如果一边上的中线等于这在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. . 直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理3 3：几何语言表示：几何语言表示：A AC CB BD D12CDAB= BD= AD ABCABC是直角三角形是直角三角形( (三角形一边上的中线等于这条边三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形的一半的三角形是直角三角形) )练习练习1.1.在在Rt

8、RtABCABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=2.5CD=2.5cm，则斜边，则斜边ABAB的长是多少？的长是多少？2.2.如图，如图，AB/CDAB/CD，CABCAB和和ACDACD的平分线相交于的平分线相交于H H点，点，E E为为ACAC的中点，的中点，EH=2.EH=2.那么那么AHCAHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出是直角三角形吗？为什么？若是，求出ACAC的长。的长。A AB BC CD DH HE E解：AB=2CD=5cm解：(1)AB/CD,BAD+DCA=1800,又AH平分BAD，CH平分DCA,HAC= BCA, HCA= DCA21212121HAC+HCA= BCA+ DCA= (BCA+DCA)= 1800=900 2121AHCAHC是直角三角形是直角三角形（2 2）AHCAHC为为RtRt，EHEH为斜边为斜边ACAC边上的中线；边上的中线； AC=2EH=4.AC=2EH=4.直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的判定：直角三角形的判定：1.1.直角三角形两锐角互余；直角三角形两锐角互余；2.2.在直角三角形中，斜边上的中线在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；等于斜边的一半；3.3.三角形一边上的中线等于这条