河北献县宏志中学2012高三理科仿真模拟卷--数学25

1、河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷25第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.在复平面内复数对应的点位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2.若集合，当时，实数的值是 （ ）（A）2 （B）2或3 （C）1或2 （D）1或3 3.设表示数列前项的和，若，()，则等于（）（A）18 （B）20 （C）48 （D）544设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）/，则 （A）的 （B）和（C）和（D）和5. 二项式的展开式中，常数项是 （

2、 ） （A） （B） （C） （D）6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）（A） （B） （C） （D）7. .已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于（ ）(A) (B) (C) (D) 8.定义在上的函数满足又 则( ) （A） （B） （C） （D）9.如右图所示，则向量等于 （A） （B） （C） （D）10.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 11已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）（A）

3、（B）（C）（D）12定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为 （ ）（A） 1（B） （C） （D） 2第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是 开始?是输入p结束输出否14.计算_ 15已知是坐标原点，满足，则在方向上的投影的最大值等于 。16.在共有2011项的等比数列中，有等式成立；类比上述性质，在共有2015项的等差数列中，相应的有等式 成立三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）函数部分图象如图所示（）求的最小

4、正周期及解析式；（）设，求函数在区间 上的最大值和最小值18. （本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （）若，求证：平面平面； （）点在线段上，试确定的值，使平面； （）在（）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。20. （本小题满分12分）已知定义在上的单调函数，存在实数使得对于任意实数都有关系成立（）求的值（）若，对于任意的正整数有，设；，试比较和的大小

5、21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围选做题：22(本小题10分)选修41：几何证明选讲如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.23(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐

6、标方程是2sin，设直线l的参数方程是(t为参数)，试判断直线l和曲线C的位置关系24(本小题10分)选修45：不等式选讲设x，y，z(0，)，且xyz1，求的最小值参考答案一、选择题123456789101112BCADBADADACD二、填空题：13. 414. 15. 16. 三、解答题17.解：（）由图可得，所以 2分所以 当时，可得 ，因为，所以 5分 所以的解析式为 6分（） 10分 因为，所以 当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为12分18. 解：（）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，即甲、乙两人同时到社区的概率是 4分（）随机变量可能取的值为1，2 6分

7、事件“”是指有个同学到社区，则 8分所以的分布列是12 10分 12分19解：（）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD4分（）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，平面，平面，平面平面， 即： 8分（）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD， 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，

8、0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，解得 取平面ABCD的法向量 故二面角的大小为6012分20.解：（）令，则得，令，得到，2分故有，由于函数为单调函数， 4分（）由（）知，6分，即，8分10分故有 12分21.解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 设点，则直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点 8分（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 则因为，所以所以当过点直线的斜率不存在时，其方程为解得，此时所以的取值范围是12分22.证明：(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即.又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90.23.解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2y22y0，故知曲线C为圆，