电磁学内容总结_稳恒磁场与电磁感应_20091206

1、电磁学复习 稳恒磁场与电磁感应1 磁感应强度、毕奥萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理1) 磁感应强度的定义： 方向为运动电荷受到磁力为零的方向2) 磁场叠加原理：空间一点的磁感应强度服从叠加原理：3) 磁通量：通过的磁通量： 为正； 为负通过任意曲面的磁通量：通过一个闭合曲面的磁通量: 04) 毕奥萨伐尔定律： 真空磁导率一段电流在空间一点产生的磁感应强度：运动电荷在真空中产生的磁感应强度： 2 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理1) 稳恒磁场的高斯定理： 无源场2) 安培环路定理在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的倍 3) 安培环路定理的应用

2、应用安培环路定理求解磁感应强度的思路和方法电流分布的对称性：无限长均匀载流直导线、圆柱面、圆柱体；无限长载流直螺线管、环形载流螺线管；无限大载流平面磁场分布对称性：无限长均匀载流导线、圆柱面、圆柱体：磁力线为环绕中心轴线的同心圆，一个圆环上各点的磁感应强度大小相等，方向沿切线方向。 无限长直螺线管：管内磁场沿轴线方向，同一条磁力线上各点磁感应强度大小相等。 环形螺线管：管内磁场沿环形切线方向，同一个圆环上各点磁感应强度大小相等。 各种电流分布产生的磁场，磁感应强度方向总是与电流方向满足右手螺旋关系。选取积分回路：a）回路上各点磁感应强度大小为常数、方向沿回路各点切线方向；b）回路上部分磁感应强

3、度积分为零，部分磁场为常数；c）规定闭合回路绕行的正方向；4) 应用安培环路定理进行计算对于电流分布不对称的情况：由安培环路定理计算对称电流的磁场，再应用磁场叠加原理计算。, 通有电流的直导线的磁感应强度：, 无限长载流直导线的磁场：, 载流圆线圈在轴线一点的磁感应强度：；圆心的磁感应强度：, 长载流直螺线管的磁感应强度：, 通电螺绕环的磁场分布：, 无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场： , 无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场：3 安培定律安培定律 载流导线受的力： 有限长一段通电导线受到的安培力：任意形状的平面线圈在均匀磁场中的磁力矩： 4 洛伦兹力：5 有磁介质存在时的磁场： 磁介质中的环

4、路定理在各向同性的均匀介质中，磁感应强度与磁场强度的关系：6 恒定电流、电流密度和电动势电流密度： 大小等于通过垂直于载流子运动方向上单位面积的电流通过一个有限面积电流：稳恒电流： 电流线是闭合的欧姆定律微分形式：；电动势：7 法拉第电磁感应定律： 8 动生电动势和感生电动势、涡旋电场动生电动势：；均匀磁场中：感生电动势： 穿过导体回路的磁通量：回路围成的面积不随时间变化： 涡旋电场(感生电场)9 自感和互感自感系数：；自感电动势： 总是和回路中电流的变化相反互感系数：，或 ；互感电动势：10 电场和磁场的能量磁能密度： 磁场的能量：11 位移电流、全电流环路定律位移电流：全电流环路定律：12

5、 麦克斯韦方程组的积分形式；13 电磁波的产生及基本性质电磁波的产生和传播H 振荡偶极子在足够远： 电磁波在真空中的传播速度电磁波的基本性质H 电磁场中任意一点和同时存在，相位和传播速度一样H 电磁波是横波H 空间任意一点的电场强度和磁场强度的大小满足：H 真空中电磁波的传播速率：电磁场总的能量密度：利用关系：和，得到能流密度 单位时间通过垂直于电磁波传播方向单位面积的辐射能印廷矢量：电磁波的强度 电磁波的平均能流密度电磁波的强度： 与电场振幅的平方成正比例题001 半径为的无限长圆柱导体上均匀地流过电流，求半圆柱轴线处的磁感应强度。解：如图所示，选取半径为，厚度为的半无限长载流圆柱薄层，其电

6、流为：。在该半圆柱层上选取两个对称的无限长电流元，电流分别为：在O点产生磁感应强度：半圆柱轴线处的磁感应强度：002 一个半径为的小圆线圈，电阻为，开始时与一个半径为的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流，使小线圈绕通过直径的轴以匀角速度转动(忽略线圈中的自感)。求1) 小线圈中的电流；2) 为小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩；3) 大线圈中的感应电动势。解：大线圈在环心处的磁感应强度，方向垂直纸面向外，选取小线圈开始转动时法线方向与的方向一致。由于，可以认为小线圈在均匀磁场中转动，任意时刻通过小线圈的磁通量：代入法拉第电磁感应定律： 小线圈中的电流：小线圈转动时受到的力

7、矩： 为小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩：两个线圈之间的互感系数：小线圈中的电流对大线圈产生的磁通量：在大线圈中产生的感应电动势：003 两根相互平行、间距为金属导轨(电阻可以忽略)，现将其竖直固定，在导轨中接入直流电源(内阻为)，如图所示。将长度为、电阻为、质量为的匀质导体棒约束在导轨上，可无摩擦地上下滑动。整个装置放在均匀外磁场中，将导体棒静止释放。试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度和最大速度。解：如图所示，开始运动时导体棒受到的安培力：，方向向下。运动过程中，导体棒中产生动生电动势：，方向与直流电源电动势方向相反，棒中的电流减小，安培力减小。因此开始运动时的加速度最大：运动过程

8、中，整个电路方程： 导体棒受到的安培力：加速度：当时导体棒的速度最大：004 用长度为的细金属丝和绝缘体球构成一个圆锥摆，摆角为，在水平面内作匀速圆周运动，外加水平向里的均匀磁场，试求在摆球运动的过程中，金属丝上点与点间的最小电势差和最大电势差。解：摆球在纸面位置时速度和磁感应强度方向平行，的动生电动势为零，所以电势差为零。转到与纸面垂直位置时，速度和磁感应强度方向垂直，的动生电动势最大，所以电势差最大。此时在上任选线元，线元两端的动生电动势 方向向下 角速度的计算：应用牛顿定律：消去金属丝的张力得到： 点的电势高005 一个电阻和重力忽略不计的金属矩形线框(边长分别是)，以初速度沿方向进入均

9、匀磁场，设线框的自感，质量为，充满空间以及足够长，求线框的运动方程。解：从线框的一个边进入磁场开始计时，时刻线框的中的感应电动势为动生电动势和自感电动势动生电动势方向为逆时针线框中的感应电动势：水平方向受到的磁力： 方向沿负方向应用牛顿定律： 两边微分： 代入忽略线框的电阻，线框中的电流为有限，要求 方程的解： 应用初始条件： 运动方程： 只适用的区域结果讨论：由得到： 电流和线框的速度反相位当线框的右边运动到最大位移处，速度为零，此时线框中的电流最大，受到的磁力最大。此后右边向左运动，当时，速度最大，电流为零，受到的磁力为零。可见在半个周期中，线框在做简谐运动。006 半径为R、极板间距为d

10、的平行板电容器，从轴线接入圆频率为的交流电，试求极板间的电场和磁场的相位差和从电容器两板间流入的电磁场平均能流。解：设接入的交流电为极板上的自由电荷：极板上自由电荷面密度：平行板电容器的电位移矢量大小：电场强度大小： 方向沿着极板轴线极板间的位移电流密度：应用安培环路定理得到电容器极板内，距离轴线处的磁场强度： 磁力线是一簇簇同心圆电场和磁场的相位差：电容器内部任一点的能流密度(坡印亭矢量)：平均能流密度：007 如图所示，在垂直于纸面向外的均匀磁场中，有两个正交的直导线，交点连在一起，另有一边长为a的正方形导线框可沿水平方向匀速移动()，A、B两点始终与水平直导线接触，竖直导线则与正方形导线框其它部分接触，已知直导线和正方形导线框单位长度上的电阻为r，问：1) 当C、D两点移到竖直导线上时，流过竖直导线CD段的感应电流是多少？2) 此时正方形导线框受到的安培力为多少？解：AC段中的感应电动势： 方向A&