912三角形的内角和与外角和

1、9.1.2 三角形的三角形的内角和与外角和内角和与外角和 ABC玉琳中学 张 军 亮教学目标：1、经历三角形的内角和以及外角和性质的推导过程。（重点）2、能利用三角形的内角和性质和外角和性质进行简单的计算和初步的说理。（难点）三角形的内角和是否为 1800？直观感受直观感受合情推理合情推理证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021

2、EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 ？三角形的内角和是否为 1800？直观感受直观感受合情推理合情推理证明：证明：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形的内角和是否为 1800？直观感受直观感受合情推理合情推理三角形的内角和定理三角形的三个内角的和三角形的三个内角的和等于等于180180度。度。做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 2 2、在直角

3、三角形中，、在直角三角形中， C C是直角，则是直角，则A A与与B B的和是多少？的和是多少？总结：总结：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 结论结论 归纳：归纳： 三角形的三角形的一个外角一个外角等于与它等于与它不相邻不相邻的两个内角的两个内角的的和和. 三角形的三角形的一个外角一个外角大于大于任何一个与任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角. 三角形的三个外角和等于三角形的三个外角和等于360 。练一练练一练： 1.如图，如图，ABCD， A=45, C=E， 求求C的度数的度数. (2) F E D C A B解解:AB/CD，A=45, DFE=45.DFE是三角形

4、的一个外角是三角形的一个外角,DFE=E+C=45，E=C , C=22.5. 2.等腰三角形的一个外角是等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角，则它的顶角 的度数为（的度数为（ ） A.80A.80 B.20 B.20 C.80 C.80或或2020 D. 50 D. 50或或8080C C练一练：练一练：3.如下图（如下图（1）A=310，D=410， CFD=620，则，则B= .4.如图（如图（2）P是是ABC内的一点，延长内的一点，延长BP 交交AC于点于点D，用，用“”表示表示1、2、A 的大小关系：的大小关系： (1) B F E D C A 2 1 (2) P D C B A

5、46012A练一练练一练:6.如图，求如图，求A+B+C+D+E的度数的度数.解解:1=A+C2=B+E又又1+2+D=1800A+B+C+D+E=1800ABCDE12连接中考：连接中考：（北京市）如图（北京市）如图 ，把，把ABC纸片沿纸片沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四边形落在四边形DEBC内部内部A时，时， A与与1+ 2之间存之间存在着一种数量关系，试找出在着一种数量关系，试找出.21ABCADE课课 堂堂 小小 结结重点：探究了三角形三个内角之间的和重点：探究了三角形三个内角之间的和以及三角形外角的性质以及三角形外角的性质. .三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角何一个与它不相邻的内角.三角形的三三角形的三个外角的和等于个外角的和